自动控制原理第11讲(幅相特性)

§5.线性系统的频域分析与校正

频域分析法特点⑴研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律⑵由开环频率特性研究闭环稳定性及性能⑶图解分析法⑷有一定的近似性25-1频率特性(图说明)设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。输入一个幅值不变，频率不断增大的正弦信号。Ar=1

=0.5=1=2=2.5=4曲线如下:40不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随频率变，相角也随频率变。§5.1频率特性的基本概念（1）

例1

RC电路如图所示，ur(t)=Asinwt,求uc(t)=?建模§5.1频率特性的基本概念§5.1频率特性的基本概念（2）

幅频特性§5.1.1频率特性G(jw)的定义相频特性定义一：定义二：ur(t)=Asinwt相频特性：输出与输入的相角差幅频特性：输出与输入的幅值比稳定的线性系统：Css(t)输出与输入r(t)具有相同频率的正弦信号5例题2解：6频率特性、传递函数和微分方程的关系频率特性控制系统传递函数微分方程wjs=pj=wps=频率特性、传递函数和微分方程描述等价的条件是什么？线性、定常、零初始值的系统§5.1.2频率特性G(jw)的表示方法以为例。幅频相频Ⅰ.频率特性Ⅱ.幅相特性(Nyquist)Ⅲ.对数频率特性(Bode)Ⅳ.对数幅相特性(Nichols)对数幅频对数相频8

幅相频率特性曲线，又称为极坐标图

频率特性（极坐标表示）变化时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图:奈奎斯特(Nyquist)曲线,又称奈氏图

当输入信号的频率-----Nyquist图9频率特性（直角坐标表示）实频特性虚频特性10---Bode图对数频率特性曲线对数幅频特性相频特性(°)纵坐标按等线性分度（分贝、角度）横坐标是角频率10倍频程，用dec

按分度频率特性（对数坐标表示）注意：横坐标每10倍频程段刻度是相同的，但标识是整10倍关系读作：负20分贝十倍频程(dB)0.10.20.410.0420040-20-40-6000-90090021046010020400.01积分环节Bode图125-2典型环节与开环系统频率特性

Nyquist提出了一种根据闭环控制系统的开环频率特性，确定闭环控制系统稳定性（相对）的方法。任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组成。13

最小相位系统概念最小相位（闭环）系统

在右半s平面内既无开环传递函数极点也无开环传递函数零点的系统。最小相位系统：具有最小相位传递函数的系统141.典型环节最小相位环节（开环极、零点都位于S左半平面）(1)比例环节(2)积分环节(3)微分环节(4)惯性环节(5)一次微分环节(6)振荡环节(7)二次微分环节151放大环节K>0传递函数幅频特性和相频特性放大环节的幅相特性曲线典型环节的幅相频率特性频率特性(最小相位典型环节)162积分环节传递函数幅频特性和相频特性积分环节的幅相特性曲线频率特性173微分环节传递函数幅频特性和相频特性频率特性微分环节的幅相特性曲线184惯性环节传递函数幅频特性和相频特性频率特性实频特性和虚频特性19惯性环节的幅相特性曲线幅相曲线为圆心在点（1/2,j0）上，半径为1/2的半园205一次微分环节传递函数幅频特性和相频特性频率特性一次微分环节幅相特性曲线⑹振荡环节谐振频率wr

和谐振峰值Mr

例:当，时23（7）二次微分环节传递函数：频率特性：24二阶微分环节的幅相特性曲线开环系统的幅相频率特性例3起点

终点

例4例5