北京市西城区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷高三数学2023.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={xZ|x≤2}，则（A）{－1，0，1}（B）{－2，2，3}（C）{－2，-1，2}（D）{－2，0，3}（2）设复数z=3－i，则复数i·z在复平面内对应的点的坐标是（A）（1，3）（B）（－1，3）（C）（3，1）（D）（3，－1）（3）已知函数，则（A）是奇函数，且在上是增函数（B）是奇函数，且在上是减函数（C）是偶函数，且在上是增函数（D）是偶函数，且在上是减函数（4）已知双曲线C:，则C的焦点到其渐近线的距离为（A）（B）（C）2（D）3（5）设，且，则（A）（B）（C）（D）（6）在△ABC中，若c=4，b－a=1，cosC=，则△ABC的面积是（A）1（B）（C）（D）（7）“空气质量指数（AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数.当AQI大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动.某地某天0~24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（A）5小时（B）6小时（C）7小时（D）8小时（8）设，均为锐角，则“”是“>”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）在△ABC中，AC=BC=1，∠C=900.P为AB边上的动点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）如图，正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直.Ω1是正方形ABCD及其内部的点构成的集合，Ω2是正方形CDEF及其内部的点构成的集合.设AB=1，给出下列三个结论：①，，使MN=2;②，，使EM土BN;③，，使EM与BN所成的角为600.其中所有正确结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，全科免费下载公众号《高中僧课堂》每小题5分，共25分。（11）的展开式中常数项为_______.（用数字作答））（12）已知抛物线的焦点为F，准线为l.则以点F为圆心，且与直线l相切的圆的方程是_______.（13）已知{an}是等差数列，a1=5，且a2+2，a3+4，a4+6成等比数列，则a6=_______;{an}的前n项和Sn=（14）设函数=，若a=2，则的单调递增区间是_______；若的值域为，则a的取值范围是________.（15）人口问题是关系民族发展的大事.历史上在研究受资源约束的人口增长问题中，有学者提出了“Logisticmodel”:，其中K，r0，x0均为正常数，且K>x0，该模型描述了人口随时间t的变化规律.给出下列三个结论：①x0;②在上是增函数；③，<K.其中所有正确结论的序号是.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，且>－1，求x的取值范围.（17）（本小题14分）如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，四边形ADEF为平行四边形.（Ⅰ）求证：CE//平面ABF;（Ⅱ）若AB⊥平面ADEF，AF⊥AD，AF=AD=CD=AB=2，求：（ⅰ）直线AB与平面BCF所成角的正弦值；（ⅱ）点D到平面BCF的距离.（18）（本小题13分）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）:（Ⅰ）从2021年12月至2022年5月中任选1个月份，求该月MPV零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；（Ⅱ）从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中SUV的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望EX;（Ⅲ）记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为，同期各月轿车与对应的MPV月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为，写出与的大小关系.（结论不要求证明）（19）（本小题15分）如图，已知椭圆：的一个焦点为F1（0，1），离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点F1作斜率为k的直线交椭圆E于两点A，B，AB的中点为M.设O为原点，射线OM交椭圆E于点C.当△ABC与△ABO的面积相等时，求k的值.（20）（本小题15分）已知函数，其中.（Ⅰ）当a=0时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（Ⅱ）当a>0时，判断的零点个数，并加以证明；（Ⅲ）当a<0时，证明：存在实数m，使≥m恒成立.（21）（本小题15分）已知An:a1，a2，…an，（n≥4）为有穷数列.若对任意的，都有≤1（规定a0=an），则称An具有性质P.设Tn=（Ⅰ）判断数