2023届安徽省宿州市市级名校中考冲刺卷数学试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125° B．75° C．65° D．55°3．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥34．的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a27．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A． B． C． D．8．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．① B．② C．③ D．④9．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．内含10．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．12．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为_____．13．计算：2﹣1+=_____．14．小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．15．因式分解：．16．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．18．（8分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：△ACM∽△ABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.19．（8分）如图，，，，求证：。20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？22．（10分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式；②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.23．（12分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．24．如图，在平行四边形中，的平分线与边相交于点．（1）求证；（2）若点与点重合，请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2、D【解析】

延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°−∠1=180°−125°=55°.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3、C【解析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．【详解】，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选C．【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．4、C【解析】

根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【详解】解：．故选【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.5、D【解析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.6、A【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7、A【解析】试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A.8、C【解析】

根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，故选C．【点睛】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.9、A【解析】

直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．10、A【解析】

由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4.4×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、1或2【解析】

分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．【详解】点在圆内，圆的直径为1+3=4，圆的半径为2；点在圆外，圆的直径为3−1=2，圆的半径为1，故答案为1或2.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.13、【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.故答案为.14、50【解析】

根据题意设铅直距离为x，则水平距离为，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．【详解】解：设铅直距离为x，则水平距离为，根据题意得：，解得：（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.15、；【解析】

根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．【详解】x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．故答案为（x﹣4）（x+3）．16、2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）100；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100，故答案为100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人．18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解析】

(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可证△ACM∽△ABE；（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=BE，FC=CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，∴，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为MC=BE，FC=CE，所以MF=BC=BD，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+（2+6）4+26=74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．19、见解析【解析】

据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20、（1）2，3，3；（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解析】

（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==3．故答案为2，3，3；（1）选A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），设P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=，∴P（0，）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P（0，1）或（0，2）．综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）．选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=1，DE⊥AC于E．在Rt△ADE中，DE==；②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（），而点P1与点O关于AC对称，∴P1（），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣）．综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（），（﹣）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．21、（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．【解析】分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，当x=7时，w2取最大值是1.5，∴==6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．22、(1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】

（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)①根据题意，得，即.②根据题意，得，解得.，，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.①当时，随的增大而减小，当