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2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列说法正确的是()A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是52.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为()A. B. C. D.43.如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是()A. B. C. D.4.计算tan30°的值等于()A.3B.33C.335.如图所示:有理数在数轴上的对应点,则下列式子中错误的是()A. B. C. D.6.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E、F分别落在边AB、BC上,则△EBF的周长是()cm.A.7 B.11 C.13 D.167.计算的结果为()A.2 B.1 C.0 D.﹣18.的相反数是()A. B.- C. D.9.如图所示,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一直线上,△ABC从C点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.10.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为()A.10 B.14 C.10或14 D.8或1011.若a+b=3,,则ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣112.|–|的倒数是()A.–2 B.– C. D.2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知a+1a=3,则a14.若关于x的方程有两个相等的实数根,则m的值是_________.15.如图,D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:16,则S△BDE与S△CDE的比是___________.16.若,,则代数式的值为__________.17.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,若△BCD的周长是30,则这个风车的外围周长是_____.18.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺,已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为_____m.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=1,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.20.(6分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由21.(6分)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,ADBD=222.(8分)如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AC上.(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于点E;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长.23.(8分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.24.(10分)经过江汉平原的沪蓉(上海﹣成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得∠ACB=68°.(1)求所测之处江的宽度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.1.);(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.(不用考虑计算问题,叙述清楚即可)25.(10分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)26.(12分)如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)(参考数据:≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)27.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶.(1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是_____.(2)抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),则m=_____,对应的碟宽AB是_____.(3)抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x轴上,且AB=1.①求抛物线的解析式;②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角,若有,请求出yp的取值范围.若没有,请说明理由.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.【详解】解:A、“买一张电影票,座位号为偶数”是随机事件,此选项错误;B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定,此选项错误;C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确;D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是,此选项错误;故选:C.【点睛】本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.2、B【解析】分析:易得等边三角形的高,那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长,把相关数值代入即可求解.详解:∵三棱柱的底面为等边三角形,边长为2,作出等边三角形的高CD后,∴等边三角形的高CD=,∴侧(左)视图的面积为2×,故选B.点睛:本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系,难点是得到侧面积的宽度.3、C【解析】
根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.故选:C.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.4、C【解析】tan30°=335、C【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数,且a<b,由此逐项分析得出结论即可.【详解】由数轴可知:a<b<0,A、两数相乘,同号得正,ab>0是正确的;
B、同号相加,取相同的符号,a+b<0是正确的;
C、a<b<0,,故选项是错误的;
D、a-b=a+(-b)取a的符号,a-b<0是正确的.
故选:C.【点睛】此题考查有理数的混合运算,数轴,解题关键在于结合数轴进行解答.6、C【解析】
直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.【详解】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,∴EF=DC=4cm,FC=7cm,∵AB=AC,BC=12cm,∴∠B=∠C,BF=5cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm,∴△EBF的周长为:4+4+5=13(cm).故选C.【点睛】此题主要考查了平移的性质,根据题意得出BE的长是解题关键.7、B【解析】
按照分式运算规则运算即可,注意结果的化简.【详解】解:原式=,故选择B.【点睛】本题考查了分式的运算规则.8、C【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与只有符号不同,所以的相反数是,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.9、A【解析】
此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可.【详解】解:设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时,即时,.当A从D点运动到E点时,即时,,与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.故选A.【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围.10、B【解析】试题分析:∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,∴22﹣4m+3m=0,m=4,∴x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=1.①当1是腰时,2是底边,此时周长=1+1+2=2;②当1是底边时,2是腰,2+2<1,不能构成三角形.所以它的周长是2.考点:解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质.11、B【解析】
∵a+b=3,∴(a+b)2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9,7+2ab=9∴ab=1.故选B.考点:完全平方公式;整体代入.12、D【解析】
根据绝对值的性质,可化简绝对值,根据倒数的意义,可得答案.【详解】|−|=,的倒数是2;∴|−|的倒数是2,故选D.【点睛】本题考查了实数的性质,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、7【解析】
根据完全平方公式可得:原式=(a+114、m=-【解析】
根据题意可以得到△=0,从而可以求得m的值.【详解】∵关于x的方程有两个相等的实数根,∴△=,解得:.故答案为.15、1:3【解析】根据相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是1:3.故答案为1:3.16、-12【解析】分析:对所求代数式进行因式分解,把,,代入即可求解.详解:,,,故答案为:点睛:考查代数式的求值,掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17、71【解析】分析:由题意∠ACB为直角,利用勾股定理求得外围中一条边,又由AC延伸一倍,从而求得风车的一个轮子,进一步求得四个.详解:依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则x2=4y2+52,∵△BCD的周长是30,∴x+2y+5=30则x=13,y=1.∴这个风车的外围周长是:4(x+y)=4×19=71.故答案是:71.点睛:本题考查了勾股定理在实际情况中的应用,注意隐含的已知条件来解答此类题.18、1×10﹣1【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:10nm用科学记数法可表示为1×10-1m,
故答案为1×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)①;②四边形是菱形,理由见解析;(2)四边形能是正方形,理由见解析,m+n=32.【解析】
(1)①先确定出点A,B坐标,再利用待定系数法即可得出结论;
②先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PA,PC,即可得出结论;
(2)先确定出B(1,),D(1,),进而求出点P的坐标,再求出A,C坐标,最后用AC=BD,即可得出结论.【详解】(1)①如图1,,反比例函数为,当时,,,当时,,,,设直线的解析式为,,,直线的解析式为;②四边形是菱形,理由如下:如图2,由①知,,轴,,点是线段的中点,,当时,由得,,由得,,,,,,四边形为平行四边形,,四边形是菱形;(2)四边形能是正方形,理由:当四边形是正方形,记,的交点为,,当时,,,,,,,,,,.【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,正方形的性质,判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.20、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大;(3)A方案利润更高.【解析】
试题分析:(1)根据利润=(单价-进价)×销售量,列出函数关系式即可.(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值.(3)分别求出方案A、B中x的取值范围,然后分别求出A、B方案的最大利润,然后进行比较.【详解】解:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴当x=35时,w有最大值2250,即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大.(3)A方案利润高,理由如下:A方案中:20<x≤30,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而增大,∴当x=30时,w有最大值,此时,最大值为2000元.B方案中:,解得x的取值范围为:45≤x≤49.∵45≤x≤49时,函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而减小,∴当x=45时,w有最大值,此时,最大值为1250元.∵2000>1250,∴A方案利润更高21、(1)证明见解析;(2)BE=5【解析】试题分析:连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠BDO.于是∠ADO+∠CDA=90°,可以证明是切线.(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到CDBD=ADBD.试题解析:(1)连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO.∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线;(2)∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CDA∽△CBD,CD∵ADBD=2∵CE,BE是⊙O的切线,∴BE=DE,BE⊥BC,∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得BE=.22、(1)作图见解析;(2)【解析】
(1)根据作一个角等于已知角的步骤解答即可;(2)由作法可得DE∥BC,又因为D是AC的中点,可证DE为△ABC的中位线,从而运用三角形中位线的性质求解.【详解】解:(1)如图,∠ADE为所作;(2)∵∠ADE=∠ACB,∴DE∥BC,∵点D是AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=.23、(1)证明见解析(2)3【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可证DF∥EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证;(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求CD的长,最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四边形DEBF是矩形.(2)∵四边形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.24、(1)21米(2)见解析【解析】试题分析:(1)根据题意易发现,直角三角形ABC中,已知AC的长度,又知道了∠ACB的度数,那么AB的长就不难求出了.(2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的.解:(1)在Rt△BAC中,∠ACB=68°,∴AB=AC•tan68°≈100×2.1=21(米)答:所测之处江的宽度约为21米.(2)①延长BA至C,测得AC做记录;②从C沿平行于河岸的方向走到D,测得CD,做记录;③测AE,做记录.根据△BAE∽△BCD,得到比例线段,从而解答25、(1)81cm;(2)8.6cm;【解析】
(1)作EM⊥BC于点M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;(2)作E′H⊥BC于点H,先根据E′C=求得E′C的长度,再根据EE′=CE′﹣CE可得答案.【详解】(1)如图1,过点E作EM⊥BC于点M.由题意知∠BCE=71°、EC=54,∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm;(2)如图2所示,过点E′作E′H⊥BC于点H.由题意知E′H=70×0.85=59.5,则E′C==≈62.6,∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.26、(1);(2)95m.【解析】
(1)过点M作MD⊥AB于点D,易求AD的长,再由BD=MD可得BD的长,即M到AB的距离;
(2)过点N作NE⊥AB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形,所以ME的长可求出,再根据MN=AB-AD-BE计算即可.【详解】解:(1)过点M作MD⊥AB于点D,∵MD⊥AB,∴∠MDA=∠MDB=90°,∵∠MAB=60°,∠MBA=45°,∴在Rt△ADM中,;在Rt△BDM中,,∴BD=MD=,∵AB=600m,∴A
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