长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题二

吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题二吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题二PAGEPAGE13吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题二吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题（二)一、单项选择(本大题共10小题,每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、设集合,则（)A． B． C． D．2、sin的值是(）A．－ B． C．－ D．3、执行如图的程序框图,则输出的（）A．1 B．2C．3 D．44、甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0。3，乙击中敌机的概率为0。5，敌机被击中的概率为(）A．0.8 B．0.65 C．0.15 D．0。55、如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A。 B。 C。 D.6、已知则方程的所有根之和为(）A．3 B．1C．1 D．37、的内角的对边分别为，且，，,则角=（)A． B． C．或 D．或8、是第四象限角，,(）A B C D9、经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3)的圆的方程是（） A．（x＋8）2＋（y＋3）2=25 B．(x－8)2＋(y＋3)2=25 C．（x－8）2＋（y－3)2=25 D．（x＋8）2＋（y－3）2=2510、已知数列中，，则（）A．13 B．12C．11 D．10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11、不等式的解集为____________．12、球的表面积为，则球的体积为_________．13、已知向量，，若，则实数的值是______。14、已知数列的通项公式,则____________．15、直线过定点_____，若直线l与直线平行,则___．三、解答题（本大题共5小题,16题6分,17题18题19题每题8分,20题10分,满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤)16、已知三角形的三个顶点是，，．（1）求边上的中线所在直线的方程；(2）求边上的高所在直线的方程．17、已知函数．(1)求的最大值及取得最大值时的值；（2）求的单调递减区间．18、如图所示，已知AB为圆O的直径,且AB＝4，点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点，且。点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD＝DB。(1)求证:CD⊥平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角．19、已知等差数列满足，.(1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。20、已知函数，且.（1）求实数a的值；（2）判断函数f(x）在(1，＋∞）上的单调性，并用定义证明.参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】C二、填空题11、【答案】12、【答案】13、【答案】14、【答案】15、【答案】—116、【答案】（1）;（2）．试题分析：（1）先求出BC的中点坐标，再利用两点式求出直线的方程；(2）先求出BC边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程。详解：(1）设线段的中点为．因为，，所以的中点，所以边上的中线所在直线的方程为,即．（2)因为，，所以边所在直线的斜率，所以边上的高所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的方程为，即．【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属于基础题。17、【答案】（1）1；；（2）,试题分析：(1）根据的性质中的最值即可求解；（2）根据的性质中的单调性即可求解.详解:(1）令，即时,取最大值1.（2）由得的减区间为,【点睛】本题考查的性质，是基础题。18、【答案】（1）见解析;(2）试题分析：（1）连接CO，由题意可得△ACO为等边三角形,即得CD⊥AO，再由题意得PD⊥CD，即证得CD⊥平面PAB（2）由（1）知∠CPD是直线PC与平面PAB所成的角,在三角形中结合各边长解三角形即可求出结果【详解】（1)证明：连接CO,由3AD＝DB知，点D为AO的中点．又因为AB为圆O的直径，所以AC⊥CB.由AC＝BC知,∠CAB＝60°,所以△ACO为等边三角形．故CD⊥AO.因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D,所以PD⊥平面ABC,又CD平面ABC,所以PD⊥CD，由PD平面PAB，AO平面PAB，且PD∩AO＝D，得CD⊥平面PAB。（2)由（1)知∠CPD是直线PC与平面PAB所成的角,又△AOC是边长为2的正三角形，所以CD＝.在Rt△PCD中，PD＝DB＝3，CD＝,所以，∠CPD＝30°，即直线PC与平面PAB所成的角为30°.【点睛】本题考查了线面垂直及线面角得大小，需要熟练运用线面垂直得判定定理，再结合题意证明出结果，求线面角时转化为解三角形，关键是找出线面角，然后再计算19、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）设等差数列的首项为，公差为，根据所给条件得到方程组，解得即可；(2）由（1）可得，再利用裂项相消法求前项和；详解：（1）设数列的公差为，解得.(2）由(1）知，，，即。【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求和，解题关键是掌握裂项求和的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20、【答案】（1）—1;（2）单调递增；证明见解析。试题分析：(1）由直接求a的值；（2）利用定义证明时，先在(1,＋∞)上任取两个自变量x1＞x2＞1，然后代入函数中作差变形，得，判断其正负可得结论.详解：（1)因为，且，所以，解得a＝－1。(2）由（1)得，f（x）在(1，＋∞）上单调递增.证明如下:设x1＞x2＞1,则.因为x1＞x2＞1，所以x1－x2