2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码60页/总NUMPAGES总页数60页2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（共8道小题，每小题2分，共16分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．）1.将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（）A.150° B.135°C.120° D.90°2.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.3.窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.如图，，以直线上两点和为顶点的（其中）与直线相交，若，则的大小为（）A. B. C. D.5.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（）A.（3，5） B.（5，-4）C.（-2，5） D.（-3，3）6.某九年一贯制学校在六年级和九年级男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论没有合理的是（）A.六年级40名男生身高的中位数在第153～158cm组B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cmC.九年级40名男生身高的中位数在第168～173cm组D.可以估计该校九年级身高没有低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%7.某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）A舍 B.我 C.其 D.谁8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A.甲乙两地相距1200千米B.快车速度是80千米∕小时C.慢车的速度是60千米∕小时D.快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9.写出一个满足的整数a的值为_____．10.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为_________．11.如果，那么代数式的值是___________．12.近年来,随着新能源汽车推广力度加大，产业发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和量都大幅增长，下图是2014-2017年新能源汽车生产和的情况：根据统计图中提供的信息，预估全国2018年新能源汽车量约为__________万量，你的预估理由是____________________．13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为_____________．14.为了测量校园水平地面上一棵没有可攀爬树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为________米．（注：反射角等于入射角）15.“直角”在初中几何学习中无处没有在．课堂上李老师提出一个问题：如图，已知∠AOB．判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．李老师说小丽的作确，请你写出她作图的依据：__________________________________．16.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．

三、解答题（本题共12道小题，共68分，第17-22题每小题5分，第23-26每小题6分，第27题、第28题每小题各7分）17.计算：．18.本题给出解没有等式组的过程，请题意填空，完成本题的解答.（1）解没有等式①，得；（2）解没有等式②，得；（3）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）此没有等式组的解集为.19.解方程：-=120.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个没有相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．21.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（4，1）和B（﹣1，n）．（1）求n的值和直线y＝ax+b的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出没有等式ax+b﹣＜0的解集．23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级人数0011171九年级人数1007102（说明：成绩80分及以上为体质健康，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康没有合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.5a52.1（1）表格中a的值为______；（2）请你估计该校九年级体质健康的学生人数为多少？（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况一些？请说明理由．（请从两个没有同的角度说明推断的合理性）24.如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，，求的长.25.在平面直角坐标系中，抛物线，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在的条件下，当时，n的取值范围是，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当时，求a的取值范围.26.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.(1)①依题意补全图形；②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；(2)若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（共8道小题，每小题2分，共16分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．）1.将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（）A.150° B.135°C.120° D.90°【正确答案】B【详解】【分析】根据三角板各个角的大小可求得∠AOB=90°+45°=135°.【详解】由三角板特点可得∠AOB=90°+45°=135°.故选B本题考核知识点：角的和.解题关键点：熟记三角板各个角的度数.2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数，及值意义，有理数加法运算法则可分别判断.【详解】(1)表示a的点离原点较远，所以，故选项A正确;(2)b,c异号，所以bc<0,故选项B错误；(3)因为a<0,b>0,|a|>|b|，所以a+b<0,故选项C错误；(4)因为b在-2右边，所以b>-2,故选项B错误.故选A本题考核知识点：数的大小比较.解题关键点：掌握比较数的大小的方法，要看值，还要看符号.3.窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】选项A，C既是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意；选项B是轴对称图形，但没有是对称图形，没有符合题意；选项D是对称图形，但没有是轴对称图形，符合题意．故选D．本题考查对称图形与轴对称图形的概念．判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分可重合；判定对称图形的关键是寻找对称，图形绕对称旋转180°后，与原图形重合．4.如图，，以直线上两点和为顶点的（其中）与直线相交，若，则的大小为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先根据两直线平行内错角相等，得∠A=∠1=30°,再根据直角三角形两锐角互余得，∠B=90°-∠A=60°.【详解】因为a∥b，所以∠A=∠1=30°,因∠C=90°，所以∠B=90°-∠A=60°.故选B本题考核知识点：平行线性质，直角三角形.解题关键点：熟记平行线性质和直角三角形性质.5.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（）A.（3，5） B.（5，-4）C.（-2，5） D.（-3，3）【正确答案】C【详解】【分析】由已知可得，向右向上为正方向，单位长度是1，用平移法可求得农业馆所在点的坐标.【详解】由已知可得向右向上为正方向，单位长度是1，由点（-5，0）向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，可求得农业馆所在点的坐标为（-5+3，0+5），即（-2，5）.故选C.本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：找出坐标系的原点，分清正方向和单位长度.6.某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论没有合理的是（）A.六年级40名男生身高的中位数在第153～158cm组B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cmC.九年级40名男生身高的中位数在第168～173cm组D.可以估计该校九年级身高没有低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%【正确答案】A【详解】【分析】根据已知，六年级40名男生身高的中位数在148～153cm组；该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出170.4-151.8=18.6cm；九年级40名男生身高的中位数在第168～173cm组；估计该校九年级身高没有低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是.【详解】(1)40个数据中，中位数应该在第20和21个的平均数，组8个数第二组15个数，所以中位数应该在148～153cm组，故选项A错；（2）由170.4-151.8=18.6cm，得估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm，故选项B正确；（3）因为组有2个数，第二组有12个，第三组有14个，故中位数落在第168～173cm组，故选项C正确；（4）因为九年级身高没有低于158cm但低于163cm的男生有2位，所以所占百分比是约=5%，故选项D正确..故选A本题考核知识点：条形统计图.解题关键点：统计图，分析出相关信息.7.某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）A.舍 B.我 C.其 D.谁【正确答案】D【详解】【分析】把展开图折回立方体，便可知.【详解】把展开图折回立方体，可知“我”字对面是“谁”字.故选D点睛】本题考核知识点：展开图.解题关键点：把展开图折回正方体.8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A.甲乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米∕小时C.慢车的速度是60千米∕小时D.快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【正确答案】C【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;

（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：小时，慢车所走路程：60×=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C本题考核知识点：函数图象.解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9.写出一个满足的整数a的值为_____．【正确答案】答案没有：2、3、4．【分析】根据算术平方根性质估计两个无理数的大小，即1<<=5，便可得出答案．【详解】解：因为1<<=5,所以，正整数a是2，3，4．故答案没有：2、3、4．本题考核知识点：实数的大小比较．解题关键点：根据算术平方根性质估计无理数的大小．10.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为_________．【正确答案】420°【分析】先求∠1的邻补角，再求五边形的内角和，再求差即可.【详解】由邻补角定义得∠AED=180°-∠1=180°-60°=120°,因为五边形的内角和是:180°×（5-2）=540°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D=540°-120°=420°.故答案为420°本题考查多边形内角和及邻补角，解题关键点：求出五边形内角和及∠1的邻补角.11.如果，那么代数式的值是___________．【正确答案】3【分析】先将化简，再由得，两者便可解得答案.【详解】由得，

所以，===3.故答案为3.本题考核知识点:分式化简求值.解题关键点：把分式进行化简，把已知式子根据需要进行变形.12.近年来,随着新能源汽车推广力度加大，产业发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和量都大幅增长，下图是2014-2017年新能源汽车生产和的情况：根据统计图中提供的信息，预估全国2018年新能源汽车量约为__________万量，你的预估理由是____________________．【正确答案】①.见解析②.答案没有（只要理由合理均可给分）【详解】【分析】分析图象，从2015年至2017年增长量比较稳定，先算出每年增长量，再根据增长规律，估计2018年的增长量，可得结果.【详解】由图象可知，汽车量逐年增长，而且从2015年至2017年增长量比较稳定，分别增加25，27，估计到2018年大约增长29，所以，预计全国2018年新能源汽车量约为106.7万辆.故答案为106.7;从2015年至2017年增长量比较稳定，分别增加25万，27万，估计到2018年大约增长29万.本题考核知识点：折线统计图.解题关键点：从折线统计图分析数据的变化规律.13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为_____________．【正确答案】【详解】【分析】根据头数关系和足数关系分别列出方程，再组成方程组.【详解】设有鸡x只，兔子y只，根据从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．可列出.故答案为本题考核知识点：列方程组解方程.解题关键点：找出题中的相等关系，并列出方程.14.为了测量校园水平地面上一棵没有可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为________米．（注：反射角等于入射角）【正确答案】6.4【分析】先证△CDE∽△ABE，可得，把已知值代入可得AB.【详解】解：由已知可得∠AEB=∠CED,∠CDE=∠ABE=90°，所以△CDE∽△ABE，所以，即，解得AB=6.4(米)故答案为6.4本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：证三角形相似，得出比例式.15.“直角”在初中几何学习中无处没有在．课堂上李老师提出一个问题：如图，已知∠AOB．判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．李老师说小丽的作确，请你写出她作图的依据：__________________________________．【正确答案】等腰三角形的三线合一【详解】【分析】由已知可得三角形CED是等腰三角形;若OE=OD,可得OC既是ED上的中线也是高线.【详解】由已知可得，CE=CD,则三角形CED是等腰三角形;若OE=OD,则CO是底边上的中线;根据“等腰三角形的三线合一”可知，OC是ED上的高，所以∠AOB=90°.故答案为本题考核知识点：等腰三角形的三线合一.解题关键点：说明三角形CED是等腰三角形，熟记“等腰三角形的三线合一”这个性质.16.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．

【正确答案】【详解】解：∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°-60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，

则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===．故答案为．本题考查了①圆心角、弦、弧的关系；②圆内接四边形的性质；③解直角三角形．三、解答题（本题共12道小题，共68分，第17-22题每小题5分，第23-26每小题6分，第27题、第28题每小题各7分）17.计算：．【正确答案】【详解】【分析】根据各项涉及知识点，先逐项化简，再进行加减运算,即合并同类项.【详解】．本题考核知识点：三角函数值，二次根式，和实数的混合运算.熟记这些知识点的相关运算法则即可.18.本题给出解没有等式组的过程，请题意填空，完成本题的解答.（1）解没有等式①，得；（2）解没有等式②，得；（3）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）此没有等式组的解集为.【正确答案】见解析【详解】【分析】分别解没有等式，再在数轴上表示没有等式解集，从数轴上得到没有等式组的解集.【详解】解没有等式①，得解没有等式②，得∴原没有等式组的解集为．本题考核知识点：解没有等式组.解题关键点：分别求没有等式解集，并在数轴上表示解集.19.解方程：-=1【正确答案】【详解】【分析】先去分母，把分式方程化为一元方程，解一元方程，再验根.【详解】解：去分母得：解得：检验：把代入所以：方程的解为本题考核知识点：解方式方程.解题关键点：去分母，得到一元方程，.验根是要点.20.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个没有相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．【正确答案】（1）见解析；（2）答案没有，见解析【分析】(1)根据判别式的意义，由，可得方程有两个实数根；（2）此方程有两个没有相等的整数根，则，n可以有无数个整数.【详解】（1）解：．∴方程有两个实数根；（2）例如：方程有两个没有相等的实根∴时，方程为因式分解为：∴，本题考核知识点：一元二次方程的根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程的根判别式意义.21.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）．【分析】（1）由AD//CE，CD//AE，得四边形AECD为平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质，得CE=AE，可知四边形ADCE是菱形；（2）由（1）可知，当∠DAE=60°时，∠CAE=30°，可求AB，再根据三角函数求AC,BC，求面积．【详解】解：（1）∵AD//CE，CD//AE∴四边形AECD为平行四边形∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中线∴CE=AE∴四边形ADCE是菱形（2）∵CE=4，AE=CE=EB∴AB=8，AE=4∵四边形ADCE是菱形,∠DAE=60°∴∠CAE=30°∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=8，∴AC=∴．本题考核知识点：菱形性质与判断，解直角三角形.解题关键点：根据已知条件和所求，联系相关知识点，由所求分析必知条件．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（4，1）和B（﹣1，n）．（1）求n的值和直线y＝ax+b的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出没有等式ax+b﹣＜0的解集．【正确答案】（1）；（2）或．【分析】（1）把点A（4，1）代入，求k．把点B（-1，n）代入，解得．再把A,B两点坐标分别代入y=ax+b，可求a，b；（2）根据两个函数的图象，当函数图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围就是没有等式的解集．【详解】解：（1）把点A（4，1）代入，解得k=4．把点B（-1，n）代入，解得．点A（4，1）和B（-1，-4）代入得解得∴函数的表达式为（2）或．本题考核知识点：函数和反比例函数.解题关键点：用待定系数法求出函数解析式；从图象获取信息．23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级人数0011171九年级人数1007102（说明：成绩80分及以上为体质健康，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康没有合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.5a52.1（1）表格中a值为______；（2）请你估计该校九年级体质健康的学生人数为多少？（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况一些？请说明理由．（请从两个没有同的角度说明推断的合理性）【正确答案】(1)81;(2)108人；(3)见解析.【分析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的率，计算即可；（3）分别从没有同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为81；（2）九年级学生体质健康率为：，九年级体质健康的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况一些．②因为九年级学生的率（60%）高于八年级的率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况一些．本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．24.如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，，求的长.【正确答案】（1）见解析；（2）【详解】【分析】(1)连接OD,由垂径定理证OF为CD的垂直平分线，得CF=DF，∠CDF=∠DCF，由∠CDO=∠OCD，再证∠CDO+∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°，可得OD⊥DF，结论成立.(2)由∠OCF=90°,∠BCF=30°，得∠OCB=60°，再证ΔOCB为等边三角形，得∠COB=60°，可得∠CFO=30°，所以FO=2OC=2OB，FB=OB=OC=2，在直角三角形OCE中，解直角三角形可得CE,再推出CD=2CE.【详解】（1）证明：连接OD∵CF是⊙O的切线∴∠OCF=90°∴∠OCD+∠DCF=90°∵直径AB⊥弦CD∴CE=ED，即OF为CD的垂直平分线∴CF=DF∴∠CDF=∠DCF∵OC=OD，∴∠CDO=∠OCD∴∠CDO+∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线（2）解：连接OD∵∠OCF=90°,∠BCF=30°∴∠OCB=60°∵OC=OB∴ΔOCB为等边三角形，∴∠COB=60°∴∠CFO=30°∴FO=2OC=2OB∴FB=OB=OC=2在直角三角形OCE中，∠CEO=90°∠COE=60°∴CE∴CD=2CE本题考核知识点：垂径定理，切线，解直角三角形.解题关键点：熟记切线的判定定理，灵活运用含有30°角的直角三角形性质，巧解直角三角形.25.在平面直角坐标系中，抛物线，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在的条件下，当时，n的取值范围是，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当时，求a的取值范围.【正确答案】（1），；（2）①；②a＞1或a＜-1．【分析】（1）解方程ax2-2xa-3a=0即可得到A点和B点坐标；（2）①由于抛物线的对称轴为直线x=1，而-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，则n=-4为二次函数的最小值，从而得到抛物线的顶点坐标为（1，-4），然后把顶点坐标代入y=ax2-2ax-3a中求出a即可得到抛物线解析式；②利用D点坐标（4，0），PD⊥x轴得到点P的横坐标为4，从而得到P（4，5a），然后利用PD＞AD得到|5a|＞5，从而解没有等式得到a的范围．【详解】（1）把y=0代入二次函数得：a（x2-2x-3）=0即a（x-3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=-1，∵点A在点B的左侧，∴A（-1，0），B（3，0）；（2）①抛物线的对称轴为直线x=1，∵-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，∴n=-4为二次函数的最小值，m=-2时，n=5，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）把（1，-4）代入y=ax2-2ax-3a得a-2a-3a=-4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；②∵D点坐标（4，0），PD⊥x轴，∴点P的横坐标为4，当x=4时，y=ax2-2ax-3a=5a，∵D点坐标为（4，0），A点坐标为（-1，0）∴AD=5∵PD＞AD∴|5a|＞5，∴a＞1或a＜-1．本题考核知识点：二次函数综合.解题关键点：熟记二次函数的性质，包括顶点坐标，对称轴;数形，由线段长度关系得出没有等式.26.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.(1)①依题意补全图形；②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；(2)若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.【正确答案】（1）①见解析；②；(2)2.【详解】【分析】(1)①以点D为圆心，CD为半径作弧，与AD的交点为E，连接BE；②由等腰三角形性质求得∠ABC=∠ACB=90°-．再由轴对称性质得BE=BC，可证∠BEC=∠ACB=90°-，进一步得∠DBE=90°-∠BEC=．（2）作FG⊥AC于G，证FG∥BD，再证FG是三角形BED的中位线，得，由DE=2AE，得AE=EG=DG．设AE=EG=DG=x，则AB=AC=5x．由勾股定理得BD=4x；再由BD=4，求得x=1，在直角三角形AFG中，利用勾股定理可求得AF=．【详解】本题考核知识点：轴对称，中位线，解直角三角形.此题主要知识点集中于三角形，要根据已知的环境构造出的三角形，通过解三角形可求得答案.解：①如图.②∵AB=AC，∠BAC=，∴∠ABC=∠ACB=90°-．∵点C关于直线BD的对称点为点E，BD是AC边上的高.∴BD⊥CE，CD=DE．∴BE=BC．∴∠BEC=∠ACB=90°-．∴∠DBE=．（2）解：作FG⊥AC于G，∵BD⊥CE，∴FG∥BD∵点F是BE中点，∴EG=DG．∴∵DE=2AE，∴AE=EG=DG．设AE=EG=DG=x，则CD=DE=2x，AC=5x，∴AB=AC=5x．∴BD=4x．∵BD=4，∴x=1∴AG=2．∵=2，∴AF=．2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.的平方根是（）A.3 B.±3 C. D.±2.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.40570×109 B.0.40570×1010 C.40.570×1011 D.4.0570×10124.下列运算正确的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2•a3=a5 D.（x+y）2=x2+y25.下列命题中的假命题是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6.没有等式组解在数轴上表示为（）A. B. C. D.7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.40° B.35° C.30° D.45°8.已知点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则ta为（）A. B. C. D.9.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说确的是（）A.b2﹣4ac＜0 B.abc＜0 C. D.a﹣b+c＜010.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）

A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共32分）11.分解因式：=______．12.函数中自变量的取值范围是______________13.分式方程的解是_____________.14.如图，在中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为_____cm2（结果保留π）15.计算：=．16.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝_____．17.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程_____．18.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．三、解答题：19.计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°+．20.已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值.21.如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B的路径的长．22.有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2+1，-x2-2，3，将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．23.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分学生进行．被的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（没有喜欢）四个等级对评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并没有完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填、、中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中没有完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？24.如图所示，某数学小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与函数的解析式；（2）求△CDE的面积．26.如图，点D，E分别是没有等边△ABC(即AB，BC，AC互没有相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E．(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，没有需要说明理由)27.如图，AB是⊙O弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．28.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积？值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.的平方根是（）A.3 B.±3 C. D.±【正确答案】D【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．【详解】解：∵=3，∴的平方根是±．故选：D．此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值.2.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】解：根据主视图是从正面看到的图形，可得它的主视图为：，故选A．

3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109 B.0.40570×1010 C.40.570×1011 D.4.0570×1012【正确答案】D【详解】试题分析：1亿是，原数=40570×=4.0570××=4.0570×，故选D.考点：用科学记数法计数.4.下列运算正确的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2•a3=a5 D.（x+y）2=x2+y2【正确答案】C【详解】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C5.下列命题中的假命题是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【正确答案】D【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选一选中的应用．【详解】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项正确；

B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项正确；

C、一组邻边相等的矩形是正方形，该选项正确；D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，该选项错误．

故选D．此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此题难度没有大，注意熟记定理是解此题的关键．6.没有等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】先解每一个没有等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由没有等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由没有等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选：C．考核知识点：解没有等式组.7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.40° B.35° C.30° D.45°【正确答案】C【分析】连接，即，又，故，所以；又因为为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【详解】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C．本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．8.已知点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则ta为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】首先设出点和点的坐标分别为：，、，，设线段所在的直线的解析式为：，线段所在的直线的解析式为：，然后根据，得到，然后利用正切的定义进行化简求值即可．【详解】解：设点的坐标为，，点的坐标为，，设线段所在的直线的解析式为：，线段所在的直线的解析式为：，则，，，整理得：，．本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出、两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．9.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说确的是（）A.b2﹣4ac＜0 B.abc＜0 C. D.a﹣b+c＜0【正确答案】C【详解】抛物线开口向下，所以，对称轴在-1的左侧，所以，抛物线与横轴有两个交点，说明b2﹣4ac大于0，C正确，故选C10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）

A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，可得y=•3x•x=；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，可得y=•x•3=；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，可得y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．故选：C．二、填空题（每小题4分，共32分）11.分解因式：=______．【正确答案】x（x+2）（x﹣2）．【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．12.函数中自变量的取值范围是______________【正确答案】x≤2且x≠1【详解】解：根据题意得：且x−1≠0，解得：且故答案为且13.分式方程的解是_____________.【正确答案】x=2【详解】解：两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；故x=2．点睛】考点：解分式方程．14.如图，在中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为_____cm2（结果保留π）【正确答案】.【分析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】（cm2）.故答案为.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.15.计算：=．【正确答案】a.【详解】试题解析：原式故答案为16.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝_____．【正确答案】35°．【详解】试题解析：故答案为点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.17.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程_____．【正确答案】.【详解】试题解析：∵原计划用的时间为：实际用的时间为：∴可列方程为：故答案为18.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．【正确答案】15.5【详解】∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==21-2；AC==，AD==2，∴S△ACD==1=22-2∴第n个等腰直角三角形的面积是2n-2．∴S△AEF=24-2=4，S△AFG=25-2=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+2+4+8=15.5．故答案为15.5．三、解答题：19.计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°+．【正确答案】5.【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题分析：原式20.已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值.【正确答案】2.【详解】试题分析：根据一元二次方程的解的定义得则再化简原式得到然后利用整体思想进行计算．试题解析：把x=1代入得：∴∴原式21.如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B的路径的长．【正确答案】（1）A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）．【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）利用勾股定理列式求出的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；试题解析：（1）如图，（2）由可得：22.有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2+1，-x2-2，3，将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．【正确答案】（1）见解析；（2）；【详解】试题分析：（1）通过画树状图可知有6种情况；（2）符合条件的有4种，从而可得概率．试题解析：（1）画树状图：（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P考点：概率23.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分学生进行．被的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（没有喜欢）四个等级对评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并没有完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填、、中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中没有完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【正确答案】（1）200；（2）C（3）D的人数为30人；（4）360人.【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【详解】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×60%=360（人）．答：该校对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．24.如图所示，某数学小组选定测量小河对岸大树BC高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【正确答案】13米.【详解】试题分析：根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．试题解析：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与函数的解析式；（2）求△CDE的面积．【正确答案】（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）12.【详解】试题分析：分析题意，已知点在反比例函数的图象上，将点坐标代入反比例函数的解析式中即可得到的值，再由的长度求出点D的坐标；把两点的坐标代入函数即可求得函数的解析式.过C作CH⊥轴于点H，根据S△CDE=S△CAE+S△DAE,即可求出面积.试题解析：（1）∵点在反比例图象上，∴将代入反比例解析式得：即∴反比例解析式为∵点在反比例函数图象上，且即纵坐标为3，将代入反比例解析式得：即∴点坐标为设直线解析式为，将与坐标代入得：解得：∴函数解析式为（2）过C作CH⊥轴于点H，对于函数令求得，故由坐标得到∴S△CDE=S△CAE+S△DAE26.如图，点D，E分别是没有等边△ABC(即AB，BC，AC互没有相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，