随机事件及其概率

3.1随机事件及其概率第3章概率应用创新演练把握热点考向考点一考点二理解教材新知知识点一知识点二(1)在标准大气压下，水在0℃时结冰．

(2)某彩民买一张彩票中奖．

(3)没有水分，种子发芽．问题1：上述现象中哪个是确定发生的？哪个是确定不发生的？提示：(1)为确定发生的，(3)为确定不发生的．问题2：(2)中现象有何特点？提示：可能发生也可能不发生．1．确定现象和随机现象

(1)确定性现象：在一定条件下，发生或不发生某种结果的现象．

(2)随机现象：在一定条件下，某种现象可能

，也可能

，

出现哪种结果．事先就能断定发生不发生事先不能断定2．事件的有关概念

(1)事件：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次

，而

，都是一个事件．

(2)事件的分类：①必然事件：在一定条件下，

的事件；②不可能事件：在一定条件下，

的事件；③随机事件：在一定条件下，的事件，常用

表示随机事件，简称为

．试验试验的每一种可能的结果必然发生肯定不发生可能发生也可能不发生大写字母事件让我们来做下面这个简单的实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率．问题1：在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结果吗？提示：两种(正面、反面)；没有其它实验结果．问题2：一次试验中的试验结果在试验前能确定吗？提示：不能．问题3：若允许你做大量重复试验，你认为出现正面的次数与出现反面的次数结果如何呢？提示：出现正面与反面的次数应大致相当．发生了m次频率01101．事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同，因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉．

2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，我们通常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．[例1]

(2012·福州八中高一期中)给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件③“明天苏州要下雨”是必然事件④“在次品率为1%的产品中，任取100件产品，其中一定有1件次品，99件正品”是必然事件．其中正确命题的个数是________．[思路点拨]根据事件的概念可判断．

[精解详析]①中三个球全部放入两个盒子，其结果为一盒为3个球，另一盒空球，一盒一个球另一盒两个球，故为必然事件．②当x∈R时，x2≥0，故x2<0是不可能事件．③可能下雨也可能不下雨，故为随机事件，故③不正确．④是随机事件，故④不正确．

[答案]

2

[一点通]

准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是判断的关键，判断时一要看清条件，二要看在给定的条件下是否发生．1．下列现象：

①早晨，太阳从东方升起；②某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤10次；③检查流水线上一件产品，是合格品；④一个盒子中有十个完全相同的白球，搅匀后从中任意摸取一球是白球．其中是随机现象的是________．解析：由事件的概念可判断知②③是随机现象，①④是确定性现象．答案：②③2．当掷两枚骰子时，用“必然事件、不可能事件、随机

事件”填空：

(1)所得点数和为1，该事件为________；

(2)所得点数和至少为2，该事件为________；

(3)所得点数和为5，该事件为________．解析：(1)点数和为1的事为不可能事件；

(2)点数和至少为2的事为必然事件；

(3)点数和为5的事为随机事件．

答案：不可能事件必然事件随机事件[例2]

(2012·潍坊高一检测)下列说法：①抛掷硬币100次，有55次出现正面，所以出现正面的概率为0.55；②如果买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖；③乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；④昨天没有下雨，则说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的．其中，正确的有________(填序号)．

[思路点拨]抓住概率的意义可判断．

[精解详析]对①0.55只是这次试验的频率，故①错误；对于②，买1000张彩票不一定中奖，故②错误；对于④，降水概率为90%只说明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故④错误．

[答案]③

[一点通]概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，概率大，只能说明这个随机事件发生的可能性大，而不是必然发生或必然不发生．3．某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3

个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?解：如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概

率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，

大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结

果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对

后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，

也可能没有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1000人，那么

我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前

提，就可以认为这1000个人中大约有300人能治愈．4．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，

某次考试共有12个选择题，某人说：“每个选项正确

的概率是0.25，若每题都选第一个选项，则一定有3

个题可以选对．”这句话对吗？解：从4个选项中任选一个，正确的概率是0.25是指

这个事件发生的概率．做12道题相当于做12次试验，

每次试验的结果都是随机的，即每个选项有可能正

确，也有可能错误，因此，每题选择第一个选项可

能都不正确，也可能有1个，2个，…，12个正确，

因此，这句话是错的.

[例3]

(12分)某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率[思路点拨]计算频率，用频率去估算概率．

[一点通]

利用频率求概率的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定概率．5．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其

中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查

一名学生，则他戴眼镜的概率是________．答案：0.6156．某厂进行产品抽检，情况如下：抽取个数n810152030405060正品个数nA68121725334149正品频率(1)计算表中正品的频率；(2)从该厂的产品中，随机抽取一件是正品的概率约是多少？解：(1)正品的频率依次是：0．75；0.8；0.8；0.85；0.83；0.825；0.82；0.817.(2)由上可见，当抽取个数较大时，频率总在0.82附近摆动．故可认为从中任取一件是正品的概率约是0.82.

频率与概率的区别与联系

1．区别：频率随着试验次数的改变而改变，即频率是随机的，在试验前是不确定的．而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关，是随机事件自身的一个属性．

2．联系：在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，所以可用频率作为概率的近似值．当试验次数越来越多时频率向概率靠近，概率是频率的稳定值．点击此图片进入创新演练9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低头要有勇气，抬头要有低气。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:39:50PM11、人总是珍惜为得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人乱于心，不宽余请。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/2023