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文档简介

1.3.3平面上的直线和点平面上的直线

直线在平面上的几何条件是：

①通过平面上的两点；

②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。1一、属于一般位置平面的直线和点

取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。ABCEDabcabcddeeFff（一）取属于平面的直线2（二）取属于平面的点

取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线ABCDEabcabcddee3【例1-31】已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddabcabcee4【例1-32】已知点D在

ABC上，试求点D的水平投影。ddabcabcee5d【例1-33】已知点E在

ABC上，试求点E的正面投影。edabcabce6二、属于特殊位置平面的点和直线

属于特殊位置平面的点和直线，它们至少有一个投影必重合于具有积聚性的迹线；反之，若直线或点重合于特殊位置平面的迹线，则点与直线属于该平面。7取属于垂直面的点和直线（1）abcabc几何元素表示平面kk123123ggfeefnmmnEF属于ABCK属于ABCG不属于ⅠⅡⅢMN不属于ⅠⅡⅢ8PHbb取属于垂直面的点和直线（2）aaeffeRV迹线表示平面9VHabbaSVHbaabAB过一般位置直线总可作投影面的垂直面

过一般位置直线AB作铅垂面PH

过一般位置直线AB作正垂面SVPPHSVAB10过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法)meffeff′een(m)(n)相交二直线表示平面三角形表示平面11过一般位置直线作投影面的垂直面

(迹线表示法)babaabSVQWPH注意

此处SV、PHQW分别是三个平面S、P、Q具有积聚性的迹线，不是一条直线的三个投影。12过投影面垂直线作平面

(迹线表示法)m（n）mnm

（n

）mnm

（n）mnm（n）mnPVSVQVRV作水平面作侧平面作正垂面以正垂线为例13PHeffe过投影面平行线作平面effeeffeeffeSVgg以正平线为例（b）作正垂面（

a）作正平面（c）作一般位置平面14三、属于平面的投影面平行线

平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。15VHP属于平面的水平线和正平线PVPH16abcbac【例1-34】已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。mnnm17【例1-35】已知点E在ABC平面上，且

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