经典辐射定律

§15-1经典辐射定律

固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。固体在温度升高时颜色的变化1400K800K1000K1200K一、热辐射、基尔霍夫定律1、热辐射热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化；热辐射能量来自物体的热运动；

在任何温度下（不是绝对零度）辐射连续光谱。发射本领和吸收本领

发射本领（单色辐射出射度）：是用来描述辐射物体发射能量的能力的物理量。

(1)单色辐射出射度单色辐出度：温度为T的热辐射体，单位时间内从物体单位面积向各个方向发射的、在波长λ～λ+△λ范围的能量为:叫做物体在温度为T时，发射波长为λ的单色辐射出射度。其中，

(2)辐射出射度(简称辐出度)MO(T):温度为T的热辐射体,单位时间单位面积辐射出的所有波长的能量.(3)吸收本领A(ν,T):入射到物体上的辐射通量,一部分被物体散射或反射(对透明物体,还会有一部分透射),其余的为物体所吸收.吸收本领定义为:吸收入射6单色吸收比

(,T)

：温度为T的物体吸收波长在到+d范围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波能量之比。单色反射比r(,T)

：温度为T的物体反射波长在到+d范围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波能量之比。两者关系假如有一个物体在任何温度下对任何波长的入射辐射能的吸收比都等于1，即

0(,T)=1，这种理想物体为绝对黑体,简称黑体。空腔的电磁辐射就可以认为是黑体辐射。能全部吸收各种波长的电磁波而不发生反射的物体称为绝对黑体。简称黑体

不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作黑体。

研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。因为黑体的单色幅出度仅与波长和温度有关，与材料，表面情况无关。它反映了辐射本身的规律。黑体模型(4)基尔霍夫定律:物体的单色辐出度和吸收本领的比值与物体性质无关。对于所有物体，这个比值是波长和温度的函数，可表示为:是与物体性质无关的普适函数.上式是基尔霍夫定律的数学表达式。2.黑体辐射黑体辐射定律能够在任何温度下全部吸收任何波长的辐射的物体称绝对黑体，简称黑体.参见下图！(1)黑体由基尔霍夫定律，对黑体也应有:所以有:黑体辐射的单色辐出度与物体热辐射普适函数有相同的形式。在相同的温度下，黑体的吸收本领最大，因而辐射本领也最大。人们研究热辐射，需要找出这个普适函数的数学形式。研究黑体辐射，就是寻找普适函数的一个有效途径。1700K1500K1300K1100K012345绝对黑体的辐出度按波长分布曲线实验曲线二黑体的经典辐射定律由实验及理论都可以得到斯忒藩—玻尔兹曼定律（1）斯忒藩（Stefan)—玻尔兹曼定律λ曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度即：~斯忒藩常数维恩位移定律:

维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。（2）维恩（Wien)位移定律最大值所对应的波长为峰值波长λ[例]假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率解：15161、维恩经验公式:问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式？

这个公式与实验曲线短波长处符合得很好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。§7-3普朗克辐射公式能量子2、瑞利--金斯经验公式:

这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波区，按此公式，将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。o实验值/μm维恩线瑞利--金斯线紫外灾难普朗克线12345678维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。为了解决上述困难，普朗克提出了一个著名的能量子假设。普朗克的量子假说普朗克公式普朗克在能量子假说的基础上，利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来，提出并确立了一个新的公式：普朗克常数！

这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符合得好！参见上图。普朗克公式还可以用频率表示为：

普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。能量子假说：1.辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。2.这些谐振子的能量不能连续变化（象经典物理学所允许的可具有任意值）。只能取一些分立值，这些分立值是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍，即：1ε,2ε,3ε,...nε。n为正整数,称为量子数。频率为ν的谐振子最小能量为：能量量子经典

振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。

能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。2526光电效应

当波长较短的可见光或紫外光照射到某些金属表面上时,金属中的电子就会从光中吸取能量而从表面逸出的现象。1.光电效应的实验规律入射光线OOOOOOVGAKBOO光电效应实验装置金属板释放的电子称为光电子,光电子在电场作用下在回路中形成光电流。§16-2

光电效应爱因斯坦光量子理论2829结论1：单位时间内，受光照的金属板释放出来的光电子数和入射光的强度成正比。实验表明：在一定强度的单色光照射下,光电流随加速电势差的增加而增大,但当加速电势差增加到一定量值时,光电流达饱和值，如果再增加光的强度，相应的也增大。光强较弱光强较强光电效应的伏安特性曲线313233（2）遏止电势差

如果使负的电势差足够大，从而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电势差的绝对值叫遏止电势差。实验表明：遏止电势差与光强度无关。参见下图！结论2：光电子从金属表面逸出时具有一定的动能，

最大初动能与入射光的强度无关。截止电压与入射光强度无关.遏止电势差与频率的关系（3）遏止频率（又称红限）实验表明：当光频率小于某最小值时，无光电子逸出。称此频率为该金属的光电效应截止频率。遏止电势差和入射光的频率之间具有线性关系：，K是图线的斜率；实验证明截止电压(或光电子初始动能)与入射光的频率有关.为不随金属性质不同而改变的普适恒量

这说明，最大初动能随入射光的频率线性地增加，要使光所照射的金属释放电子，入射光的频率必须满足：

称为光电效应的红限（遏止频率）（4）弛豫时间

实验表明，从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光的强度如何，这段时间很短，不会超过。结论3：光电子从金属表面逸出时的最大初始动能与入射光的频率成线性关系.当入射光的频率小于时，不管照射光的强度多大、照射时间有多长，也不会产生光电效应。4041二.经典物理学所遇到的困难42光波的能量分布在波面上,阴极电子积累能量，克服1.普朗克假定是不协调的三.爱因斯坦的光量子论经典电磁理论认为:光波的强度与频率无关,电子吸收的能量也与频率无关,更不存在截止频率！逸出功需要一段时间,光电效应就不可能瞬时发生!只涉及光的发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播.2.爱因斯坦光量子假设(1905)电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成=h光量子具有“整体性”

—粒子性.3.爱因斯坦的光子理论

爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发,他假定光在空间传播时,也具有粒子性,想象一束光是一束以运动的粒子流,这些粒子称为光量子,现在称为光子,每一光子的能量为,光的能流密度决定于单位时间内通过该单位面积的光子数。

根据光子理论,光电效应可解释如下:当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获得能量,如果大于电子从金属表面逸出时所需的逸出功,这个电子就会从金属中逸出。4445光子及光量子能量:=h质量:光子总是以光速c运动,因此光子是相对论粒子.m0=0,光子无静质量.动量:由相对论关系:E0=m0c2=0得

E=pc也可写为光的波粒二象性:光在传播过程中,波动性(,)表现比较显著;当光与物质相互作用时,粒子性(E,p)表现比较显著.464748493.对光电效应的解释50当

＜W/h时.不发生光电效应红限频率—光电效应方程入射光子能量光电子初动能金属逸出功入射光强增大⇒光子数增多⇒光电子增多⇒光电流大电子初动能与频率成正比.电子一次吸收一个光子,不需要时间累积—瞬时性.比较得:h=eK,W=eU0

从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系。与实验方程比较可得普适恒量K的值。由于爱因斯坦提出的光子假说成功地说明了光电效应的实验规律,荣获1921年诺贝尔物理学奖。从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到红限频率：[例]

在光电效应实验中，测得金属得截止电压和入射光的频率对应数据如下:

试用作图法求：1.该金属光电效应的红线频率2.普朗克常量2.由图求得直线的斜率:[例]

波长λ=4.0×10-7m单色光照射到金属铯上，求铯所释放的光电子最大初速度。利用关系式:代入已知数据得到:解：铯原子红限频率=4.8×1014Hz，根据爱因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能：解：(1)按照经典电磁理论,照射到离光源d处的半径为r圆面积内的功率是：[例]有一功率P=1W的点光源,d=3m处有一钾薄片.假定钾薄片中的电子可以在半径r=0.5×10-10m的圆面积范围内收集能量,已知钾的逸出功为W=1.8eV,(1)按照经典电磁理论,计算电子从照射到逸出需要多长时间;(2)如果光源发出波长为的单色光,根据光子理论,求每单位时间打到钾片单位面积上有多少光子？

假定这些能量全部被电子所吸收,那么光开始照射到电子逸出表面所需的时间为：单位时间打在距光源3m的钾片单位面积上的能量为:(2)按照光子理论,5758例1.波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上.求59(1)这种光的光子能量和动量;(2)光电子逸出表面时的动能;(3)若光子的能量为2.40eV,其波长为多少?解(1)光子能量:=2.67eV光子的动量:=4.42×10-19J=1.47×10-27kg·m·s-1(2)已知钠的逸出功为W=2.28eV（P231）光电子的初动能为Ek=2.76-2.28=0.48eV(3)波长:=518nm606162§19-3

康普顿效应631920年康普顿研究X射线在石墨上的散射一.实验规律入射光

0

探测器准直系统石墨散射体散射光散射光中有>0的谱线;

原子量小的物质,康普顿效应强;

在同一散射角下,与散射物无关;康普顿吴有训钼谱线散射物质—石墨5.实验规律：散射光中除有原波长成分外，还出现了0的谱线0随增加而增加;的强度随增加而增加.(1)(2)与散射物质无关;的谱线的强度随散射物质原子序数的增加而减小;0的谱线强度随散射物质原子序数的增加而增加.按照经典理论,散射是一种共振吸收再发射的过程,散射波的频率(波长)应与入射波相同.上面的实验结果,经典理论难以解释.(3)康普顿假设:入射x光是光子流,这些光子不但有能量h0，而且有动量

h0/c。光的散射过程是光子与原子中自由电子的完全弹性碰撞过程。电子的质量：碰撞过程能量守恒：碰撞过程动量守恒：｛解上面3个方程得:或这上式说明了随散射角变化，而与散射物质无关。当光子与原子内层电子相碰，由于内层电子束缚的较紧，形成光子与整个原子相碰。原子质量比电子质量大得多，光子传给原子而使其运动的能量很小，散射波长的变化观察不到。这就是散射光中总有入射光成分的原因。

原子序数越大，被束缚紧的电子越多，因此散射光中波长为0的成分强度越大。二.康普顿效的解释68X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞

光子把部分能量传给电子h0h<0,>0光子与束缚电子发生碰撞相当于与整个原子碰撞,光子能量不变.0不变.轻原子中的电子一般束缚较弱,康普顿效应明显.理论推导:e•动量守恒:理论推导69e•变形后有:由能量守恒:或者:把(2)做平方再减去最上面的式子,有大小关系:70最后:结果讨论:(1)与散射物质无关.(2),;=0,=0,=0

为原波长.(3)因为所以:电子的Compton波长例P24071设有波长0=1.0×10-10m的X射线的光子与自由电子作弹性碰撞.散射X射线的散射角=90º.问:(1)散射波长的改变量为多少?(2)反冲电子得到多少动能?(3)在碰撞中,光子的能量损失了多少?解:(1)已知=90º时,(2)由公式:电子反冲动能为利用:例续72即:代入已知数据,得=4.72×10－17J=295eV(3)光子损失的能量等于反冲电子所获得的动能,也为295eV.6.波粒二象性：在讨论与光的传播有关的一系列现象(光的干涉、衍射、偏振、双折射)中，光表现出波动本性。在这一章中我们看到，当光与物质相互作用并产生能量或动量的交换过程中，光又表现出分立的量子化特征，并可以用爱因斯坦的光子理论加以成功描述。这就是所谓的光的“波粒二象性”。光子的能量:由相对论：光子的质量:光子的速度:光子的动量:

、P是用来描述粒子的特征，、是用来描述波动特性的物理量，普朗克常数h将这两种特征量联系起来.或物理学在微观粒子方面的研究取得很大的成就。基本粒子有62种，分为三类：光子的静止质量:19-4氢原子的玻尔理论75一.氢原子光谱的规律性1885年,瑞士数学家巴耳末发现氢原子的可见光谱线可归纳为如下公式：上式叫巴耳末公式.这个谱线称为巴耳末系.后来里德伯把它改为:=1/为波数,R为里德伯常量.R=1.0973731534×107m－1n时,H=364.56nm为巴耳末系的极限波长.6562.8红4861.3蓝紫4340.5氢的巴耳末谱线氢原子光谱76氢原子光谱除了可见光外,还有红外线和紫外线的谱线.紫外线部分:莱曼系(1916年)红外线部分:帕邢系(1908年)布拉开系(1922年)普丰德系(1924年)以上各谱线系可统一写为:给定nj(=1,2,3,…)ni取:nj+1,nj+2,…氢光谱有规律的分立谱线,揭示了原子内部的某种结构.二.卢瑟福的原子有核模型771897年J.J汤姆孙发现了电子,原子结构的研究真正开始.1.汤姆孙原子结构模型他假定,原子中的正电荷和原子质量均匀地分布在半径为10－10m的球体范围内,而原子中的电子则浸于此球体中—葡萄干蛋糕模型.2.粒子散射实验实验装置图RS•粒子TPFO金箔粒子入射在金箔F上,被散射后打在荧光屏P上显微镜T观测粒子数.3.卢瑟福的原子有核模型(1911年)78实验结果:绝大多数粒子穿透金箔后沿原方向运动,但有八千分之一的粒子的散射角大于90º.甚至有散射角接近180º的.汤姆孙模型不能偏转角解释>90º的情况.原子的中心有一带正电的原子核,它几乎集中了原子的全部质量,电子围绕这个核旋转,核的尺寸与整个原子相比是很小的.原子有核模型能解释大角度散射.•+•-原子核电子离核较远的粒子,不改变方向离核越近,偏转角越大.有的甚至偏转180º4.经典理论的困难79原子有核模型又称原子行星模型.最简单的氢原子模型如图:•+eOrFe•-ev原子核外有一个电子,电量-e核的电荷+e,质量为电子的1837倍.电子以速度v绕核作半径为r的圆运动.原子的线度为10-10m,核的线度为10-14m.按经典理论氢原子结构是不稳定的.电子作圆运动为加速运动,则要不断地向外辐射能量,能量减少,绕核旋转频率减小,光谱应为连续;且原子的运动半径减小,最后电子落在原子上.核•电子三.氢原子的玻尔理论801.玻尔的三条假设:(1)电子在原子中,可以在一些特定的圆轨道上运动而不(2)电子以速度v在半径为的圆周上绕核运动时,只有电子n=1,2,3,…(主量子数)h为普朗克常量.上式为量子化条件.(3)当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态,亦即电子从高能量Ei的轨道跃迁到低能量Ef的轨道上时,要发射频率为的光子,且的角动量L等于h/2的整数倍的那些轨道才是稳定的,即辐射电磁波,这时原子处于稳定状态,并具有一定的能量.h=Ei－Ef——频率条件2.玻尔轨道半径81玻尔利用上述假设,结合经典力学•+eOrFe•-ev和电学,解决了氢原子问题.由库仑定律和牛顿定律:由第二条假设:把(2)代入(1)有:其中为第一玻尔轨道,玻尔半径电子轨道半径的可能值为:r1,4r1,9r1,16r1,…3.氢原子的定态能量82电子绕核运动速率可为:叫精细结构常数.氢原子的能量:由(1)式:其中:E1称为氢原子基态.也是氢的电离能.E2,E3,…为激发态.氢原子能量是不连续的.4.玻尔理论对氢光谱的解释83n=2－3.4eVn=3－1.51eVn=4－0.85eVn=0n=1－13.6eV基态自由态激发态r1r2—r3电子从高能级Ei跃迁到低能级Ef时而正好等于R，理论与实验相符.n=4n=2n=3n=1n=E莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系能级图轨道图跃迁图四.氢原子玻尔的困难84玻尔理论圆满地解释了氢原子光谱的规律;从理论上但玻尔理论有局限性:1.玻尔理论只能说明氢原子光谱,对其它原子并不适用;2.对谱线宽度,发光强度没有解释;3.对原子在强磁场中的行为,玻尔理论也没有解释;4.本质上说,玻尔理论在逻辑上不自洽.玻尔理论是:经典+量子=半量子(旧量子)经典:牛顿定律;量子:量子化假设;(人为的)即使如此,玻尔理论对量子论的发展还是起了先导作用.算出了里德伯常量;并能对类氢离子光谱给予说明.19-5弗兰克-赫兹实验851913年玻尔理论说明原子有定态能级.1914年弗兰克和赫兹用实验证实了原子中存在分立的能级.1.实验原理-+FU0⊝⊝⊝GIpAPUrF为灯丝,发射热电子,G为栅极,加速电压U0,G、P间有反向电压Ur.只有具有一定动能的电子才能到达P，形成电流Ip2.实验结果U0(V)Ip510154.9V4.9V玻璃管内充满汞蒸气.3.实验结果分析86(1)热电子在U0下加速运动,并与汞原子碰撞,U0<4.9V时,为弹性碰撞,电子无动能损失,故电子能到达P.形成Ip,且当U0增加,Ip线性增加.(2)当U0>4.9V时,有的电子与汞原子作非弹性碰撞,动能损失(被原子吸收),这些电子不能到达P,Ip急剧下降.(3)当U0>9.8V时,有此电子可能与汞原子发生两次非弹性碰撞,Ip又一次下降.说明汞原子内有4.9V的能级差.(4)实验中能观察到汞原子从激发态回到基态发射的光子.h=En+1-En=4.9V或=254nm理论与实验完全相符,说明原子内确实有分立的能级.19-6德布罗意波实物粒子的二象性87一.德布罗意假设光具有二象性:波动性(,),粒子性(E,p)两者的关系为:实物粒子呢?德布罗意假设(1924年):(1)一个质量为m的实物粒子具有波动性.其波称为物质波.物质波的波长和频率与粒子的能量和动量满足如下关系:(2)一个沿x轴正向运动,能量为E,动量为的自由粒子对应沿x轴正向传播的单色平面波.波函数为:例1.88对自由运动粒子:当v<<c时,而:所以解:已知如U=200V,则电子经电势差为U的电场加速,在v<<c下,求此电子的德布罗意波长.例2.试由德布罗意波导出玻尔理论中角动量量子化条件.89解:一根两端固定而定长的弦上形成稳定驻波的条件为:l=n·/2若此弦线首尾相连构成一个圆,则:l=2r=n从波粒二象性看,原子中核外电子绕核运动有相应的波动图象.l=4当电子在圆周上形成驻波时，满足：2r=n,n=1,2,3,…所以：角动量量子化二.德布罗意波的实验证明90M物质波应有干涉、衍射等波的特性,应由实验来证明.1.戴维孙-革末电子衍射实验电子束散射线-+KD电子枪电子被镍晶体散射GB电子束透过D打在镍晶M上,它在晶面被散射进入探测器B.电子枪KD之间有加速电压UG检测电子束(电流)的强度.实验发现:加速电压U=54V,散射角=50º时,探测器B中的电流有极值.

实验原理:理论解释91晶体晶面为点阵结构,物质波散射和X射线的衍射完全类似,它也满足布拉格公式./2/2dsin(/2)d/2两反射的电子束,其相干加强条件由三角公式得:dsin=k正是X射线的布拉格公式.利用德布罗意公式=h/mv得即:代d=0.215nm,U=54V得=51º与实验结果相符.G.P.汤姆孙电子衍射实验921927年汤姆孙观察了电子束透过多晶薄片的衍射现象.KDMP1961年,C.约恩孙让电子束通过单缝、多缝的衍射图样.三.德布罗意波的统计解释93具有频率和波长不是经典的波不代表实在的物理量的波动1.微观粒子的粒子性作为粒子具有“整体性”，即不可分性.不是经典粒子,没有“轨道”概念.2.微观粒子的波动性具有“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”3.德布罗意波的统计解释因此玻恩认为:在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比.在电子衍射实验中,电子总是作为整体出现的,它出现的概率与空间波的强度成正比.例3.试计算温度为25时慢中子的德布罗意波长.94解:慢中子指处于热平衡下的中子按能均分定理,慢中子的平均平动动能为:代入数据:中子的质量为m=1.67×10-27kg,中子的动量=4.54×10-24kg·m·s-1德布罗意波长与X射线同数量级,因此穿过晶片可产生衍射图样.19-7不确定关系95一.力学量的不确定度微观粒子在某位置总是以概率的方式出现.