结构力学第八章

8-1概述8-2用静力法绘制简支梁的影响线8-3给点传递荷载下主梁的影响线8-4静定桁架影响线8-5用机动法作静定梁的影响线8-6影响量的计算8-7最不利荷载位置的确定8-8包络图8-9简支梁最危险截面及绝对最大弯矩第八章影响线及其应用8-1概述一、工程中提出的问题

1荷载永久荷载（固定荷载）活荷载移动荷载—荷载大小指向不变，位置缓缓改变。

定位荷载（短期荷载）-荷载位置可任意布置，时有时无。2.在移动荷载作用下

结构的内力（反力）

随荷载位置的变化而变化。移动荷载作用下要回答的问题：

（1）荷载移动至结构上某一位置时，结构上某个截面的内力或支座反力如何计算？（影响量的计算）

（2）荷载移动至结构上什么位置时，结构上该截面的内力或支座反力最大或最小？（荷载的最不利位置）

为此，引进影响线的概念。二、影响线概念

各种移动荷载中都包含一个最简单、最基本的共同因素—移动的单位集中荷载FP=1。

只要确定单位集中移动荷载作用下，结构内力和支座反力的变化规律，便可以利用叠加原理确定各种活荷载作用下的内力和支座反力的计算问题。影响线定义：

当定向单位集中移动荷载Fp=1在结构上移动时，结构上某指定位置的指定量值（如支座反力、内力、位移等）随之而变化的图线，称为该量值的影响线。如何绘制影响线影响线绘制方法静力法—静力平衡条件机动法—虚位移原理返回8-2用静力法绘制简支梁的影响线

用静力法绘制简支梁影响线的基础是静力平衡条件

用静力法绘制简支梁影响线要点：（一）选择坐标系（二）列影响线方程（三）点绘作图一、支座反力影响线（一）FRA影响线1.建立坐标系，x表示Fp=1的位置。2.列影响线方程：由梁的平衡条件：得3.点绘作图：FRA影响线如图（b）二、内力影响线

现绘制任意截面C的内力（弯矩Mc和剪力FQC）的影响线。1.建立坐标系如图（a）Fp=1在C左移动（0≤x≤a）2.列影响线方程Fp=1在C右移动（a≤x≤l）3.Mc、FQC影响线三、小结1.简支梁支座反力、内力影响线由直线段组成，其它的静定结构也是。2.要注意弄清楚影响线与内力图的区别（荷载、纵坐标、量纲等）。四、例题

作图示外伸梁的支座反力及C截面内力影响线。

解：（一）反力影响线3.影响线如图2.列影响线方程：1.建立坐标系：（二）C截面的弯矩剪力影响线

1.坐标系同上：2.列影响线方程：3.影响线如图：思考题：上例中悬臂部分某截面内力影响线如何作？返回问题：移动荷载Fp=1作用在结间梁上，如何作主梁影响线？8-3结点传递荷载下主梁的影响线结点、结间梁：结点传递荷载1.分析当FP=1作用在结点m或n时，相当于荷载直接作用在m、n处的主梁上;当FP=1作用在结间梁上任意位置x处，荷载通过和作用在主梁。因此：ym、yn可通过求FP=1直接作用在主梁上时主梁的影响线得到。可见，在结点m、n间，影响线为直线。2.结论：结点传递荷载下主梁的影响线，与直接荷载下主梁影响线在结点（横梁）m，n处有相同的纵距；在结点m，n之间，为一直线。3.步骤：（1）绘制主梁直接承受单位移动荷载时的影响线；（2）定出结点处影响线的纵距；（3）结点之间分段连以直线。（渡引线、修正线）（3）用渡引线修正。（即红色）（2）标出结点处的纵距）4.例作图示结构主梁上FRA的影响线。

解：

（1）画出主梁直接承受荷载Fp=1时的影响线；（即粉色）返回当Fp=1在截面1-1所在的结间以右时，取左边部分为隔离体，考虑其平衡。1.下弦杆内力FNBC影响线当Fp=1在截面1-1所在的结间以左时，去右边部分为隔离体，考虑其平衡。8-4静定桁架影响线图示桁架：设各杆内力都假定为拉力，用截面法和结点法列出影响线方程。2.上弦杆内力FNB,C’当Fp=1在A‘B’之间移动时，取右边为脱离体。当Fp=1在C‘E’之间移动时，取左边为脱离体。3.斜杆内力FNB‘C影响线当Fp=1在A’B’之间移动时，取右边为脱离体。当Fp=1在C’E’之间移动时，取左边为脱离体。当Fp=1在B’C’之间移动为直线（修正实线）4.竖杆内力FNB’B影响线采用结点法，取结点B为隔离体。返回8-5用机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁影响线的理论依据是虚位移原理。以简支梁为例：一、反力FRB的影响线

（1）解除B点约束代之以约束反力；(3)列虚位移方程：可见FRB影响线即为梁的虚位移图。(2)令B点沿FRB正向发生单位虚位移=1内力影响线1.MC影响线（1）解除截面C与弯矩相应的约束，代之以MC；（2）令梁沿MC正向发生单位虚位移α+β=1（3）由虚位移方程影响线即为梁的虚位移图2.FQC影响线（1）解除截面C与剪力相应的约束，代之以FQC（2）令梁沿FQC正向发生单位虚位移

c’+c”=1；（3）由虚位移方程影响线即为梁的虚位移图。三、小结

机动法作影响线步骤：

1、解除相应于结构内指定处所指定量

值的约束，代之以约束力；2、沿其正向发生单位虚位移；3、由此得到的沿荷载方向的位移图即

为该量值的影响线。四、举例

求：图示多跨静定梁支座反力FRA、FRD及弯矩MH，剪力FQE左、FQE右

影响线求：图示多跨静定梁支座反力FRA、FRD及弯矩MH，剪力FQE左、FQE右

影响线四、举例返回§8-6影响量的计算影响量：实际荷载作用在结构上某一位置时，对指定处所的指定量值所产生影响的数值，称为该处所该量值的影响量。求图示集中力系作用下，截面D剪力的影响量（即FQD）一、几个集中荷载作用二、均布荷载作用由叠加原理，均布荷载作用时，截面的剪力：其中Amn为m与n之间影响线的面积。注意：

q与单位力ＦＰ＝１的方向一致时取正号，否则取负号。思考：

如q为任意分布的荷载，则影响量计算公式怎样？思考：为何ＦQＣ左、ＦQＣ右不等？

计算中应注意什么？例求图示荷载下的FRA,MC,FQC左、FQC右。解：首先做出简支梁FRA、MC、FQC影响线，如图返回§8-7最不利荷载位置的确定最不利荷载位置：结构上指定截面指定量值产生最大或最小影响量的荷载位置称为该量值的最不利荷载位置。

一、集中移动荷载相当于三角形影响线的最不利荷载位置影响量：Z=FP.y显然，当FP移至影响线顶点位置时影响量最大，Zmax=FP.c这一位置即为最不利位置。1.一个集中荷载时临界荷载判断准则：考察Fpi（作用在影响线顶点）2.两个集中力时影响量：Z=FP1.y1+FP2.y2计算FP1在影响线顶点及FP2在影响线顶点两个位置时的影响量：比较Z1、Z2，最大影响量对应的荷载位置即为最不利荷载位置。3.多个集中力时

影响量：

方法一：将n个集中力依次放在影响线顶点，分别计算影响量，其中最大、最小影响量对应的荷载位置就是最不利荷载位置。临界荷载：使Z达到极值的荷载位置。方法二：也可以根据Z在其极值点前后，导致应该变符号的特性，找出满足这一特性的荷载临界荷载位置，在从荷载的临界位置中找出荷载的最不利位置。三、一段均布移动移动荷载的最不利位置

图示荷载的影响量为：Z=qAmn当荷载向右移动dx时，影响量改变为

由此得到当时，，影响量有极值。可用图示作图法求出。依次将Fp1、Fp2、Fp3、Fp4假设为临界荷载Fpcr，移至影响线的顶点，列表计算。2.确定Fpcr

对应于影响线顶点的临界力Fpcr的判别式为解：1.作Mc影响线例设有一简支梁，跨度为16m，受一组集中移动荷载作用，试求截面C的最大弯矩。Z2为Mc的最大值。此时Fp3也称为最不利荷载。只有Fp1、Fp3满足判别式，为临界荷载，于是将Fp1和Fp3分别置于影响线顶点。返回8-8包络图内力包络图：连接各截面内力最大值和最小值的曲线称为内力包络图。作内力包络图步骤：

1、将梁分成若干等分；2、对每个截面求影响量最大值和最小值3、将各截面影响量最大值和最小值分别

连成曲线。例图示为一吊车梁，跨度为12m。移动荷载为两台吊车传来的轮压解：（1）将梁十等分（2）在吊车荷载作用下逐个求出各截面的最大弯矩；将各截面最大弯矩连成包络图如图（c）所示，其中最大值（578）称为绝对最大弯矩。同样可求出剪力包络图如图（d）所示。返回

8-9简支梁最危险截面及绝对绝对最大弯矩最危险截面：指在移动的集中荷载系作用下，梁上产生绝对最大弯矩的截面。

求解方法：

1.通过绘制包络图找出绝对最大弯矩及其所在截面。

2.因为最大弯矩一定在某一个集中荷载作用点产生，故可先求出每个集中力作用点产生的最大弯矩及其位置，然后通过比较得出绝对最大弯矩。下面讨论第2种方法：

如图考察Fpi在移动中，其作用点弯矩Mi变化。设FR表示梁上移动荷载系的合力由

故其中：“-d”对应图（a）情况，“+d”对应图（b）情况

结论：当Fpi和移动荷载系的合力FR对称地布置在梁中

点的两边时，Fpi作用点的弯矩为最大，进而可求出此弯矩。

按上法求出每一个荷载作用点的最大弯