山东省日照市2023届高三3月第一次模拟考试理科数学试题

山东省日照市2023届高三3月第一次模拟考试数学理试题2023.03本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A.B.C.D.2.在复平面内，复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1，2）则直线PQ的方程是A.B.C.D.4.已知命题“成等比数列”，命题q：“b=3”，那么p成立是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要条件5.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是6.已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，则的值为A.B.C.1D.27.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A.B.C.8D.168.设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为A.B.9C.D.9.已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为A.B.C.D.10.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为A.5B.6C.7D.811.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在12.定义域为R的函数满足时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知，且为第二象限角，则的值为_____________.14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_____万元.15.记…时，观察下列等式：，，可以推测，_______.16.给出下列四个命题：①若，且则；②设，命题“若”的否命题是真命题；③若函数的图象在点处的切线方程是，则；④已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，点A是两曲线的交点，轴，则双曲线的离心率为.其中所有真命题的序号是________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.18.（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（II）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.19.（本小题满分12分）如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面平面ABCD，（I）若M为PA中点，求证：AC//平面MDE；（II）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.20.（本小题满分12分）若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如：若是公差为8的准等差数列.（I）设数列满足：，对于，都有.求证：为准等差数列，并求其通项公式：（II）设（I）中的数列的前n项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于50.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知长方形ABCD，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；（II）已知定点E（—1，0），直线与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点.22.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（III）若，使成立，求实数a的取值范围.2023届高三模拟考试理科数学参考答案及评分标准2023.3说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1—5ABABC6—10CACBD11—12CD(1)解析：答案A.,，所以,选A.(2)解析:答案B.,其对应点为第二象限点.选B.(3)解析:答案A.因为弦的中垂线过圆心，故在直线上，故排除,又,的斜率为，的斜率为，排除D,选A.(4)解析：答案B.成等比数列,则有，所以，所以成立是成立的不充分条件.当时，成等比数列，所以成立是成立必要不充分，选B.(5)解析:答案C.由函数的图像可知，且函数的周期大于，因此.易知选.(6)解析:答案C.由函数是上的偶函数及时得故选C.(7)解析：答案A.由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为,由面积得长为4，则=.选A.(8)解析:答案C.∵的展开式中的常数项为,即.解得或，由定积分的几何意义知，直线与曲线围成图形的面积为=.选C.(9)输出的x不小于55的概率为.选B.(10)解析:答案D.先做出的区域如图,可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过点，由，得，代入得，.选D.解析：答案C.由题意可知，，当时,的最小值为0,此时P点与A点重合,故D错误.当时，P点也可以在D点处，故A错误.当，时,P点在B处，当P点在线段AD中点时，亦有.所以B错误.解析:答案D.当，则，所以，当时，的对称轴为，∴当时，最小值为；当时，，当时，取最小值，最小值为；所以当时，函数的最小值为，即，即，所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选D.二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13);(14);(15);(16)=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④.(13)解析：答案.因为为第二象限角，所以.(14)解析:答案10.(15)解析：答案.根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数.∴,,解得，所以.(16)解析：答案②③④.易知①错误，②正确；对于③，即，所以，，故③正确；对于④，设双曲线的左焦点为，连接.∵是抛物线的焦点，且轴，∴不妨设（），得得，因此，中，，得=,∴双曲线的焦距，实轴,由此可得离心率为：.故④正确.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解析：(Ⅰ)∵，∴，………………2分即，∴，…………4分∴．又，∴．…………6分（Ⅱ），∴．…………8分又由余弦定理得，………………10分∴，．…………12分(18)解析：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为,芯片乙为合格品的概率约为．………………3分（Ⅱ）（ⅰ）随机变量的所有取值为．；；；．所以，随机变量的分布列为:．………………8分（ⅱ）设生产的件芯片乙中合格品有件，则次品有件.依题意，得，解得．所以，或．设“生产件芯片乙所获得的利润不少于元”为事件，则．………………12分(19)解析：(Ⅰ)连结,交与,连结，∵中，分别为两腰的中点,∴………………2分因为面,又面，所以平面……4分（Ⅱ）∵,∴,又平面，平面平面，∴平面，又平面，∴.………………6分以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，,设平面的单位法向量为，则可设………………8分设面的法向量，应有即：解得：，所以………………11分设平面与所成锐二面角的大小为，∴∴…12分(20)解析：(Ⅰ)（）=1\*GB3①=2\*GB3②=2\*GB3②-=1\*GB3①得（）．所以，为公差为2的准等差数列．…………3分当为偶数时，，当为奇数时，；…………6分（Ⅱ）当为偶数时，；当为奇数时，．…………9分当为偶数时，，得．由题意，有；或．当时，两项等于当时，两项等于所以，．…………12分(21)解析：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为，，设椭圆的标准方程是则..∴椭圆的标准方程是.……5分（Ⅱ）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得.设、，则，，…………8分因为以为直径的圆过点，所以，即，而=，所以，解得.………………11分如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点．，即．所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点．………………13分(22)解析：由已知函数的定义域均为,且.……1分（Ⅰ）函数,当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是.………………3分（Ⅱ）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．………………