电工学(第七版上册)秦曾煌主编

第4章正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法4.4电阻元件的交流电路4.1正弦电压与电流4.3电阻元件、电感元件与电容元件4.5电感元件的交流电路4.10交流电路的频率特性4.11功率因数的提高4.8阻抗的串联与并联4.7电阻、电感与电容元件串联交流电路4.6电容元件的交流电路第4章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求

4.1

正弦电压与电流正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。通常是正弦电压和正弦电流。正弦交流电路：

含有正弦电源（激励）而且电路各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。

Ru+___iu+_正半周负半周Ru+_正弦交流电的优越性：

（1）易于变换，可以利用变压器把正弦电压升高或降低，便于传输；（2）便于运算，同一频率的正弦量的和、差仍为同一频率的正弦量，正弦量的求导和积分仍为同一频率的正弦量；（3）正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电器设备，有利于电器设备的运行；4.1

正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO4.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO4.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

给出了观察正弦波的起点或参考点。:4.1.3初相位与相位差

相位：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。4.1.3相位差

：iuiuωtO电压滞后电流若电压与电流同相

电压与电流反相

电流超前电压uiωtuiO电流超前电压（正交）uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO4.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图

１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO2.正弦量用旋转有向线段表示(相互间一一对应)ω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位u0xyOO+j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角3.20电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦(余弦)量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:旋转因子：⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo相量乘以，将逆时针旋转，得到相量乘以，将顺时针旋转

，得到？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：4.2.1已知复数A=-8+6j和B=9+4j，试求A+B，A-B，AB和A/B。4.2.5指出下列各式的错误：（1）（2）（3）（4）

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j例2:已知有效值I=16.8A求：例3:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

(2)相量图由KVL定律可知4.3.1电阻元件描述消耗电能的性质根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻

金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量Ru+_4.3电阻元件、电感元件与电容元件4.3.2电感元件一个单匝线圈，当通过它的磁通发生变化时，线圈中要产生感应电动势，其大小等于磁通变化率。感应电动势参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。e:V;t:s;:韦伯（Wb）N匝线圈且绕得比较集中时，可以认为通过各匝的磁通相同，则线圈的感应电动势为单匝的N倍。e电感:(H、mH)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数磁链磁通u+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。将磁链代入得：2.自感电动势方向的判定自感电动势具有阻碍电流变化的性质，外加电压要平衡线圈中的感应电动势。+-eL+-L电感元件的符号S—线圈横截面积（m2）l—线圈长度（m）N—线圈匝数μ—介质的磁导率（H/m）u+-电感元件(2)自感电动势瞬时极性的判别0<eL与参考方向相反注意：U=-eLeL实+-eLu+-+-eL实-+0eLu+-+-eL与参考方向相同0>0(3)电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上

i

，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能例1:

有一电感元件，L=0.2H,电流i如图所示，求电感元件中产生的自感电动势eL和两端电压u的波形。解：当时则：当时24624O246-0.20.4246-0.40.2OO由图可见：(1)电流正值增大时，eL为负，电流正值减小时，eL为正；(2)电流的变化率di/dt大，则eL大；反映电感阻碍电流变化的性质。(3)电感两端电压u和通过它的电流i的波形是不一样的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO例2:在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。即：时的磁场能练习与思考：4.3.2将一线圈通过开关接在电池上，试分析在下列三种情况下线圈中感应电动势的方向：（1）开关合上瞬间；（2）开关合上较长时间以后；（3）开关断开瞬间。4.3.3绕线电阻用电阻丝绕制而成，它除了有电阻外一般还有电感。有时我们需要一个无电感的绕线电阻，试问如何绕制？4.3.3电容元件电容的描述：两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：uiC+_电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。S—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）当电压u变化时，在电路中产生电流:电容元件储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能根据：电阻元件/电感元件/电容元件的特征元件特征电阻元件电感元件电容元件电压与电流关系式参数意义能量下面章节要解决的问题1、交流电路中R，L，C的欧姆定律。2、R，L，C的电压与电流的相位问题；3、功率（瞬时功率和平均功率）；有用功率和无用功率。1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：4.4电阻元件的交流电路Ru+_2.电压电流的向量关系3.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积相量图相量式：小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。

基本关系式：①频率相同②Um

=ImL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系4.5电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO或则:感抗(Ω)电感L具有通直流阻交流的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL注意感抗的定义不是瞬时电压比上瞬时电流！而是有效值或峰值的电压和电流比值。感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率（有功功率）

L是非耗能元件储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：

纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q瞬时功率

：注意：电感和电容并没有消耗能量，故将往返于电源与储能元件之间的功率命名为无功功率；而平均功率称为有功功率。问题为什么将无功功率定义为瞬时功率达到的最大值？解：这个定义可以用防洪堤坝的高度来比喻。如果一个城市不想被洪水淹没，它的堤坝高度应该不低于最高的洪峰的高度，而不是洪峰的平均高度。对于电路来说，虽然统计电感、电容在一个周期内实际消耗能量为0，但是在某一个时刻上，它是吸收能量的，最大情况下为瞬时功率达到的最大值，因此为了电源不发生过载，我们必须将电源容量留出一定的余量，用于像电容，电感这类元件的能量交换，大小为无功功率。（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,

这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时问题如何从物理上解释电感通低频阻高频的特性？电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①

频率相同②Im

=UmC

③电流超前电压90相位差则：4.6电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu或则:

容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用

XC直流：XC，电容C视为开路交流：f容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率（有功功率）Ｐ由C是非耗能元件瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：例1:把一个25F的电容接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,

这时I为多少？（2）当f=5000Hz时所以电容元件具有通高频阻低频的特性解：(1)当f=50Hz时问题如何从物理上解释电容通高频阻低频的特性？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图1.电流、电压的关系4.7RLC串联的交流电路设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_根据KVL可得：则为同频率正弦量(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。阻抗复数形式的欧姆定律根据电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。2)相量图（先选一个公共量作参考量，串联为电流，并联为电压）(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。（回想一下无功功率的定义）(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_(2)平均功率P（有功功率）单位:W总电压有效值总电流有效值与的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。周期函数，积分为0(3)无功功率Q单位：var总电压有效值总电流有效值u与i的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R电路阻抗大小关系相量式功率有功功率无功功率R＝00LC＝

90°00一般关系正弦交流电路中电压与电流的关系相位关系＝-90°R,L串联R,C串联R,L,C串联>0<0>0＝0<0例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：(1)(2)方法1：方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或(5)或呈容性方法2：复数运算解：例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法1：(1)大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设方法3：相量图解：设（3）大小和相位关系比超前从本例中可了解两个实际问题：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使

)(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或f都可达到移相的目的。(3)RC电路的输出电压大小和相位随信号频率的不同而发生变化。频率越高，容抗越小，电容C的分压作用越小。思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设4.8阻抗的串联与并联4.8.1阻抗的串联+-++--+-通式:结论：等效阻抗等于各个串联阻抗之和。分压公式：对于阻抗模一般注意：解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和并作相量图。或利用分压公式：注意：相量图++--+-下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=16V?U=36V?(a)35V1V26V10V+_10820V16V(b)V1V2+_4.8.2阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。相量图注意：或例3：图中电源电压。试求：（1）等效阻抗Z；（2）电流C+_解：（1）等效阻抗（2）电流思考下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1思考+-2.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式例1：已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知:求:+-解：用相量式计算+-同理：+-例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：V读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA由相量图可求得：解：RXLXC+–S例3：已知开关闭合后u，i同相。开关闭合前求:(1)开关闭合前I2的值4.3解：求各表读数例4:图示电路中已知:试求:各表读数及参数R、L和C。(1)复数计算+-AA1A2V

(2)相量图根据相量图可得：求参数R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45即:

XC=204.10交流电路的频率特性前面几节讨论电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。相频特性:电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性:电压或电流的大小与频率的关系。当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系滤波电路主要有：

低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。(1)电路4.10.1RC串联电路的频率特性

滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特性,对不同频率的输入信号产生不同的响应,让需要的某一频带的信号通过,抑制不需要的其它频率的信号。输出信号电压输入信号电压1.低通滤波电路均为频率的函数C+–+–R(2)传递函数T（转移函数）电路输出电压与输入电压的比值。设:C+–+–R则:频率特性幅频特性：

相频特性：(3)频率特性曲线一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性

00

10.7070C+–+–R当<0时,|T(j)|变化不大接近等于1；当>0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。幅频特性000.707001通频带截止频率000.707001通频带截止频率:

规定（T（j））下降到0.707时所对应的频率。0=1/RC通频带：把

0<0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。2.RC高通滤波电路(1)电路(2)频率特性（转移函数）CR+–+–幅频特性：

相频特性：(3)频率特性曲线10.7070000当<0时,|T(j)|较小，信号衰减较大；当>0时,|T(j)|变化不大，接近等于1。一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性通频带：0<

截止频率:0=1/RC

00

00.70713.RC带通滤波电路(2)传递函数(1)电路RRCC+–+–输出信号电压输入信号电压幅频特性：相频特性：频率特性设：3.3频率特性曲线00012

00

01/30RRCC+–+–0RC串并联电路具有带通滤波特性由频率特性可知在=0频率附近,|T(j)|变化不大接近等于1/3;当偏离0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。通频带：当输出电压下降到输入电压的70.7%处，(|T(j)|下降到0.707/3时),所对应的上下限频率之差即：△=(2-1)仅当时，与同相，U2=U1/3为最大值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有选频作用。常用于正弦波振荡器。4.10.2串联谐振在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i同相并联谐振：L

与C

并联时u、i同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件4.10.2串联谐振RLC+_+_+_+_2.谐振频率根据谐振条件：或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f一定，调参数L、C使fo=f；2.谐振频率(2)电路参数LC一定，调电源频率f，使f=fo或：3.串联谐振特征(1)

阻抗最小可得谐振频率为：当电源电压一定时：电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(2)同相(3)电压关系电阻电压：UR=IoR=U（大小相等、相位相差180）电容、电感电压：UC、UL将大于电源电压U当时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。表征串联谐振电路的谐振质量称为品质因数，与电源电压U的比值，通常用Q来表示：所以串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：如Q=100,U=220V,则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。4.谐振曲线(1)串联电路的阻抗频率特性

阻抗随频率变化的关系。容性感性0|Z|min(2)谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大Q小分析：谐振电流电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。fR

通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。Q小△ƒ=ƒ2－ƒ1当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：5.串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路电路图为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路+-最大则例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：结论：当C调到204pF时，可收听到

的节目。(1)例1：

已知：所需信号被放大了78倍+-信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？(2)已知电路在解：时产生谐振这时4.10.3并联谐振1.谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：（自学）1.谐振条件2.谐振频率或可得出：由：3.并联谐振的特征(1)阻抗最大，呈电阻性(当满足0L

R时)(2)恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最大。(3)支路电流与总电流

的关系当0L

R时，1支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图例2：已知：解：试求：+-例3：电路如图：已知R=10、IC=1A、1=45（间的相位角）、ƒ=50Hz、电路处于谐振状态。试计算I、I1、U、L、C之值，并画相量图。解：(1)利用相量图求解相量图如图:由相量图可知电路谐振，则：+-又：(2)用相量法求解例3：设：则：例3：解：图示电路中U=220V,(1)当电源频率时,UR=0试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U故:(1)即:I=0并联电路产生谐振,即:+-试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U(2)所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为:串联谐振时,阻抗Z虚部为零,可得:总阻抗+-4.11功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X+-的意义：电压与电流