山东省济南市2023届高三一模考试数学(理)试题-Word版含答案

高考模拟考试理科数学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(1)设集合(A)[－3，1](B)[－4，2](C)[－2，1](D)(－3，1](2)若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=(A)(B)(C) (D)(3)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为(A)2(B)4(C)5(D)6(4)在，则的面积为(A) (B)2 (C)(D)3(5)若变量x，y满足约束条件的最小值等于(A) (B) (C) (D)0(6)设x∈R，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是(A) (B)(C) (D)[－3，2](7)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为(8)若，有四个不等式：①；②；③；④．则下列组合中全部正确的为(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④(9)已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连结PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为(A)2 (B) (C)3 (D)(10)设函数时恒有，则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．(11)函数的定义域为____________．(12)执行下边的程序框图，当输入的x为2023时，输出的y=___________．(13)已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____________．(14)在平面直角坐标系内任取一个点满足，则点P落在曲线与直线围成的阴影区域(如图所示)内的概率为__________．(15)如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果对于常数m，在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得=m成立，那么m的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．(16)(本小题满分12分)已知函数．(I)求的单调区间；(II)求上的值域．(17)(本小题满分12分)如图，正四棱台的高为2，下底面中心为O，上、下底面边长分别为2和4．(I)证明：直线平面；(II)求二面角的余弦值．(18)(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列，为其前n项和，成等比数列，数列的前n项和为．(I)求数列，的通项公式；(Ⅱ)若，求数列的前n项和．(19)(本小题满分12分)2023年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，MobikeLite型(Lite版)每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算)；Mobike(经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车．(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．(20)(本小题满分13分)已知函数．(I)当时，讨论函数f(x)的单调性；(II)当时，设，是否存在区间使得函数在区间上的值域为?若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．(21)(本小题满分14分)设椭圆，定义椭圆的“伴随圆”方程为；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为．(I)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；(II)过