山东省青岛市2023届高三第二次模拟考试-理科数学-Word版含答案

高三自评试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，A.B.C.或D.否开始结束输出是否开始结束输出是①A.B.C.D.3．“”是“”为真命题的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入A.B.C.D.5．下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．B.C.D.6．若，且，则A． B． C．D．7．已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，，且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.9．定义：，在区域内任取一点，则、满足的概率为A. B.C.D.10．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是A. B.C.D.11．某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是A. B. C. D.12．设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数=A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知两条直线和互相平行，则等于.14．某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：根据该表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为年的维修费用大约为万元．15．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列五个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则；⑤若，，，则．则所有正确命题的序号是.16．一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则．请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是．三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．18．（本小题满分12分）如图，在长方形中，，，为的中点，为的中点.现在沿将三角形向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使∥面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若面面，求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为和(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：(Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)记事件{函数在区间上不单调}，求；（Ⅲ）令，试计算的值.20．（本小题满分12分）已知数列满足，（且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.21．（本小题满分13分）已知点为椭圆的右焦点，过点、的直线与圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点，求证：为定值.22．（本小题满分13分）已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（Ⅲ）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点.高三自评试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．ADBBCADBDCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.或14.15.①②⑤16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）……………3分由得：所以，在上的单调递增区间为，………………6分（Ⅱ），则，，，………8分向量与向量共线，，由正弦定理得，…………………10分由余弦定理得，，即………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）线段上存在一点，且当时，∥面………………1分证明如下：设为的中点，连结，则∥又因为，为的中点所以∥，所以∥，………………4分面，面，∥面…………………5分（Ⅱ）为的中点，,为的中点，.，，面面，面由此可以分别为轴，建立坐标系如图………………7分因为面，所以，又，，面，则为面的一个法向量.因为，，所以，……………9分又可得：，，所以，设面的法向量为由，即，令，则…11分所以，故二面角的余弦值为………12分19．（本小题满分12分）解：设事件={甲做对}，事件={乙做对}，事件={丙做对}，由题意知，.（Ⅰ）由题意知，，整理得：，.由，解得，.……………………4分（Ⅱ）由题意知，…………5分函数在区间上不单调，对称轴，或…………7分……………8分（Ⅲ）=，∴……………10分故………………12分20．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题……①……②由①②得：，即…………3分当时，，，,所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）………………………5分（Ⅱ），，是以为首项，以为公差的等差数列，…8分……………10分恒为一个与无关的常数，解之得：，………………12分21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为为椭圆的右焦点，所以……①……1分的直线方程为，即所以，化简得……②…………3分由①②得：，所以椭圆的方程为…………4分(Ⅱ)设、当直线的斜率不存在时，，则，解得所以，则………………6分当直线的斜率存在时，设，联立化简得…………8分同理不妨设，则所以为定值………………13分22．（本小题满分13分）解：（Ⅰ），，二次函数，…………………1分关于的不等式的解集为，也就是不等式的解集为，∴和是方程的两个根.由韦达定理得：∴…………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，存在一条与轴垂直的直线和的图象相切，且切点的横坐标为，…………4分，………………5分令，则当时，，在上为增函数从而，…………7分（Ⅲ）的定义域为.∴.方程（*）的判别式.①若时，，方程（*）的两个实根为或则时，；时，.∴函数在上单调递减，在上单调递增.此时函数存在极小值，极小值点为，可取任意实数.………9分②若时，当，即时，恒成立，，在上为增函数，此时在上没有极值…………10分下面只需考虑的情况由,得或，当，则故时，，∴函数在上