山东省冠县武训高中2023-2023学年高二下学期第二次模块考试数学(理)试题

武训高中2023-2023学年高二下学期第二次模块考试数学（理）试题本试卷三大题21小题，全卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（）.A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理2.设两个正态分布和的密度函数图像如图，则有（）A．B．C．D．3.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：患病未患病总计服用药154055没服用药202545总计3565100,则在犯错误的概率不超过（）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。0.025 B．0.10 C.0.01 D．0.005参考数据：p(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A.2B．C．1D．5.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为()A.B．C.D．6.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A．48B．18C．24D7．在直三棱柱中，，已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若，则线段DF长度的取值范围为()A．B．C．D．8.的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）A．－150B．150C.－5009.给出下列命题：①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.其中正确命题的序号是()A．①③④B．①②③ C．③④ D．①②④10.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，，，则的大小关系是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不给分．11.命题“”的否定是．12.由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是．13.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿元．设在一年内发生的概率为1%，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为元．（用含的代数式表示）14.若展开式中的系数是，则．15.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：．．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．SASABCDE如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，E是SA的中点．（1）求证：平面BED平面SAB；（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．PPMNxym17．（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程．18．（本小题满分12分）为备战2023奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分)（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理?简单说明理由.（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E.19．（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.20．（本小题满分13分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小值；（2）证明：对任意恒成立；（3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．高二数学（理）参考答案及评分标准选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17解：（1）由题意得，圆的半径为，且…1分从而……………3分∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆,…………5分其中长轴,得到,焦距，则短半轴椭圆方程为:…………6分（2）设直线的方程为,由可得……………8分则,即①…………………9分设,则由可得,即…10分整理可得化简可得,满足①式，故直线的方程为：…12分甲乙9875…………3分94338012540902518．解：（1）茎叶图如图:（2）==8.5，但，甲发挥更加稳定，所以选派甲合适.……6分（3）乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0、1、2、3.，，.……………8分0123P∴的分布列为.（注：可用.）…12分19．解：（1）……………1分由已知，解得.…………………3分（2）函数的定义域为..当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.……6分（3）由得，………………8分由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立. ………10分令，在上，所以在为减函数.,所以.……12分法2：设直线的方程为：，，，，M(0,2)联立方程可得得:………………8分由，得，……………10分即证.………………13分法3：设直线的方程为：，，，，M(0,2)由