九上数学知识点

九上数学知识点整理第一章图形与证明（二）线①平行线性质3条两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补同位角相等，两直线平行判定4条内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行若两条直线分别平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行②相交线对顶角相等同角的补角相等角平分线性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上三角形①三角形内角和为180°②外角三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和三角形的一个外角大于和和它不相邻的内角2条③中位线三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半1条④等腰三角形性质2条等边对等角三线合一判定1条等角对等边应用到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点，到线段两端距离相等⑤等边三角形性质1条等边三角形三个角相等判定1条3个角相等的三角形是等边三角形⑥直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形两个锐角互余直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等⑦全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）四边形①平行四边形性质3条平行四边形对边相等平行四边形对角相等平行四边形的对角线互相平分判定3条一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形②矩形性质2条矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等判定2条三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形③菱形性质2条菱形的四条边相等判定2条菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角④正方形判定2条有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形⑤等腰梯形判定1条在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形性质2条等腰梯形同一底上的两底角相等等腰梯形的两条对角线相等第二章数据的离散程度极差一组数据中最大值与最小值的差，能反应这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。极差＝最大值－最小值方差用来描述一组数据的离散程度，把它叫做这组数据的方差公式：s²=eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(X))²＋(x2－eq\x\to(X))²＋…＋(xn－eq\x\to(X))²]标准差描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差公式：s＝eq\r(eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(X))²＋(x2－eq\x\to(X))²＋…＋(xn－eq\x\to(X))²])通常，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定二次根式1定义：一般形如eq\r(a)（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，eq\r(a)表示a的算术平方根当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2概念：式子eq\r(a)（a≥0）叫二次根式。eq\r(a)（a≥0，是一个非负数）3性质：a≥0;eq\r(a)≥0（双重非负性）=a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）4最简二次根式被开方数中不含能开得尽方多的因数或因式被开方数中不含分母分母中不含有根号5二次根式的乘法和除法①积的算数平方根的性质eq\r(ab)=eq\r(a)×eq\r(b)（a≥0，b≥0）②乘法法则eq\r(a)×eq\r(b)=eq\r(ab)（a≥0，b≥0）二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。③.除法法则eq\r(a)÷eq\r(b)=eq\r(a÷b)（a≥0，b＞0）二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。.④有理化根式。如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。6二次根式的加法和减法①同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。②合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。③二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。一元二次方程一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为=01一般解法：①配方法②直接开平方法③因式分解法④公式法：2根的判别式当＜0时x无实数根当＝0时x有两个相同的实数根当＜0时x有两个不相同的实数根3列一元二次方程解题的步骤①分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系②设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余③出相等关系，并用它列出方程④解方程求出题中未知数的值⑤检验所求的答案是否符合题意，并做答

第五章中心对称图形（二）圆圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。圆的定义有两个：①平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。②平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，它的另一段留下的轨迹叫圆。圆和点的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内d<r点P在圆上d=r点P在圆外d>r连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。圆心决定圆的位置，半径和直径决定圆的大小。在同一个圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的eq\f(1,2)”。圆心相同，半径不同的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。等圆或同圆的半径相等。圆的对称性圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。圆是中心对称图形，圆心是他的对称中心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。（垂径定理）圆周角顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半。直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。确定圆的条件不在同一条直线上的三点确定一个圆。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。直线与圆的位置关系：直线与圆有2个公共点时，叫做直线与圆相交。直线与圆有1个公共点时，叫做直线与圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线与⊙O相交直线与⊙O相切直线与⊙O相离和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于经过切点的半径。从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。圆与圆的位置关系两圆之间有5种位置关系：两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：两圆外离d＞R＋r；两圆