41相似三角形的判定及其性质教案6(人教A版选修41)

4-1相似三角形的判断及其性质授课方案（人教A版选修4-1）〔授课目的〕1．掌握判断两个三角形相似的方法：若是一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感觉两个三角形相似的判断方法3与全等三角形判断方法（AAS﹑ASA）的差异与联系，体验事物间特别与一般的关系。3．让学生经历从实验研究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。〔授课重点与难点〕重点：两个三角形相似的判断方法3及其应用难点：研究两个三角形相似判断方法3的过程〔授课方案〕授课过程新课引入：复习两个三角形相似的判断方法1﹑2与全等三角形判断方法（SSS﹑SAS）的差异与联系：SSS↓若是两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判断方法1）SAS↓若是两个三角形的两组对应边的比相等，而且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判断方法2）提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同样，但它们看起来是相似的。↓若是两个三角形有两组角对应相等，它们必然相似吗？延伸问题：作?ABC与?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的

设计妄图说明从复习两个三角形相似的判断方法1与全等三角形判断方法（SSS）及两个三角形相似的判断方法2与全等三角形判断方法（SAS）的差异与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，领悟事物间一般到特别﹑特别到一般的关系。经过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同样，但它们的形状同样。学生从实物的比较中简单直观地获取：若是两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。第三角满足∠C=∠C1吗？分别胸襟这两个三角形的边长，计算

ABA1B1﹑BC﹑AC，你有什么发现？（学生独立操作并判断）B1C1A1C1作图并着手进行尺规实验来研究命题建立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。↓解析：学生经过重量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=∠C1，AB=BC=AC。A1B1B1C1A1C1↓让学生进行共同式小组合作可以分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，提高实验的效率，并培养学生的合作再试一试，可否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先能力。进行小组合作再作出详尽判断。）研究方法：研究3A分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，可否把学生利用刻度尺、量角器等作图工有同样的结论？（教师应用“几何画板”具作静态研究与应用“几何画板”等BC等计算机软件作动向研究进行演示考据，计算机软件作动向研究结合起来，丰引导学生观察在动向变化中存在的不变因富学生的研究体验，帮助学生深入理素。）解定理的内涵。↓归纳：若是一个三角形的两个A1角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）B1C1若∠A=∠A1，∠B=∠B1则?ABC∽?A1B1C1应用新知：例2如图27·2-7，弦AB和CDAD订交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。OBC

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维解说有利于学生进行认知重构，以全方向地正确掌握定理的内容。让学生认识运用相似三角形的判断方法3进行判断三角形相似的一般思路，领悟这与运用全等三角形的判断方法AAS﹑ASA进行相关证明与计算的同样性。解析：欲证PA·PB=PC·PD，只需PAPC，欲证PAPCPDPBPDPB只需?PAC∽?PDB，欲证?PAC∽?PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。运用提高课堂小结：说说你在本节课的收获。部署作业：A备选题：E如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于EF交AB于F，则图中相似三角形的对数有对。BDC

运用相似三角形的判断方法3进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。分层次部署作业，让不同样的学生在本节课中都有收获。备选题答案：6设计思想：本节课主若是研究相似三角形的判断方法3，由于上两节课已经学习了研究两个三角形相似的判断引例﹑判断方法1﹑判断方法2，因此本课授课力求使研究路子多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工