第六章应力状态与强度理论1

第六章应力状态与强度理论第1节应力状态的概念第2节平面应力状态主应力第3节三向应力状态简介第4节广义虎克定律第5节平面应力状态下的应力分析第6节应变能密度畸变能密度

第7节强度理论相当应力

材料力学低碳钢?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学铸铁低碳钢?为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学重要结论

不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学轴向拉压同一横截面上各点应力相等：FF同一点在斜截面上时：应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学

横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。应力状态/应力状态的概念及其描述平面弯曲材料力学

过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。应力哪一个面上？

哪一点？哪一点？

哪个方向面？指明应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学1、应力的面的概念应力的三个重要的概念2、应力的点的概念3、应力状态的概念应力状态/应力状态的概念及其描述材料力学第1节、应力状态的概念正应力切应力第一个下标表示微面元方向第二个下标表示面元上力的方向为作用在法向为z轴正向的截面上某微面元上的作用力材料力学平行于xoz的平面截开正应力切应力第一个下标表示微面元方向第二个下标表示面元上力的方向材料力学平行于yoz的平面截开正应力切应力第一个下标表示微面元方向第二个下标表示面元上力的方向材料力学对于物体内的任意一点，可以得到一个包含该点的立方体微元；作用于微元体六个表面上的所有“应力分量”构成了该点周围的应力状态。可以证明：一点的应力状态可由6个独立的分量来表示。材料力学当沿其它方向截取单元体时，可以用一组不同应力分量来表达的该点的应力状态---应力分量与取向有关！！如果取不同方向的单元体（或坐标系），应力分量如何表示？材料力学只有知道了一个取向的单元体上的应力分量，就可以求出其它取向的单元体上的应力分量。

因此,任意取向单元体上的应力分量表征了一点的应力状态。问题？定义在不同取向的单元体上的应力分量之间有什么关系?材料力学特别地，如果沿某方向截取单元体时，六个微面上只有正应力作用，没有切应力作用，即这样的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力。一般用来表示,并按代数值大小排序材料力学一点应力状态的描述yxz关键要素：点的位置面的方位材料力学平面（二向）应力状态(PlaneStateofStresses)xy简单情形下的应力状态材料力学xyxy单向应力状态(OneDimensionalStateofStresses)纯剪应力状态

(ShearingStateofStresses)简单情形下的应力状态材料力学三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例简单情形下的应力状态材料力学2、单元体单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面；单元体的性质—a、各个面上的应力是均匀分布的；

b、相互平行的面上，应力大小相等、方向相反。1、一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态。但是，一点的应力状态只有六个独立的应力分量！xyzs

xsz

s

ytxy几个基本概念总结材料力学xyzs

xsz

s

ytxy3、剪应力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。材料力学4、主单元体、主面、主应力主单元体(Principalbidy)：

各侧面上剪应力均为零的单元体。主面(PrincipalPlane)：

剪应力为零的截面。主应力(PrincipalStress）：

主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，s1s2s3xyzsxsysz材料力学sxtxysyxyzxysxtxysyO第二节、平面应力状态分析任意斜截面上应力解析法图解法（莫尔应力圆）等效材料力学xy求垂直于xoy平面的任意斜截面ef上的应力。ef1、斜截面应力的确定---解析法材料力学拉为正压为负正应力正负号规则符号规定材料力学使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。切应力正负号规则材料力学

由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。yx

角正负号规则材料力学dAn´t´efxyef解析法思路：利用截面法及微元局部的平衡方程材料力学s-cos)cos(dAx-sydA(sin)sindA

s-tdA(cos)sinxy-tdA(sin)cosyxdAn´t´ef法线方向的平衡材料力学tdA-sxdA(cos)sin+txydA(cos)cos+sydA(sin)cos-tyxdA(sin)sindAn´t´ef切线方向的平衡材料力学斜截面上的应力分量用斜截面截取，此截面上的应力为材料力学因此即单元体两个相互垂直面上的正应力之和是一个常数。即又一次证明了剪应力的互等定理。材料力学2、斜截面应力的确定---图解法（莫尔应力圆）

任意截面上的正应力

和切应力

方程为：材料力学Rc应力圆（Mohr圆）材料力学

在t

-s坐标系中，标定与微元两垂直面（A、D）上的应力对应的点a和d。

连ad交s

轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。a(sx,txy)d(sy,tyx)cR应力圆的画法之一DA材料力学莫尔应力圆的画法之二其中材料力学材料力学sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)单元体与应力圆的对应关系？面上的应力(，)

应力圆上一点(，)面的法线应力圆的半径两面夹角两半径夹角2

；且转向一致。圆上的A点材料力学3、平面应力状态的主应力与极值主平面、主应力与主方向txysxsytyxtsoc2q0adAD主平面（PrincipalPlane）：t

=0,应力圆上和横轴交点对应的面；对应的正应力取极值！材料力学txysxsytyxAD主应力的确定方法之一---作图法tsoc2q0ad材料力学主应力表达式主应力排序:材料力学txysxsytyxAD2q0s1s2s1s1q0s2s2ctsoad(sx,txy)

主方向的确定负号表示从x轴的正方向转到主应力的正方向为顺时转向e材料力学tsotmaxc面内最大切应力与应力圆上的最高点对应的面上，切应力最大，称为“面内最大切应力”；此时，正应力不为“零”。材料力学主方向的确定方法之二---求极值求极值所以，极值就是主应力！主应力就是极值应力！材料力学试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例1：一点处的平面应力状态如图所示。已