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手拉手模型初二数学组2018.4.17学习目标：１.能从复杂图形中找出手拉手模型全等三角形２.综合运用全等三角形，三角形的中位线等知识解决问题３.渗透遇到中点时的解决方法回顾：三角形的中位线定理ＡＢＣＤＥ两个等边三角形组合的手拉手模型ABCDEOABCDEEDCBAOO△ABC和△DCE都是等边三角形。（1)求证AE=BD（2）求∠AOB的度数ABCDEONMQP如图，点C是BE上一点，以BC、CE为边在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，点P、Q、M、N分别是BE、DE、DA、AB的中点。（1）判定四边形PQMN的形状，并说明理由（2）∠NPQ的度数是多少？（3）只留四边形ABED四边中点，且AE=BD，四边形PQMN的形状变了吗？(4)当AE与BD再满足什么条件时，四边形PQMN是正方形？已知：以△ABC的边AB和AC为边长分别作等边△ABD和等边△ACE，点M、P、N分别是DB，BC，CE的中点。ABCDEMPN（1）求证：PM=PN（2）求出∠MPN的度数OABCDEM根据上面条件回答下面问题：1.判定四边形DMEA的形状，并证明2.当△ABC满足什么条件时，四边形DMEA是矩形？菱形？正方形？3.当△ABC满足什么条件时，四边形DMEA不存在？已知：以△ABC的三边为边长分别作等边△ABD、等边△BCM和等边△ACE。两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型ABCDE1.猜想BD与AE的关系，并说明理由ABCEDABCED已知：如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形OOO2.若把△ABC和△DCE都是等腰直角三角形改为正方形，结论还成立吗？两个等腰直角三角形的手拉手模型（1）说明BD与AE的关系（2）求证：AD2+BD2=DE2（3）求证：AD2+BD2=2DC2ABCDE已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC,点D在AB上两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型ABCDEMN1.直接说出BD与AE的关系2.求证：CM=CN，CM⊥CN3.连接MN，若CM=10，求MN的长已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC,点M、N分别是BD，AE的中点。两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型ABCDEMN判定四边形MPQN的形状PQ已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC,点Ｍ、Ｐ、Ｑ、Ｎ分别是ＡＢ、ＢＥ、ＤＥ、ＡＤ的中点ＯABCDＥＦＧＨABCDＥＦＧＨＰ我们给出一种定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是中点四边形。（１）如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点。求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形（２）如图２，点Ｐ是四边形ＡＢＣＤ内一点，且满足ＰＡ＝ＰＢ，ＰＣ＝ＰＤ，∠AＰB＝∠ＣＰＤ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点。判断中点四边形ＥＦＧＨ的形状，并

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