正弦函数、余弦函数的图象 课件【教学精研+高效课堂】 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的图象实数集与角的集合之间可以建立_______对应关系;一个确定的角对应着______确定的正弦（或余弦）值.对于任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应．一一唯一正弦函数、余弦函数的定义思考并填空：正弦函数、余弦函数的定义其定义域是R．由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数）.知识探究新函数的研究：图象性质思考1：P196思考：上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出函数图象上的点T(x0,sinx0)?思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？1.画函数y=sinx,x∈[0,2]的图象-11__作法:(2)等分(4)平移，找纵坐标(5)连线(3)

找横坐标(1)作单位圆正弦函数、余弦函数的图象几何法作图观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)---11--1(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)

描点(定出五个关键点)探究：P198思考1？我们在作正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象时，描出了13个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。简图作法探究思考？如何由y=sinx,x[0,2]的图象得到y=sinx,xR的图象？x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1终边相同的角的三角函数值相等,所以y=sinx的图象在...[-2π,0],[2π,4π]...上的图象与y=sinx,x∈[0,2π]的图象的形状完全一致.x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦函数、余弦函数的图象向左平移个单位探究：P198思考2

你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)----11--1探究：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)

描点(定出五个关键点)(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)例1画出下列函数的简图，并完成P200思考。（1）y=1+sinx，x[0,2]（2）y=-cosx,x∈[0,2π]x

sinx1+sinx

02

010-10

12101

y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线yx-1210向上平移1个单位学以致用x

cosx

-cosx

0210-101

-1010-1

yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]例1

画出下列函数的简图，并完成P200思考。

（1）y=1+sinx，x[0,2]（2）y=-cosx,x∈[0,2π]关于x轴对称拓展应用：例2当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.xyO2ππ1-1方法总结

用三角函数的图象解sinx>a(或cosx>a)的方法(1)作出y=a,y=sin

x(或y=cos

x)的图象.(2)确定图象交点的横坐标.(3)确定sin

x>a(或cos

x>a)的解集.【例1】

方程lgx=sinx的解的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3【备选例题】解析

：在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=lg

x与y=sin

x的图象答案

D

例2：求函数y=的定义域.1.“五点作图法”:课堂小结-11__正弦曲线：余弦曲线：-11__2.正弦函数、余弦函数的图象注意图象变换法的利用3.图象法解三角不等式

作业：1、总结本节课的知