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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在△ABC中,DE∥BC,若,则等于()A. B. C. D.2.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE的面积为()A.5 B.6 C.7 D.83.已知:如图,在扇形中,,半径,将扇形沿过点的直线折叠,点恰好落在弧上的点处,折痕交于点,则弧的长为()A. B. C. D.4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个三角形,第②个图案中有4个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()A.15 B.17 C.19 D.245.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是()A. B. C. D.6.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10107.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图所示,轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则∠NOF的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°8.下列命题中,正确的是()A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.正方形的对角线不能相等D.正方形的对角线相等且互相垂直9.如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于()A. B.2 C.4 D.310.关于x的正比例函数,y=(m+1)若y随x的增大而减小,则m的值为()A.2 B.-2 C.±2 D.-11.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算出该几何体的表面积()A.65π B.90π C.25π D.85π12.一个数和它的倒数相等,则这个数是()A.1 B.0 C.±1 D.±1和0二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.15.与直线平行的直线可以是__________(写出一个即可).16.(11·湖州)如图,已知A、B是反比例函数(k>0,x<0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为17.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是_____.18.某种商品每件进价为10元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(10≤x≤20且x为整数)出售,可卖出(20﹣x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为_____元.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:每千克核桃应降价多少元?在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?20.(6分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?21.(6分)列方程解应用题:某市今年进行水网升级,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.22.(8分)解方程:=1.23.(8分)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?24.(10分)雅安地震,某地驻军对道路进行清理.该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥部的一段对话:记者:你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的?指挥部:我们清理600米后,采用新的清理方式,这样每天清理长度是原来的2倍.通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数.25.(10分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根据图示计算出a、b、c的值;结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.26.(12分)某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?27.(12分)P是外一点,若射线PC交于点A,B两点,则给出如下定义:若,则点P为的“特征点”.当的半径为1时.在点、、中,的“特征点”是______;点P在直线上,若点P为的“特征点”求b的取值范围;的圆心在x轴上,半径为1,直线与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上的所有点都不是的“特征点”,直接写出点C的横坐标的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题解析::∵DE∥BC,∴,故选C.考点:平行线分线段成比例.2、C【解析】
作辅助线,构建全等三角形:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,证明△AGD≌△DHC≌△CMB,根据点D的坐标表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐标,根据三角形面积公式可得结论.【详解】解:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,设D(x,),∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),∴AG=DH=﹣x﹣1,∴DG=BM,∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,解得x=﹣2,∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,∵AG=DH=﹣1﹣x=1,∴点E的纵坐标为﹣4,当y=﹣4时,x=﹣,∴E(﹣,﹣4),∴EH=2﹣=,∴CE=CH﹣HE=4﹣=,∴S△CEB=CE•BM=××4=7;故选C.【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题.3、D【解析】
如图,连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形,则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧长公式弧长的公式来求的长【详解】解:如图,连接OD.解:如图,连接OD.
根据折叠的性质知,OB=DB.
又∵OD=OB,
∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,
∴∠DOB=60°.
∵∠AOB=110°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,
∴的长为=5π.
故选D.【点睛】本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处.4、D【解析】
由图可知:第①个图案有三角形1个,第②图案有三角形1+3=4个,第③个图案有三角形1+3+4=8个,第④个图案有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4(n﹣1)个(n>1时),由此得出规律解决问题.【详解】解:解:∵第①个图案有三角形1个,第②图案有三角形1+3=4个,第③个图案有三角形1+3+4=8个,…∴第n个图案有三角形4(n﹣1)个(n>1时),则第⑦个图中三角形的个数是4×(7﹣1)=24个,故选D.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据给定图形中三角形的个数,找出an=4(n﹣1)是解题的关键.5、A【解析】从左面看,得到左边2个正方形,中间3个正方形,右边1个正方形.故选A.6、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于56亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=1.【详解】56亿=56×108=5.6×101,故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.7、C【解析】
解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM2+ON2=MN2,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的判定,掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.8、D【解析】
根据菱形,平行四边形,正方形的性质定理判断即可.【详解】A.菱形的对角线不一定相等,A错误;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,B错误;C.正方形的对角线相等,C错误;D.正方形的对角线相等且互相垂直,D正确;故选:D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9、B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,可设C(a,),则B(3a,),A(a,),依据AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,进而得出a=1,依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,进而得到Rt△ABC中,AB=2.【详解】点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,设C(a,),则B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(负值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.10、B【解析】
根据正比例函数定义可得m2-3=1,再根据正比例函数的性质可得m+1<0,再解即可.【详解】由题意得:m2-3=1,且m+1<0,解得:m=-2,故选:B.【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义,关键是掌握正比例函数y=kx(k≠0)的自变量指数为1,当k<0时,y随x的增大而减小.11、B【解析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可.【详解】由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,所以圆锥的母线长==13,所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π.故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.12、C【解析】
根据倒数的定义即可求解.【详解】的倒数等于它本身,故符合题意.
故选:.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】根据弧长公式可得:=,故答案为.14、【解析】
列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.【详解】列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12种等可能结果,其中积为大于-4小于2的有6种结果,∴积为大于-4小于2的概率为=,故答案为.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15、y=-2x+5(答案不唯一)【解析】
根据两条直线平行的条件:k相等,b不相等解答即可.【详解】解:如y=2x+1(只要k=2,b≠0即可,答案不唯一).故答案为y=2x+1.(提示:满足的形式,且)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数),当k相同,且b不相等,图象平行;当k不同,且b相等,图象相交;当k,b都相同时,两条直线重合.16、A【解析】试题分析:①当点P在OA上运动时,OP=t,S=OM•PM=tcosα•tsinα,α角度固定,因此S是以y轴为对称轴的二次函数,开口向上;②当点P在AB上运动时,设P点坐标为(x,y),则S=xy=k,为定值,故B、D选项错误;③当点P在BC上运动时,S随t的增大而逐渐减小,故C选项错误.故选A.考点:1.反比例函数综合题;2.动点问题的函数图象.17、【解析】
连接BD,易证△DAB是等边三角形,即可求得△ABD的高为,再证明△ABG≌△DBH,即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图,连接BD.∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等边三角形,∵AB=2,∴△ABD的高为,∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=.故答案是:.【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识,根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积是解题关键.18、1【解析】
本题是营销问题,基本等量关系:利润=每件利润×销售量,每件利润=每件售价﹣每件进价.再根据所列二次函数求最大值.【详解】解:设利润为w元,则w=(20﹣x)(x﹣10)=﹣(x﹣1)2+25,∵10≤x≤20,∴当x=1时,二次函数有最大值25,故答案是:1.【点睛】本题考查了二次函数的应用,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)4元或6元;(2)九折.【解析】
解:(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意,得(60﹣x﹣40)(100+×20)=2240,化简,得x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客,∴每千克核桃应降价6元.此时,售价为:60﹣6=54(元),.答:该店应按原售价的九折出售.20、(1)25,90°;(2)见解析;(3)该市“活动时间不少于5天”的大约有1.【解析】试题分析:(1)根据扇形统计图的特征即可求得的值,再乘以360°即得扇形的圆心角;(2)先算出总人数,再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数;(3)先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比,再乘以20000即可.(1)由图可得该扇形圆心角的度数为90°;(2)“活动时间为6天”的人数,如图所示:(3)∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%,20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人.考点:统计的应用点评:统计的应用初中数学的重点,在中考中极为常见,一般难度不大.21、2.4元/米【解析】
利用总水费÷单价=用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.【详解】解:设去年用水的价格每立方米元,则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得:解得经检验,是原方程的解(元/立方米)答:今年居民用水的价格为每立方米元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,正确表示出用水量是解题关键.22、【解析】
先把分式方程化为整式方程,解整式方程求得x的值,检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为,方程两边同乘以(2x﹣1),得2x﹣5=1(2x﹣1),解得.检验:把代入(2x﹣1),(2x﹣1)≠0,∴是原方程的解,∴原方程的.【点睛】本题考查了分式方程的解法,把分式方程化为整式方程是解决问题的关键,解分式方程时,要注意验根.23、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根据题意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,所以如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元,则y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x为整数.(2)因为每月以30天计,根据题意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之求解即可.24、1米.【解析】试题分析:根据题意可以列出相应的分式方程,然后解分式方程,即可得到结论.试题解析:解:设原来每天清理道路x米,根据题意得:解得,x=1.检验:当x=1时,2x≠0,∴x=1是原方程的解.答:该地驻军原来每天清理道路1米.点睛:本题考查分式方程的应用,解题的关键是明确分式方程的解答方法,注意分式方程要验根.25、(1)85,85,80;(2)初中部决赛成绩较好;(3)初中代表队选手成绩比较稳定.【解析】
分析:(1)根据成绩表,结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答;(2)比较初中部、高中部的平均数和中位数,结合比较结果得出结论;(3)利用方差的计算公式,求出初中部的方差,结合
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