高中数学人教A版2第一章统计案例单元测试

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过对随机变量K2的研究，得到了若干个临界值，当其观测值k≤时，对于两个事件A与B，我们认为eq\x(导学号92600939)()A．有95%的把握认为A与B有关系B．有99%的把握认为A与B有关系C．没有充分理由说明事件A与B有关系D．确定事件A与B没有关系[答案]C[解析]依临界值表排除A、B，选项D不正确，故选C．2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝＋.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是eq\x(导学号92600940)()A．身高一定是145.83cm B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下 D．身高在145.83cm左右[答案]D[解析]线性回归方程只能近似描述，不是准确值．3．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2＝，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是eq\x(导学号92600941)()P(K2≥k)……k……A．90% B．95%C．% D．%[答案]C[解析]∵K2＝>，故其可信度为%．4．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施eq\x(导学号92600942)()实验效果教学措施优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A．有关 B．无关C．关系不明确 D．以上都不正确[答案]A[解析]由公式计算得K2＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈>，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为．5．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生19625女生91625总计282250根据表中的数据及K2的公式，算得K2≈．临界值表：P(K2>k0k0根据临界值表，你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是eq\x(导学号92600943)()A．% B．99%C．% D．%[答案]C[解析]∴<K2≈<，故有%的把握认为喜爱打篮球与性别之间有关系．6．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是eq\x(导学号92600944)()[答案]A[解析]题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选A．7．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：eq\x(导学号92600945)①y与x负相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝－；②y与x负相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋；③y与x正相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝＋；④y与x正相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝－－．其中一定不正确的结论的序号是()A．①② B．②③C．③④ D．①④[答案]D[解析]y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，x的系数eq\o(b,\s\up6(^))>0(或eq\o(b,\s\up6(^))<0)，故①④错．8．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表2，则与性别有关联的可能性最大的变量是eq\x(导学号92600946)()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩 B．视力C．智商 D．阅读量[答案]D[解析]因为Keq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－16×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，则Keq\o\al(2,4)>Keq\o\al(2,2)>Keq\o\al(2,3)>Keq\o\al(2,1)，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．9．已知x与y之间的一组数据：eq\x(导学号92600947)x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过()A．(2,2)点 B．,0)点C．(1,2)点 D．,4)点[答案]D[解析]计算得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝4，由于回归直线一定过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))点，所以必过,4)点．10．下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出eq\x(导学号92600948)()A．性别与是否喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生中喜欢理科的比为60%[答案]C[解析]从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些．11．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：eq\x(导学号92600949)男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈．附表：P(K2≥k)k参照附表，得到的正确的结论是()A．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[答案]C12．以下关于线性回归的判断，正确的个数是eq\x(导学号92600950)()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A、B、C点；③已知直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－，则x＝25时，y的估计值为；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0 B．1C．2 D．3[答案]D[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))得到的直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋eq\o(a,\s\up6(^))才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入eq\o(y,\s\up6(^))＝－，得eq\o(y,\s\up6(^))＝，∴③正确；④正确，故选D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．给出下列实际问题：eq\x(导学号92600951)①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有关系；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有________．[答案]②④⑤[解析]独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．14．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：eq\x(导学号92600952)冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则在犯错误的概率不超过________的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系．[答案][解析]可计算K2的观测值k＝>．15．在2023年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：eq\x(导学号92600953)价格x91011销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________．[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋40[解析]eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝392，eq\o(x,\s\up6(－))＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝8，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝，代入公式，得eq\o(b,\s\up6(^))＝－，所以，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝40，故回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋40．16．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：eq\x(导学号92600954)气温(℃)181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(已知回归系数eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)))[答案]70[解析]根据表格中的数据可求得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(24＋34＋38＋64)＝40．∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝40－(－2)×10＝60，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，当x＝－5时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－5)＋60＝70．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.eq\x(导学号92600955)培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457附：K2＝eq\f(nac－bd2,a＋bc＋da＋cb＋d)p(K2≥k)k[解析]根据公式K2＝eq\f(457×25×142－80×2102,235×222×105×352)≈，由于>，说明有%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的．18．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：eq\x(导学号92600956)产量x(千件)生产费用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，求回归系数．[解析](1)根据数据可得：eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\o(∑,\s\up6(10))eq\o(,\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝70903，eq\o(∑,\s\up6(10))eq\o(,\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝277119，eq\o(∑,\s\up6(10))eq\o(,\s\do4(i＝1))xiyi＝132938，所以r＝，即x与y之间的相关系数r≈．(2)因为r>，所以可认为x与y之间具有线性相关关系．(3)eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝．19．(本题满分12分)(2023·江西抚州市高二检测)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：eq\x(导学号92600957)喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．附：P(K2≥k0)k0K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)[解析](1)将2×2列联表中的数据代入计算公式，得K2的观测值k＝eq\f(10060×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈．由于>，所以在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．20．(本题满分12分)某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响.eq\x(导学号92600958)[解析]根据题目所给数据得如下2×2列联表：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1475251500所以ad－bc＝982×17－8×493＝12750，|ad－bc|比较大，说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．相应的等高条形图如图所示．图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样本中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现象时样本中次品数的频率．图此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．21．(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为eq\x(导学号92600959)价格x1416182022需求量y1210753求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏．[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(14＋16＋18＋20＋22)＝18，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(12＋10＋7＋5＋3)＝，eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝122＋102＋72＋52＋32＝327，eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)·\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(620－5×18×,1660－5×182)＝eq\f(－46,40)＝－．∴eq\o(a,\s\up6(^))＝＋×18＝．∴回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋．列出残差表为：yi－eq\o(y,\s\up6(^))i0－－yi－eq\x\to(y)－－－∴eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝，eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2＝，R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(5))\o(,\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(^))