第五章对流换热分析-传热学

对流换热部分的核心问题确定对流换热系数并揭示对流换热系数与其影响因素的关系第五章对流换热分析§5-1对流换热概述§5-2对流换热微分方程组§5-3边界层换热微分方程组的解§5-4边界层换热积分方程组及求解§5-5动量传递和热量传递的类比§5-6相似理论基础回顾对流换热过程：1.定义：对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程。2.实例：1)暖气管道;2)电子器件冷却对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式。(a)导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(b)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差以简单的对流换热过程为例，对对流换热过程的特征进行粗略的分析。yt∞u∞

tw

qwx图表示一个简单的对流换热过程。流体以来流速度u和来流温度t流过一个温度为tw的固体壁面。选取流体沿壁面流动的方向为x坐标、垂直壁面方向为y坐标。3.特点：yt∞u∞

tw

qwx由于固体壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上的流体是处于不流动或不滑移的状态。在流体的黏性力作用下会使流体的速度在垂直于壁面的方向上发生改变。流体速度从壁面上的零速度值逐步变化到来流的速度值。同时，通过固体壁面的热流也会在流体分子的作用下向流体扩散(热传导)，并不断地被流体的流动而带到下游（热对流），因而也导致紧靠壁面处的流体温度逐步从壁面温度变化到来流温度。4对流换热的基本计算式牛顿冷却式:一.影响对流换热的一般因素§5-1对流换热概述1.流动起因:2.流动状态：3.流体有无相变：(4)换热表面几何因素(Thegeometricfactors)形状（shape）相对位置(relativeposition)表面粗糙情况(surfaceroughness)尺度(scale)内流（internalflow）外流（externalflow）(5)流体的热物理性质：热导率密度比热容动力粘度运动粘度体胀系数（流体内部和流体与壁面间导热热阻小）（单位体积流体能携带更多能量）（有碍流体流动、不利于热对流）（自然对流换热增强）综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：二.对流换热过程的分类对流换热：导热+热对流；壁面+流动对流换热的分类：1、流动起因：自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动（Freeconvection）强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动（Forcedconvection）2、换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束3、流动状态：层流：整个流场呈一簇互相平行的流线（Laminarflow）湍流：流体质点做复杂无规则的运动（Turbulentflow）4、流体有无相变：单相换热：（Singlephaseheattransfer）相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Phasechange）：Condensation、Boiling对流换热分类三.换热系数和换热微分方程式确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题对流换热的基本计算式：牛顿冷却公式（1701）壁面上的流体分子层由于受到固体壁面的吸附是处于不滑移的状态，其流速应为零，那么通过它的热流量只能依靠导热的方式传递。yt∞u∞

tw

qwxyt∞u∞

tw

qwx由傅里叶定律通过壁面流体层传导的热流量最终是以对流换热的方式传递到流体中或换热微分方程式给出了计算对流换热壁面上热流密度的公式，也确定了对流换热系数与流体温度场之间的关系。求解一个对流换热问题，获得该问题的对流换热系数或交换的热流量，就必须首先获得流场的温度分布。换热系数与流场的温度分布有关，因此，它与流速、流态、流动起因、换热面的几何因素、流体物性均有关。或四、用分析法求解对流换热问题的实质及思路实质

求得温度分布，尤其是近壁处的温度思路

物理问题―――数学描写（控制方程及定解条件）－――

分析求解（速度场、温度场）－――阻力系数、换热系数推导微分方程的物理依据:连续方程――－质量方程

动量方程――－动量守恒

能量方程―――能量守恒如何由温度分布求得出h――换热微分方程

近壁处：注意：1)与导热问题中第三类边界条件的区别

2）

非物性，

流体导热系数§5-2对流换热微分方程组为便于分析，只限于分析二维对流换热假设：b)所有物性参数（、cp、）为常量a)流体为不可压缩的牛顿型流体，（即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体）4个未知量：速度u、v；温度t；压力p需要4个方程:连续性方程（1）;动量方程（2）;能量方程（1）一、连续性方程流体的连续流动遵循质量守恒规律。从流场中(x,y)处取出边长为dx、dy的微元体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上的流体流速为v。单位时间流进和流出微元体的质量流量之差(1)＝微元体质量随时间的变化率(2)。1.建立方程的思路(1)单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：其中单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量：其中(2)单位时间内微元体内流体质量的变化:2、连续性方程对于二维、稳定、常物性流场：二、动量微分方程动量微分方程式描述流体速度场—动量守恒动量微分方程是纳维埃和斯托克斯分别于1827和1845年推导的。Navier-Stokes方程（N-S方程）

作用在微元体上各外力的总和(2)=控制体中流体动量的变化率(1)(1)控制体中流体动量的变化率1.建立方程的思路牛顿第二运动定律：x方向上的动量改变量：_=从x方向流出元体的质量流量在x方向上的动量从x方向进入元体质量流量在x方向上的动量x方向上的动量改变量y方向上的动量改变量：_=从y方向流出元体的质量流量在x方向上的动量从y方向进入元体质量流量在x方向上的动量y方向上的动量改变量注意:化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶小量。(1)体积力：重力、离心力、电磁力设定单位体积流体的体积力为F，相应在x和y方向上的分量分别为Fx和Fy。在x方向上作用于微元体的体积力：在y方向上作用于微元体的体积力：(2)表面力:2.作用于微元体上的外力作用于微元体表面上的力。通常用作用于单位表面积上的力来表示，称之为应力。包括粘性引起的切向应力和法向应力、压力等。法向应力

中包括了压力p和法向粘性应力。在物理空间中面矢量和力矢量各自有三个相互独立的分量（方向），因而对应组合可构成应力张量的九个分量。于是应力张量可表示为式中为应力张量，下标i表示作用面的方向，下标j则表示作用力的方向通常将作用力和作用面方向一致的应力分量称为正应力，而不一致的称为切应力。对于我们讨论的二维流场应力只剩下四个分量，记为σx为x方向上的正应力（力与面的方向一致）；σy为y方向上的正应力（力与面的方向一致）；τxy为作用于×表面上的y方向上的切应力；τyx为作用于y表面上的x方向上的切应力。作用在x方向上表面力的净值为:作用在y方向上表面力的净值为:斯托克斯提出了归纳速度变形率与应力之间的关系的黏性定律得出作用在微元体上表面力的净值表达式：x方向上y方向上3.动量微分方程式x方向上y方向上

惯性力体积力压力粘性力对于稳态流动：只有重力场时：三、能量微分方程能量微分方程式描述流体温度场——能量守恒[导入与导出的净热量]+[热对流传递的净热量]+[内热源发热量]=[总能量的增量]+[对外作膨胀功]Q=E+WW—体积力(重力)作的功、表面力作的功（2）流体不可压缩（4）无化学反应等内热源Q内热源=0UK=0、=0

（3）一般工程问题流速低

假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功W＝0Q导热+Q对流=U热力学能Q=E+W单位时间内、沿x方向热对流传递到微元体的净热量：单位时间内、沿y

方向热对流传递到微元体的净热量：能量守恒方程对流项+非稳态项热传导项四、对流换热微分方程组（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）4个方程，4个未知量——可求得速度场和温度场再引入换热微分方程(n为壁面的法线方向坐标)，最后可以求出流体与固体壁面之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换热问题。求解对流换热问题的途径:

1.分析求解a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到边界层微分方程组，联立常微分方程进行求解。b）近似积分法：假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程。2.实验研究3.数值求解五、对流换热单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件完整数学描述：对流换热微分方程组+单值性条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界1、几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等2、物理条件：说明对流换热过程的物理特征，如：物性参数、、c和

的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布3、时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点稳态对流换热过程不需要时间条件—与时间无关４、边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件（1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值（2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值§5-3边界层微分方程组的解边界层的概念是1904年德国科学家普朗特提出的。（Boundarylayer）

1）定义垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为流动边界层。

一.边界层1.流动边界层流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移特性，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流速度。twt∞u

δt

δ0x普朗特通过观察发现，对于低黏度的流体，如水和空气等，在以较大的流速流过固体壁面时，在壁面上流体速度发生显著变化的流体层是非常薄的。流体流过固体壁面的流场就人为地分成两个不同的区域。twt∞u

δt

δ0x其一是边界层流动区，这里流体的黏性力与流体的惯性力共同作用，引起流体速度发生显著变化；其二是势流区，这里流体黏性力的作用非常微弱，可视为无黏性的理想流体流动，也就是势流流动。2）边界层的厚度当速度变化达到时的空间位置为速度边界层的外边缘，那么从这一点到壁面的距离就是边界层的厚度twt∞u

δt

δ0x小：空气外掠平板，理论关系式为：u=10m/s：要使边界层的厚度远小于流动方向上的尺度(即)，也就是所说的边界层是一个薄层，这就要求雷诺数必须足够的大,即

因此，对于流体流过平板，满足边界层假设的条件就是雷诺数足够大。由此也就知道，当速度很小、黏性很大时或在平板的前沿，边界层是难以满足薄层性条件。3)临界雷诺数

随着x的增大，δ（x）也逐步增大，同时黏性力对流场的控制作用也逐步减弱，从而使边界层内的流动变得紊乱。把边界层从层流过渡到紊流的x值称为临界值，记为xc，其所对应的雷诺数称为临界雷诺数，即流体平行流过平板的临界雷诺数大约是

4)要点a.当粘性流体沿固体表面流动时，流场划为主流区（势流区）和边界层区。在边界层区内，速度在垂直于壁面方向剧烈变化。而主流区速度梯度几乎为零。主流区的流动视为理想流体的流动，用描述理想流体的方程求解。边界层区应考虑粘性的影响，用粘性流体的边界层微分方程求解。b.速度边界层成立的条件是Re>>1。c.边界层的流动状态分为层流和紊流。2.热（温度）边界层（Thermalboundarylayer）当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t∞不相等时，在壁面上方也能形成温度发生显著变化的薄层，常称为热边界层。Tw1）定义2）热边界层厚度当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间的温差的0.99倍时，即，此位置就是边界层的外边缘，而该点到壁面之间的距离则是热边界层的厚度,记为湍流：温度呈幂函数分布层流：温度呈抛物线分布湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流故：湍流换热比层流换热强！在同一位置上热边界层厚度与速度边界层厚度的相对大小与流体的普朗特数Pr有关，也就是与流体的热扩散特性和动量扩散特性的相对大小有关。由此式可以看出，热边界层是否满足薄层性的条件，除了Re×足够大之外还取决于普朗特数的大小，当普朗特数非常小时（Pr<<1）,热边界层相对于速度边界层就很厚，反之则很薄。普朗特数Pr的物理意义:表征流体的热扩散特性和动量扩散特性的相对大小3）速度边界层厚度与热边界层厚度的关系当Pr>1时，Pr=υ/a，υ>a，粘性扩散>热量扩散，速度边界层厚度>温度边界层厚度。当Pr<1时，Pr=υ/a，υ<a，粘性扩散<热量扩散，速度边界层厚度<温度边界层厚度。也可以从公式得出T∞u∞T∞x0δδtu∞x0δδt(a)Pr<1(b)Pr>13.引入边界层概念的意义缩小计算区域。对对流换热问题的研究可集中在边界层区域内边界层内的流动与换热可以利用边界层的特点进一步简化二、数量级分析与边界层微分方程1.数量级分析(orderofmagnitude)1)定义:比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力的对流换热为例2)实例分析主流速度：温度：壁面特征长度：边界层厚度：x与l相当，即：注意：0(1)、0()表示数量级为1和，1>>。“~”—相当于a.定义5个基本量的数量级b.其他量的数量级导出u沿边界层厚度由0到u:由连续性方程：表明：边界层内的压力梯度仅沿x方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与y无关而等于主流压力可视为边界层的又一特性层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解边界条件：三、外掠平板层流换热边界层微分方程式分析解简述微分方程：结果为：(1)建立边界层积分方程针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出和的计算式；(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的§5-4边界层积分方程组及其求解一.用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想二、边界层动量积分方程边界层动量积分方程是把动量定律应用于一个控制容积导出的。取常物性、不可压缩流体的二维稳态强制对流为对象作分析。u∞u∞δ

τw在流体中划出如图的控制容积，包括dx一段边界层，而z方向为单位长度。控制容积左侧面为ab，右侧面为cd，顶面为bd，底面为壁面的ac部分，即取ac为dx。u∞u∞δ

τw由于在边界层内y方向上的流速很小，因此推导中只考虑x方向上的动量变化，不引入流速v。图中给出了速度的分布曲线。在距壁面y处流速为u，在y≥δ处u=u∞。先计算单位时间内出入控制容积的动量之差。为此计算以下各项：（1）穿过控制面ab进入控制容积的动量为u∞u∞δ

τw而同时穿过cd面流出的动量为净流出的动量为（2）没有流体穿过固体表面ac。但有流体质点穿过bd面。根据质量守恒，穿过bd面流入控制容积的质量流量等于流出cd面与流入ab面的质量流量之差。流入ab面的质量流量为:流出cd面的质量流量:于是穿过bd面流入控制容积的质量流量为:u∞u∞δ

τw相应带入控制体的动量（略去u∞沿x变化引入的高阶导数项）为根据动量定律，在x方向上的动量变化必须等于x方向上作用在控制体表面上外力的代数和。作用在控制体表面上x方向上的外力，有作用于ac面上的切应力τwdx以及ab和cd两面压力之差u∞u∞δ

τw于是动量定律可表达为由于存在以下关系：于是式(c)可改写成为重新组合可得由伯努利方程知代入(e)式，得根据边界层理论，在边界层外的主流区u∞-u=0。改写上式积分上限得这就是卡门在1921年导出的边界层动量积分方程。由积分方程求出的分析解称为近似解，以区别于微分方程的精确解.二、边界层能量积分方程u∞t∞把能量守恒定律应用于控制容积可推导出边界层能量积分方程。x方向上为dx，y方向上大于流动边界层即热边界层厚度，而z方向上为单位长度的一个控制容积如图所示。在常物性、流速不致引起耗散热的条件下，考察控制容积的能量守恒。在边界层数量级分析中已经得出结论结论：推导中仅考虑y方向上的导热u∞t∞（1）单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量为单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量为（2）单位时间内穿过bd面进入控制容积的质量流量为由它带入控制容积的热量为:u∞t∞（3）穿过ac面，因贴壁流体层导热带出控制容积的热量为在稳态条件下，根据能量守恒进入与带出控制容积的热量相等，于是可得:整理后得因为在热边界层以外t∞-t=0，上式积分上限可改为δt，得三、边界层积分方程组求解示例作为边界层积分方程组求解的示例，仍以稳态常物性流体强制掠过平板层流时的换热作为讨论对象。壁面具有定壁温的边界条件。在常物性条件下，动量积分方程不受温度场的影响，可先单独求解，解出层流边界层厚度及摩擦系数，然后求解能量积分方程，解出热边界层厚度及换热系数。1.求解流动边界层厚度及摩擦系数在本问题中，u∞为常数，动量积分方程式（1）左边的第二项为0。再引入，式（1）为为求解上式，还需补充边界层速度分布函数u=f(y)。选用以下有4个任意常数的多项式作为速度分布的表达式:u=a+by+cy2+dy3

式中，4个待定常数由边界条件及边界层特性的推论确定，即y=0时 U=0且y=δ时 u=u∞且由此求得4个待定常数为a=0c=0于是速度分布表达式为积分得分离变量，并注意到x=0时δ=0，可得无量纲表达式为

其中Rex=u∞x/υ,其特性尺度为离平板前缘的距离x。在x处的壁面局部切应力:在工程计算中常使用局部切应力与流体动压头之比，称为摩擦系数，亦称范宁摩擦系数，其表达式为2.求解热边界层厚度及换热系数先求解热边界层厚度。为从式（2）求解热边界层厚度，除u=f(y)已由式（4）确定外，还需要补充热边界层内的温度分布函数t=f(y)。对此，亦选用带4个常数的多项式： t=e+fy+gy2+hy3式中，4个待定常数由边界条件及热边界层特性的推论确定，即y=0时 t=tw且y=δ时 t=t∞且由此求得4个待定常数为:e=twg=0若用以tw为基准点的过余温度θ=t-tw来表达，则温度分布表达式为能量积分方程式（2）用过余温度表示为进一步求解中，令热边界层厚度与流动边界层厚度之比δt/δ=ζ，并假定ζ<1。这个假定对Pr>1的流体显然是适用的。最后得到：其次求解局部换热系数αx

其无量纲表达形式为：最后求解平均换热系数h

计算物性参数用的定性温度为边界层平均温度

四、边界层积分方程组与微分方程组1.积分方程的推导与微分方程推导的异同差别：微分方程是对微元控制容积dxdydz推导的，要求微元体范围内每个流体质点都满足守恒关系，且对两个方向上的参量均考虑；而积分方程是对一个有限的容积ldx来推导的，推导时，忽略y方向上的参量变化，只注意x方向上的参量变化共同点：是运用同样的守恒定律。2.与微分方程相比，积分方程的近似性何在？从推导过程来看，积分方程只要求控制体在进出口截面处整体上满足守恒关系，也就是说，只要求在进出口截面上的积分平均只满足守恒定律。微分方程要求微元体范围内每个流体质点都满足守恒关系。例如，积分方程推导中，平面ab的质量流量为只要相等，即如图所示的两根速度曲线与y轴间的面积相等，即认为两者无差别。实际速度分布完全不同，这是它的解被称为近似解的原因。例题5-1温度为30℃的空气以0.5m/s的速度平行掠过长250mm、温度为50℃的平板，试求出平板末端流动边界层和热边界层的厚度及空气与单位宽度平板的换热量。解：边界层的平均温度都为空气40℃的物性参数分别为v=16.96x10-6m2/s,λ=2.76x102W/m.k,Pr=0.699,在离平板前250mm处，雷诺数为边界层为层流。流动边界层的厚度为热边界层的厚度为可见，空气的热边界层比流动边界层略厚。整个平板的平均表面传热系数1m宽平板与空气的换热量为这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为引入下列无量纲量：湍流动量扩散率湍流热扩散率§5-5动量传递与热量传递的类比则有雷诺认为：由于湍流切应力和湍流热流密度均由脉动所致，因此，可以假定：湍流普朗特数当Pr=1时，则应该有完全相同的解，此时：而类似地：实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1当Pr1时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿－柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：式中，称为斯坦顿（Stanton）数，其定义为称为因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。当平板长度l

大于临界长度xc时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其Nu分别为：则平均对流换热系数hm为:如果取，则上式变为：试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多一.问题的提出A实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题§5-6相似理论基础二.相似原理的研究内容：特征数方程：无量纲量之间的函数关系同名特征数对应相等；各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征数：研究相似物理现象之间的关系，物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。三.物理现象相似的特性实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式——解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验

——解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题同名的已定特征数相等单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件四.物理现象相似的条件五.无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法相似