第二章平面机构的运动分析(中文)

§2.4平面机构的运动分析Kinematicanalysisofplanarmechanisms1．任务

已知机构尺寸及原动件运动规律，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。§2.4-1

机构运动分析的任务、目的和方法2．目的

在设计新的机械或分析现有机械的工作性能等，都必须首先要计算其机构的运动参数。3．方法

图解法

解析法简捷、直观、方便；精度能满足一般要求；适用机构个别位置运动分析可借助计算机，获得系列结果和运动线图，并进行机构优化和综合；精度很高；适用机构整个运动循环的运动分析

实验法Example:牛头刨床设计要求：最大行程、匀速、快回。考虑：1.刨床切削最大构件；2.牛头刨床所占有位置；3.切削工件的质量与切削速度有关；4.机构构件惯性力的影响。位移分析可以：◆进行干涉校验◆确定从动件行程◆考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求速度、加速度分析可以：◆确定速度变化是否满足要求◆确定机构的惯性力、振动等

图解法速度瞬心法矢量方程图解法运动线图法

1.速度瞬心的定义vA2A1vB2B1A2(A1)P12B2(B1)w21

21§2.4-2VelocityAnalysisbytheMethodofInstantaneousCenter速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用

速度瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点；或者说，瞬时速度相等的重合点(即等速重合点)。其相对运动可看成是绕瞬心的相对转动。找到瞬心，可以将复杂的平面运动，转化为简单的转动。

1)两构件上相对速度为零的重合点；

2)当V1P12=V2P12=0，称为绝对瞬心，即其中一构件为机架；相对机架的绝对瞬时转动点。

当V1P12=V2P12≠0，称为相对瞬心，即两构件均为活动构件；具有相同绝对速度的重合点。3.机构中速度瞬心的数目

n个构件组成的机构(包括机架)，其总的瞬心数为：N=Cn2=n(n-1)/22.速度瞬心的性质4.机构中速度瞬心位置(1)通过运动副直接连接的两个构件1)转动副P1212转动副连接的两个构件结论：组成铰链副两构件间的瞬心在铰链处。P12∞21移动副连接的两个构件结论：组成移动副两构件间的瞬心在垂直于导路线的无穷远处。2)移动副相对速度方向线12M高副连接的两个构件（纯滚动）P12nnt12M高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）P12??结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上；特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。3)高副

a.纯滚动：如果高副两元素之间为纯滚动(noslipping)w12

w12

V

b.非纯滚动：如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。P12P13vK2vK3K反证法：假设构件1、2和3的三个瞬心不在一条直线上，假设构件2和3间的瞬心在K点处，即P23在K点。w3132ω2(K2,K3)(2)没有运动副直接连接，用三心定理来确定瞬心位置解：1.瞬心数N=4(4-1)/2=62.直观法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P343.三心定理法1，2，3——P12，P23，P131，4，3——P14，P34，P131，2，4——P12，P14，P242，3，4——P23，P34，P24P24所在线P24P13所在线P13例1：如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长度以及图示瞬时位置，求C点的速度Vc，以及构件1和构件3的速度比。解：1.C的速度Vc=ω3×L32.瞬心P13的速度，对构件1而言，Vp13=ω1×Lp14p13；对构件3而言，Vp13=ω3×Lp34p134213P14P12P23P34P24所在线P24P13所在线P13CAD结论：推广到任意两构件的角速度之比等于相对瞬心至绝对瞬心的距离至反比。求角速度的方法：若Pij在两绝对瞬心之间，角速度方向相反；若Pij在两绝对瞬心外侧，角速度方向相同；4213P14P12P23P34P24所在线P24P13所在线P13CADvkvP12w2vP23(1)铰链四杆机构例1：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度w1均已知，求连杆上点K的速度vk及构件3的角速度w3。P24P13vP13P12P34P23P14=P13P34×ml×w3

vP13=P13P14×ml×w1所以有：结论1：w

1/w3

=P13P34/P13P14其中：“1”代表机架。

上式可表述为：任意两构件角速度之比等于绝对瞬心(P1i、P1j)到相对瞬心Pij距离之反比。w35.速度瞬心法在机构速度分析中的应用方向垂直于K与P24连线，且与w2一致。vk=KP24×μl

×w2，wi/wj

=PijP1j/PijP1i4312Kw1ml绝对瞬心相对瞬心绝对瞬心绝对瞬心方向垂直于K与P24连线，且与w2一致。结论2：◆相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系；◆绝对瞬心用于确定活动构件上任一点速度的方向。(2)曲柄滑块机构例：图示曲柄滑块机构，求v3。

vk=KP24×μl

×w2，P24P34∞

P134123w1P14P12P23P34∞

v3=v3P13=v1P13

=P14P13×w1平移法：组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。例3：如图所示的凸轮机构。已知各构件的尺寸、凸轮的角速度w1，求推杆速度v2。P12P13P23∞

P12所在线P23∞

v2=v2P12=v1P12=P12P13×ml×w1123ω1(3)滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构)解：对于多杆机构，应用瞬心多边形求瞬心。瞬心多边形：1）以构件号表示多边形的顶点，任意两顶点的连线表示相应两构件的瞬心；2）确定直接成副的两构件瞬心，用实线表示；3）不直接成副的用虚线。任意三个顶点构成三角形三条边，代表共线的三个瞬心。在瞬心多边形中找代表瞬心为虚线公共边的两个三角形，并在机构图中作出相应的直线，其交点即为待定瞬心。P16P23P34P12P56P35P46例4：已知各杆长度和ω1，求各构件角速度和VC，VD，VE。123456123456ABCDEFGω1解：P46P16P23P34例4：已知各杆长度和ω1，求各构件角速度和VC，VD，VE。123456ABCDEFGP16P23P34P12P56P35P46123456P12P35P563，4，6——P34，P46，P363，5，6——P35，P56，P361，2，6——P12，P16，P262，3，6——P23，P36，P26P36P26ω1解：判断旋转方向。P46P16P23P34例4：已知各杆长度和ω1，求各构件角速度和VC，VD，VE。123456ABCDEFGP12P35P56构件1，2，6绝对瞬心P16，P26相对瞬心P12在两绝对瞬心之间——旋转方向相反构件2——顺时针构件2，3，6绝对瞬心P26，P36相对瞬心P23在两绝对瞬心之间——旋转方向相反构件3——逆时针P36P26ω1ω2ω3解：求各点的速度P46P16P23P34例4：已知各杆长度和ω1，求各构件角速度和VC，VD，VE。123456ABCDEFGP12P35P56点C的速度Vc相当于构件2绕绝对瞬心P26旋转的线速度；或者构件3绕绝对瞬心P36旋转的线速度；Vc=ω3×LCP36VD=ω3×LDP36VE=ω3×LEP36P36P26ω1ω2ω3例4：已知图示六杆机构各构件的尺寸、凸轮的角速度w1，求推杆速度v5。v5=vP15=P16P15×m1

×w1123456ω1P56∞

P35P12P16P34P46P23∞

P56∞

P56∞

P36P13P15P36所在线P36所在线P13所在线P13所在线P15所在线P15所在线1.基本原理和方法基本原理是理论力学中的运动合成原理。根据运动合成原理列出速度、加速度方程，然后按矢量运算作图求解§2.4-3

矢量方程图解法机构运动分析中常常出现以下两种情况：◆利用同一构件上两点之间的运动关系作速度和加速度分析；◆利用两构件上重合点之间的运动关系作速度和加速度分析；

由理论力学知，刚体上任一点(B)的运动可以认为是随同该构件上另一任意点(A)的平动和相对该点转动的合成。BCAvAaA性质绝对牵连相对

形式平动转动

VB=VA+VBA速度矢量方程

加速度矢量方程

aB=aA+aBA=aA+anBA+aτBA

性质绝对牵连相对

向心切向

形式

平动转动

式中：VBA=lBAw，方向垂直于AB连线，指向同w。式中：anBA

=lBAw2，方向B→A；aτBA

=lBAe方向垂直于AB连线，指向同e。注意：anBA与aτBA始终相互垂直。

(1)

同一构件上两点间的速度及加速度的关系如图：已知构件尺寸，点A的速度和加速度以及点B的速度方向和加速度方向。分别列出矢量方程，并标明已知和未知量。vB方向BCAvAaAaB方向大小方向VB=VA+VBA？？⊥BAmv=m/s/mmab大小方向VC=VA+VCA？？⊥CA？？⊥CBc=VB+VCBP速度多边形P

速度分析图中：pa*mv=VApb*mv=VBpc*mv

=VCab*mv

=VBAac*mv

=VCAbc*mv

=VCBvAvBvBAvCAvCBvC1)

连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由P点指向该点；2)

连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其指向与相对下标相反；vB方向BCAvAaAaB方向Pμv=m/s/mmaPbc速度多边形速度多边形特征如下：Kk3)点P——极点，代表该机构上速度为零的点(绝对速度瞬心P)；4)因为ΔABC相似于Δabc，故图形abc称为图形ABC的速度影像。说明：●abc的顺序与ABC相同；●已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的速度；●速度影像原理只能用在同一构件上。vbc

加速度分析vB方向BCAvAaAaB方向大小方向？？⊥AB大小方向？？⊥CA？？⊥CBaB=aA+anBA+aτBA

B→AaC=aA+anCA+aτCA=aB+anCB+aτCB

C→AC→Ba′b′b″

c″

c′c″

′P′μa=m/s2/mm加速度多边形aAanBAanCAatBAaBatCAanCBatCBaC1)

连接P′点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，其方向由P′点指向该点；2)

连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对加速度，其指向与相对下标相反；3)

点P′—极点，代表该机构上加速度为零的点；4)因为ΔABC∽Δa′b′c′，故图形a′b′c′称为图形ABC的加速度影像。说明：●a′b′c′的顺序与ABC相同；●

已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度；●加速度影像原理只能用在同一构件上。

vB方向BCAvAaAaB方向a′b′b″

c″

c′c″

′P′μa=m/s2/mm加速度多边形加速度多边形特征如下：(2)组成移动副两构件上的重合点的速度和加速度构件2上B2点的运动可视为是随着牵连构件1上B1点的牵连运动与相对牵连点作相对运动的合成。

a.速度分析(B1,B2)12ABVB1大小方向VB2=VB1+VB2B1b1b2绝对牵连相对平动平动(//导路)Pnnnn为B2点的速度方向线vB1vB2B1vB2●加速度矢量方程

aB2=aB1+aB2B1大小方向b.加速度分析

绝对牵连相对平动(⊥导路)

平动(//导路)牵连科氏相对移动=aB1+akB2B1+arB2B1

即，大小：akB2B1

=2w*vB2B1

式中：akB2B1

=2w*vB2B1

方向：相对速度沿w方向转动90°。(B1,B2)12ABnVB1naB1mmmm为B2加速度方向线ω

vB2B1akB2B1akB2B1为B2相对于B1点的科氏加速度，它是由于牵连运动为转动，使得相对速度VB2B1的方向不断变化而产生的，对于平面机构来说，大小，方向如下。注意：科氏加速度的大小与牵连角速度和重合点的相对速度有关，因此若牵连角速度为零（导路平动或某些特殊位置）或相对速度为零，则科氏加速度等于零。●

加速度多边形(B1,B2)12ABnVB1naB1mm注意：akB2B1与arB2B1始终相互垂直。

b2′

P′

b1′

k′aB2=aB1+aB2B1大小方向绝对牵连相对平动(⊥导路)

平动(//导路)牵连哥氏相对移动=aB1+akB2B1+arB2B1

aB1akB2B1arB2B1aB2四、矢量方程图解法的应用举例例1.图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件1的角速度w1为等速回转。求在图示位置VF、aF、w2、w3、w4、e2、e3、e4。6AB12CDE5F34ω1

速度分析6ABw1

2CDE5F341mv

bP

大小方向VC=VB+VCB？？⊥BC⊥CDcVCw2=(3)求VEVCB/lBC=bc×mv

/lBCw2

w4

w3=VC/lCD=Pc×mv

/lCDw3

VE=lED×w3e=Pe×μv

(4)求VF大小方向VF=VE+VFE？？⊥EF水平fw4=VFE/lFE=ef×mv

/lFE(=lAB×w1=Pb×μv×w1)(2)求VC(1)求VB2.加速度分析求aB6ABω1

2CDE5F341大小方向？？⊥BCe2=aτCB/lBCe2

e3=aτC/lCDe3

(=lAB×w21=Pb×mv×w21)(2)求aCaC=aB+anCB+aτCBB→A？lBCw22C→B=anC+aτClCDw23C→D？⊥CDma

Pˊbˊc″c″ˊcˊaCaCB=anCB+aτCB=cc′×ma

/lBC″=c′×ma/lCDP′6ABω1

2CDE5F341大小方向？？⊥EFε2

ε3

aF=aE+anFE+aτFE水平lefw24E→Fμa

P′b′c″c″ˊc′(3)求aEa