第十章修正版

第十章

风险与投资组合第一节收益与风险概述第二节投资组合与分散风险第三节资产定价理论第一节收益与风险概述价格与回报率期望收益率单项资产的风险投资组合的收益投资组合的风险一、价格与回报率对于单期投资而言，假设你在时间0（今天）以价格P0购买一种资产，在时间1（明天）卖出这种资产，得到收益P1。那么，你的投资回报率为：r=(P1-P0)/P0

如果期间你获得的现金股利是D，则你的投资回报率为：

r=[(P1-P0)＋D]/P0

二、期望收益率资产的平均或预期收益就是其收益的概率加权平均值。经济情况发生概率A项目预期收益率B项目预期收益率繁荣0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合计1.0

预期回报率（A）=0.3×90%+0.4×15%+0.3×（-60%）=15%预期回报率（B）=0.3×20%+0.4×15%+0.3×10%=15%三、单项资产的风险r-E(r)[r-E(r)]2P*[r-E(r)]290%-15%0.56250.5625×0.3=0.1687515%-15%00×0.4=0-60%-15%0.56250.5625×0.3=0.16875方差（σ2）

0.3375标准差（σ）

58.09%r-E(r)[r-E(r)]2P*[r-E(r)]220%-15%0.00250.0025×0.3=0.0007515%-15%00×0.4=010%-15%0.00250.0025×0.3=0.00075方差（σ2）

0.0015标准差（σ）

3.87%四、投资组合的收益多个资产构成的组合的回报率是构成资产组合的每个资产的回报率的加权平均值，资产组合的构成比例为权重。五、投资组合的风险标准差分别为与的两个资产以w1与w2的权重构成一个资产组合的方差为:证券组合的标准差，并不是单个证券标准差的简单加权平均，证券组合的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。五、投资组合的风险已知证券组合P是由证券A和B构成，证券A和B的期望收益、标准差以及相关系数如下：组合P的期望收益=(0.1×0.3+0.05×0.7)×100%=6.5%组合P的方差=(0.32×0.062)+(0.72×0.022)+(2×0.3×0.7×0.06×0.02×0.12)=0.0327证券名称期望收益率标准差相关系数投资比重A10%6%0.1230%B5%2%0.1270%协方差与相关系数协方差是两个随机变量相互关系的一种统计测度，即它测度两个随机变量，如证券A和B的收益率之间的互动性。协方差为正值表明证券的回报率倾向于向同一方向变动一个负的协方差则表明证券与另一个证券相背变动的倾向一个相对小的或者0值的协方差则表明两种证券之间只有很小的互动关系或没有任何互动关系。五、多项资产投资组合的标准差组合的预期收益率组合的风险（用标准差表示）投资组合的方差等于组合中所有两两配对股票的报酬率的协方差与它们各自在组合中的投资权重的乘积之和。也就是说，投资组合的总体风险取决于组合中全部股票之间的总体互动。五、多项资产投资组合的标准差推广到M个资产的情况，此时组合的方差说明风险分散的原理只要<1，就有：证券组合的标准差就会小于证券标准差的加权平均数，这就是投资分散化的原理。风险的分散化原理被认为是现代金融学中唯一“白吃的午餐”。将多项有风险资产组合到一起，可以对冲掉部分风险而不降低平均的预期收益率，这是马科维茨的主要贡献。

第二节投资组合与分散风险资产组合的选择资产组合的可行集与有效集风险资产与无风险资产的组合证券组合与分散风险系统风险与非系统风险一、资产组合的选择瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予纽约大学哈利.马科维茨（HarryMarkowitz）教授，为了表彰他在1952年在金融经济学理论中的先驱工作—资产组合选择理论。投资组合理论的基本思想：通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。——“Don’tputalleggsintoonebasket”“foragivenlevelofreturntominimizetherisk，andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn”二、资产组合的可行集与有效集因为投资者可以通过分散化投资降低以至于消除非系统风险，所以持有风险分散化投资组合的投资者比起不进行风险分散化的投资者，可以要求相对较低的投资回报率，这样，在市场竞争中就处于比较有利的竞争地位。市场定价的结果，将只对系统风险提供风险补偿，只有系统风险才是市场所承认的风险。所以，对于所有风险资产而言，通过市场交易定出的均衡价格，其收益率只包含系统风险的风险补偿而不对非系统风险提供风险补偿。16组合1234567891011W1W20%100%10%90%20%80%30%70%40%60%50%50%60%40%70%30%80%20%90%10%100%0%期望收益20%19%18%17%16%15%14%13%12%11%10%标准差14.6%12.3%10.2%8.6%7.8%7.9%9%10.7%12.8%15.2%17.7%二、资产组合的可行集与有效集17多种证券的可行集与有效集期望收益标准差

二、资产组合的可行集与有效集ABCDEF三、马科维茨的均值--方差模型方差最小的投资组合假定有两种资产，投资比重分别记为W1和W2方差最小的投资组合【例题】假定有两种资产，投资比重分别记为WE和WD，E(rD)=8%，E(rE)=13%，

σD=12%，σE=20%，ρ=0.25，画出投资组合的机会集合。博迪投资学P264协方差矩阵DED14460E60400方差最小的投资组合22三、马科维茨的均值--方差模型组合123456789101112WD1.000.900.80190.800.700.600.500.400.300.200.100.00WE

0.000.100.19810.200.300.400.500.600.700.800.901.00期望收益8.008.508.999.009.5010.0010.5011.0011.5012.0012.5013.00标准差12.0011.4611.2911.2911.4812.0312.8813.9915.3016.7618.3420.0023不同相关系数的两种证券组合的可行集四、资产组合与风险的分散组合ABCDEFGW1W2

1.000.000.830.170.670.330.50.50.330.670.170.830.001.00预期收益56.78.31011.713.315标准差=-1=1

=02020201023.3317.94026.6718.811030.0022.362033.3327.603036.6733.3740.0040.0040.00四、资产组合与风险的分散25不同相关系数的两种证券组合的可行集期望收益21%15%标准差28%42%ρ=1ρ=0.5ρ=0ρ=-1ρ=-0.5ρ=-0.2四、资产组合与风险的分散四、资产组合与风险的分散四、资产组合与风险的分散有效证券组合的任务就是找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除系统性风险。五、系统风险与非系统风险当投资组合含有许多种有风险资产时，个别资产的方差将不起作用。各项资产的收益变动存在某种“同向性“。这种同项性的风险是所有资产都必须同时承受的，被称为系统风险或不可分散风险。非系统风险是企业特有的风险，诸如企业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败，等等。系统风险是指整个市场承受到的风险，如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等因为整个市场环境发生变化而产生的风险。29系统风险：是指那些影响所有公司的因素引起的风险，也叫市场风险。非系统风险：是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，这种风险是可以通过多样化投资来分散的，因此，也叫可分散风险。证券组合风险证券组合构成的数量五、系统风险与非系统风险六、风险资产与无风险资产的组合当一个风险资产与一个无风险资产相组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产上的比例。第三节资产定价理论资产组合理论资本资产定价套利定价一、资产组合理论马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是在没有无风险借贷的假设下，以股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效边界(EfficientFrontier)，根据马科维兹资产组合的概念，欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外，还应挑选相关系数较低的股票。马科维兹的“均值－方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于不同种类的股票，还隐含应将资金投资于不同产业的股票。一、资产组合理论记风险资产收益为r,投资比例为w,无风险资产为rf资本市场线M一、资产组合理论一、资产组合理论二、资本资产定价模型资本市场线（capitalmarketline，CML)如果我们用M代表市场组合，用rf代表无风险利率，从rf出发画一条经过M的直线。任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其它所有组合都将位于资本市场线的下方。资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差除以它们的风险之差由于资本市场线与纵轴的截距为Rf因此其表达式为：38二、资本资产定价模型二、资本资产定价模型资本市场线（capitalmarketline，CML)如果我们用M代表市场组合，用rf代表无风险利率，从rf出发画一条经过M的直线。任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其它所有组合都将位于资本市场线的下方。资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差除以它们的风险之差由于资本市场线与纵轴的截距为Rf因此其表达式为：40考虑一个证券组合p，若某种风险资产i被选择，投资于i上的比例为W(i)，投资于其他资产也就是市场组合m的比例为1-W(i)，这样的证券组合的期望收益和标准差为：*二、资本资产定价模型41*二、资本资产定价模型42*二、资本资产定价模型投资组合的风险边际价格等市场组合的边际风险价格43*二、资本资产定价模型44贝塔系数（β）反映个股的市场风险，即：量度该股票相对市场组合的波动性。β为个股对市场组合（股指）回归的回归系数，即个股特征线的斜率。β的计算公式二、资本资产定价模型证券市场线（securitymarketline，SML）M系统风险与非系统风险如果一种证券或证券组合的β系数等于1，说明其系统性风险与市场组合的系统风险完全一样；如果一种证券或证券组合的β系数大于1，说明其系统性风险大于市场组合的系统风险；如果一种证券或证券组合的β系数小于1，说明其系统性风险小于市场组合的系统风险；如果一种证券或证券组合的β系数等于0，说明其没有系统性风险。二、资本资产定价模型组合证券的βp等于构成组合的各证券的β值的加权平均数，即：举例假设某家β为1.2的公司（基于回归分析估算出公司收益对市场收益的敏感度），而且假设现行无风险收益率为6%，市场风险溢价为7%(基于历史数据中年市场收益高于年无风险收益率的溢价为7%)。则此公司的风险溢价（高于无风险收益率部分）为8.4%（贝塔值1.2乘以市场风险溢价7%）。这样，公司的必要收益率为：

Rj＝6%＋1.2×7%＝14.4%β值的估计运用β值调整投资组合假如你判断今年下半年的市场是乐观的，那么，现在就很有必要调整一下你