第3章 机械零件的强度

2023/2/2第3章机械零件的强度§3-1材料的疲劳特性§3-2机械零件的疲劳强度计算§3-3机械零件的抗断裂强度§3-4机械零件的接触强度§3-5机械零件可靠性设计简介12023/2/2第3章机械零件的强度强度静应力强度变应力强度应力变化次数<103峰值载荷大疲劳破坏、变应力脆断接触强度强度可靠性22023/2/2一、循环应力§3-1材料的疲劳特性在工程中，某些构件工作时，其应力随时间作用周期性的变化。3下图所示的梁，在电动机自重和转子质量偏心所引起的离心力作用下将发生振动。这时梁内任一点的应力将随时间作周期性变化，如图b所示。2023/2/2一、循环应力§3-1材料的疲劳特性4下图所示的火车轮轴，虽然荷载不变，但由于轴在转动，因此横截面上任一点的应力将随着该点位置的变动而发生周期性变化，如图b所示。上述这些实例中，随时间作周期性变化的应力称为循环应力（CyclicStress），我国又常称为交变应力（AlternativeStress）。2023/2/2一、疲劳失效§3-1材料的疲劳特性5构件在循环应力作用下产生的破坏为疲劳破坏（FatigueFracture）。构件在循环应力作用下产生的失效为疲劳失效（FatigueFailure）。在循环应力作用下，材料抵抗疲劳破坏的能力称为疲劳强度（FatigueStrength）。构件在循环应力作用下疲劳破坏与静载下的强度破坏具有本质的差别。2023/2/2一、疲劳失效§3-1材料的疲劳特性6疲劳失效实例2023/2/2一、疲劳失效§3-1材料的疲劳特性7疲劳失效实例2023/2/2一、疲劳失效§3-1材料的疲劳特性8疲劳失效实例2023/2/2一、疲劳失效§3-1材料的疲劳特性9实践证明，疲劳破坏具有以下特征：（1）疲劳断裂的应力低在循环应力下工作的构件，即使其最大应力远底于材料静载时的强度极限，甚至低于屈服极限，但经过长期工作后也会突然断裂。例如用45号钢（非结构钢）制作的构件，承受如图所示的弯曲循环应力，当最大应力σmax=260MPa时，约经历107次循环就可能发生断裂而45号钢的屈服极限σmax=350MPa强度极限σmax=600MPa。2023/2/2一、疲劳失效§3-1材料的疲劳特性10（2）脆性破坏构件在破坏前没有明显的塑性变形，即使塑性较好的材料也会像脆性一样突然发生断裂。初始缺陷滑移滑移带初始裂纹（微裂纹）宏观裂纹脆性断裂2023/2/2一、疲劳失效§3-1材料的疲劳特性11（3）断口具有一定的特征疲劳破坏时，构件断口的表面明显地分为两个区域：光滑区域和粗糙区域。光滑区域粗糙区域表面光滑表面粗糙2023/2/2一、疲劳失效§3-1材料的疲劳特性12（4）交变应力作用下的疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环2023/2/2潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制一、应力的种类otσσ=常数脉动循环变应力r=0静应力:σ=常数变应力:σ随时间变化平均应力:应力幅:循环变应力变应力的循环特性:对称循环变应力r=-1----脉动循环变应力----对称循环变应力-1=0+1----静应力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmotσσmaxσminσaσaotσotσσaσaσminr=+1静应力是变应力的特例§3-1材料的疲劳特性132023/2/2潘存云教授研制潘存云教授研制σmaxN二、

s－N疲劳曲线

用参数σmax表征材料的疲劳极限，通过实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为：

s－N疲劳曲线104C

在原点处，对应的应力循环次数为N=1/4，意味着在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限σB。B103σtσBAN=1/4

在AB段，应力循环次数<103σmax变化很小，可以近似看作为静应力强度。BC段，N=103~104，随着N↑

→σmax↓,疲劳现象明显。

因N较小，特称为：低周疲劳。142023/2/2

由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和σr∞。σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4

D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为：

实践证明，机械零件的疲劳大多发生在CD段。可用下式描述：于是有：104CB103152023/2/2CD区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：式中，sr、N0及m的值由材料试验确定。

试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的边应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr），则无论循环多少次，材料都不会破坏。CD区间-----有限疲劳寿命阶段D点之后----无限疲劳寿命阶段高周疲劳σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4

104CB103DσrNN潘存云教授研制162023/2/2潘存云教授研制潘存云教授研制σaσm应力幅平均应力σaσmσSσ-1σaσmσSσ-1

材料的疲劳极限曲线也可用在特定的应力循环次数N下，极限应力幅之间的关系曲线来表示，特称为等寿命曲线。简化曲线之一简化曲线之二三、等寿命疲劳曲线实际应用时常有两种简化方法。σSσ-145˚

172023/2/2潘存云教授研制σaσmσS45˚

σ-1O简化等寿命曲线（极限应力线图）：已知A’(0，σ-1)

D’(σ0/2，σ0/2)两点坐标，求得A‘Ｇ’直线的方程为：AＧ’直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。对称循环：σm=0A’脉动循环：σm=σa=σ0/2说明CＧ‘直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。σ0/2σ0/245˚

D’σ’mσ’aCＧ’直线上任意点N’

的坐标为（σ’m，σ’a）由∆中两条直角边相等可求得

CＧ’直线的方程为：σ’aG’CN’182023/2/2潘存云教授研制σaσmσS45˚

σ-1G’Cσ0/2σ0/245˚

D’CG’A’O而正好落在A’G’C折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。

对于碳钢，yσ≈0.1~0.2，对于合金钢，yσ≈0.2~0.3。

公式中的参数yσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：当应力点落在OA’G’C以外时，一定会发生疲劳破坏。

当循环应力参数（σm，σa

）落在OA’G’C以内时，表示不会发生疲劳破坏。192023/2/2潘存云教授研制材料σSσ-1D’A’G’Cσaσmo§3-2机械零件的疲劳强度计算一、零件的极限应力线图

由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ

：在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。σ-1\Ｋσσ0/2σ0/2Ｋσ零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e

设材料的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1

45˚

DAG45˚

σ-1e零件202023/2/2潘存云教授研制σaσmoσSσ-1D’A’G’Cσ-1\ＫσAG45˚

σ-1e45˚

D直线AＧ的方程为：直线CＧ的方程为：σ’ae---零件所受极限应力幅；σ’me---零件所受极限平均应力；yσe---零件受弯曲的材料特性；

弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ

反映了：应力集中、尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公式如下：其中：kσ----有效应力集中系数；βσ----表面质量系数；εσ----尺寸系数；βq----强化系数。CG212023/2/2潘存云教授研制对于切应力同样有如下方程：其中的系数：kτ

、ετ

、βτ

、βτ与

kσ、εσ、βσ、βq相对应；

教材附表3-1~3-11详细列出了零件的典型结构、尺寸、表面加工质量及强化措施等因素对弯曲疲劳极限的综合影响

。下面列举了部分图表。σaσmoσSσ-1D’A’G’Cσ-1\Ｋσσ0/2σ0/2Ｋσ45˚

DAG45˚

σ-1e222023/2/21.00.90.80.70.60.50.40.30.20.100.51.01.52.02.53.03.54.0几何不连续处的圆角半径r/mmασ----理论应力集中系数

qσ----应力集中敏性系数qσ(qτ)有效应力集中系数kσ

980(840)420700(560)350560(420)1400(1250)MPa232023/2/2轴肩圆角处的理论应力集中系数

ασ2.001.501.301.201.151.101.071.051.021.010.042.802.572.392.282.141.991.921.821.561.420.101.991.891.791.691.631.561.521.461.331.230.151.771.681.591.531.481.441.401.361.261.180.201.631.561.491.441.401.371.331.311.221.150.251.541.491.431.371.341.311.291.271.201.130.301.471.431.391.331.301.281.261.241.191.120.042.592.402.332.212.092.001.881.801.721.616.03.02.01.501.201.101.051.031.021.010.101.881.801.731.681.621.591.531.491.441.360.151.641.591.551.521.481.461.421.381.341.260.201.491.461.441.421.391.381.341.311.271.200.251.391.371.351.341.331.311.291.271.221.17应力公称应力公式ασ（拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）拉伸弯曲D/dr/dD/dr/d32Mσb=

πd3

4Fσ=

πd3

0.301.321.311.301.291.271.261.251.231.201.14Ddr242023/2/2续表轴肩圆角处的理论应力集中系数

ατ

Ddr应力公称应力公式ασ（拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）扭转、剪切D/dr/d16TτT=

πd3

2.01.331.201.090.101.461.411.331.170.151.341.291.231.130.201.261.231.171.110.251.211.181.141.090.301.181.161.121.090.041.841.791.661.32252023/2/2轴上横向孔的理论应力集中系数

公称弯曲应力d/D0.00.050.100.150.200.250.30Dd16Tσb=

πD3–

dD2

326ασ

3.02.462.252.132.031.961.89MMTT

公称扭转应力TτT=

πD3–

dD2

166dD

d/D0.00.050.100.150.200.250.30ασ

2.01.781.661.571.501.461.42轴上键槽处的有效应力集中系数

kσ

1.5----1.75----2.0轴的材料σB(MPa)5006007007508009001000

Kτ

--1.51.6--1.71.81.9262023/2/2外花键的有效应力集中系数

kσ

1.351.451.551.601.651.701.721.75轴的材料σB(MPa)4005006007008009001000

1200矩形齿

2.12.252.362.452.552.652.702.8渐开线形齿

1.41.431.461.491.521.551.581.6kτ公称直径12mm的普通螺纹的拉压有效应力集中系数

kσ

3.03.94.85.2轴的材料σB(MPa)4006008001000

272023/2/2DDd1.00.90.80.7020406080100120140ετ圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数D/mm1.21.11.00.90.80.70.60.5020406080100120140钢材的尺寸与截面形状εσD/mmhhd=0d/D=0.60.70.80.9h282023/2/2螺纹联接的尺寸系数

10.810.760.710.680.630.600.570.540.520.50直径d(mm)≤1620242832404856647280

εσεσ零件与轴过盈配合处的kσ/εσH7/r62.252.502.753.003.253.503.754.25直径d(mm)配合40050060070080090010001200σb(MPa)H7/k61.691.882.062.252.442.632.823.19H7/h61.461.631.791.952.112.282.442.76H7/r62.753.053.363.663.964.284.605.20H7/k62.062.282.522.762.973.203.453.90H7/h61.801.982.182.382.572.783.003.40H7/r62.953.283.603.944.254.604.905.60H7/k62.222.462.702.963.203.463.984.20H7/h61.922.132.342.562.763.003.183.643050>100292023/2/2潘存云教授研制潘存云教授研制1.00.80.60.40.2400600800100012001400

σB/Mpaβσ精车粗车未加工磨削抛光钢材的表面质量系数βσ

表面高频淬火的强化系数βq

7~201.3~1.630~401.2~1.57~201.6~2.830~401.5~5试件种类试件直径/mm

无应力集中

有应力集中

302023/2/2化学热处理的强化系数βq

5~151.15~1.2530~401.10~1.155~151.9~3.030~401.3~2.0化学热处理方法试件种类试件直径/mm

βq

无应力集中

有应力集中

8~151.2~2.130~401.1~1.58~151.5~2.530~401.2~2.0无应力集中

有应力集中

氮化，膜厚0.1~0.4mm

硬度>HRC64渗炭，膜厚0.2~0.6mm氰化，膜厚0.2mm无应力集中

101.8312023/2/2表面硬化加工的强化系数βq

7~201.2~1.430~401.1~1.257~201.5~2.230~401.3~1.8

加工方法试件种类试件直径/mm

βq

无应力集中

有应力集中

7~201.1~1.330~401.1~1.27~201.4~2.530~401.1~1.5无应力集中

有应力集中

滚子碾压

喷丸322023/2/2潘存云教授研制NM二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算

进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的σmax及σmin确定平均应力σm与应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点M或N。两种情况分别讨论σaσmoσSσ-1CAGσ-1eD

相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线AGC上的某一个点M’或N’所代表的应力(σ’m，σ’a)

。M’或N’的位置确定与循环应力变化规律有关。σaσm▲

应力比为常数：r=C可能发生的应力变化规律：▲平均应力为常数σm=C▲最小应力为常数σmin=C计算安全系数及疲劳强度条件为：332023/2/2潘存云教授研制σaσmOσ-1CAGσ-1eD1)r=Const通过联立直线OM和AG的方程可求解M’1点的坐标：

作射线OM，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的应力比。M’1为极限应力点，其坐标值σ’me，σ’ae之和就是对应于M点的极限应力σ’max

。σSσaσmMσ’meσ’ae也是一个常数。M’1342023/2/2潘存云教授研制σ’ae计算安全系数及疲劳强度条件为：σ-1σ-1eσaσmOCADσSGN点的极限应力点N’1位于直线CG上，σ’meσ’aeσaσmNN’1有：这说明工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效。故只需要进行静强度计算即可。强度计算公式为：

凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性r=常数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进行静强度计算。352023/2/2潘存云教授研制σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG2)σm=Const此时需要在AG上确定M’2，使得：σ’m=σm

M显然M’2在过M点且纵轴平行线上，该线上任意一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。

M’2通过联立直线MM’2和AG的方程可求解M’2点的坐标：计算安全系数及疲劳强度条件为：362023/2/2潘存云教授研制潘存云教授研制σ-1σ-1eσaσmOCADσSG45˚

σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG同理，对于N点的极限应力为N’2点。

NN’2由于落在了直线CG上，故只要进行静强度计算：计算公式为：3)σmin=ConstMM’3此时需要在AG上确定M’3，使得：σ’min=σmin

因为：σmin=σm-σa=C过M点作45˚

直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力。M’3位置如图。σminML372023/2/2潘存云教授研制在OAD区域内，最小应力均为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。通过O、G两点分别作45˚直线，I得OAD、ODGI、GCI三个区域。PLQσminQ<0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3D而在GCI区域内，极限应力统为屈服极限。按静强度处理：只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。

通过联立直线MM’2和AG的方程可求解M’2点的坐标值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为：382023/2/24)等效对称循环变应力

分母可以看作是一个与原来不对称循环应力等效的对称循环变应力。

5)较短使用期限时零件的疲劳强度计算

当零件应力循环次数在（10000，N0）之间，则在作疲劳强度计算时所采用的极限应力应当作为所要求时的有限疲劳极限。392023/2/2潘存云教授研制规律性不稳定变应力三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算

若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力σ1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……。不稳定变应力规律性非规律性用统计方法进行疲劳强度计算按损伤累积假说进行疲劳强度计算如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3N3σ-1∞

σ-1∞

ND而低于σ-1∞的应力可以认为不构成破坏作用。402023/2/2

当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：实验表明：1）当应力作用顺序是先大后小时，等号右边值<1；2）当应力作用顺序是先小后大时，等号右边值>1；一般情况有：极限情况：412023/2/2若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有：令不稳定变应力的计算应力为：则：σca<σ-1，其强度条件为：四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算

当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：422023/2/2潘存云教授研制CD

式中ta′及sa′为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。若作用于零件上的应力幅sa及ta如图中M点表示，则图中M’点对应于M点的极限应力。

由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线AM'B上任何一个点即代表一对极限应力σa′及τa′。Oσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’计算安全系数：强调代入第一个公式432023/2/2潘存云教授研制将ta′及sa′代入到极限应力关系可得：而是只承受切向应力或只承受法向应力时计算安全系数。于是求得计算安全系数：

说明只要工作应力点M落在极限区域以内，就不会达到极限条件，因而总是安全的。CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’

当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：442023/2/2五、许用安全系数的选取

安全系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响1）静应力下，塑性材料的零件：S=1.2～１.5

铸钢件：S=1.５～２.5S↑典型机械的S可通过查表求得。无表可查时，按以下原则取：→零件尺寸大，结构笨重。S↓→可能不安全。２）静应力下，脆性材料，如高强度钢或铸铁：

S=3～43）变应力下，S=1.3～1.7材料不均匀，或计算不准时取：S=1.7～2.5452023/2/2潘存云教授研制六、提高机械零件疲劳强度的措施▲

在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理。▲

适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理。▲

尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。▲

尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。减载槽▲

在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。462023/2/2

在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂，这种现象称为低应力脆断。

对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增高而下降。因此，用传统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。

断裂力学——规律的是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和变形学科。

通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。§3-3机械零件的抗断裂强度472023/2/2为了度量含裂纹结