初中数学人教版七年级上册第一章有理数有理数的加减法（区一等奖）

有理数的加法(1)教学目标：知识与技能：通过实例，了解有理数的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法的运算过程与方法：通过分组探究活动，总结、发现有理数加法运算的法则。在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。情感态度与价值观：通过师生活动，学生自我探究，让学生参与到数学活动中来。教学重难点：重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。教学准备：多媒体课件教学方法：引导探究法教学过程：一、复习引入：有理数有几种分类方法？都是如何分类的呢？在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？二、探究新知：探究1：一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m．我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。1）如果物体先向右运动5m，再向右运动了3m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？归纳法则根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？（注意关注加数的符号和绝对值）结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．探究2：利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：

（1）先向左运动3m，再向右运动5m，

物体从起点向运动了m，；

（2）先向右运动了3m，再向左运动了5m，

物体从起点向运动了m，；

（3）先向左运动了5m，再向右运动了5m，

物体从起点运动了m，．根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．探究3：直接说出结论如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m.如何用算式表示呢？5＋0＝5．或（－5）＋0＝－5．结论：一个数同0相加，仍得这个数.多媒体展示有理数加法法则注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。巩固新知例1计算：（1）（－3）＋（－9）；（2）（－）＋；（3）0＋（－7）；（4）（－9）＋（＋9）． 2．随堂练习：课本：P18：1，2，3，4。三、课堂小结：这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。四、课堂作业：课本：P24：1教学反思：有理数的加法(2)教学目标：知识与技能：理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算；过程与方法：通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决简单的实际问题.情感态度与价值观：在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。教学重难点：重点：有理数的加法交换律和结合律的探索与运用。难点：灵活运用运算律使运算简便。教学准备：多媒体课件教学方法：引导探究法教学过程：一、复习引入：1．叙述有理数加法法则。2．计算并观察①30＋(－20)(－20)＋30②(－5)＋(－13)(－13)＋(－5)③(－37)＋1616＋(－37)二、探究新知：（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？总结归纳你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？加法交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a计算并观察（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想（2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？（3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。三、巩固新知：例1：计算16＋(－25)＋24＋(－35)怎样使计算简化的？根据是什么？把正数与负数分别相加,从而计算简化，这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律练习：计算（3）23+（－17）+6+（－22）（4）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?归纳小结相反数结合法；同号结合法；同分母结合法；凑整法；同形结合法．例2：10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）（1）10袋小麦一共多少kg？（2）如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论，引导学生用两种不同方法解题，在体会加法运算律带来简便的同时，再次感悟正负数的意义。四、课堂小结：1.本节课我们学习了哪些加法运算律？三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。2.常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。五、课堂作业：课本：P24-262，8，9。教学反思：有理数的减法(1)教学目标：知识与技能：使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。过程与方法：培养学生逻辑思维能力和相互转化的数学思想、普遍联系的辩证唯物主义思想。情感态度与价值观：培养学生观察、比较、归纳及运算能力。教学重难点：重点：有理数减法法则。难点：法则本身的推导和理解。教学准备：多媒体课件教学方法：引导探究法教学过程：一、复习引入：1．叙述有理数的加法法则。2.思考：北京某天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少摄氏度呢？你能看出3ºC比－3ºC高多少摄氏度吗？（温差是指最高气温减最低气温）通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。二、探究有理数减法法则：（1）怎样理解（2）想一想：观察：（1）（2）两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？思考：对于其它的数，这个猜想还成立吗？将上式中的4换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？减去一个正数，还等于加上这个正数的相反数吗？举例说明．试一试：从中又能有新的发现吗？你能试着归纳减法法则吗？归纳法则可以将减法转换为加法来进行。有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a–b=a+（―b）。三、巩固所学：例1：计算：(1)(―32)―(+5)；(2)―(―；(3)(―2)―(―25)；(4)12―21.解：减号变加号减号变加号(1)(―32)―(+5)=(―32)+(―5)=―37。(2)―(―=+=。减数变相反数减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。(4)12―21=12+(―21)=―9。简称：“两变，两不变” 2．随堂练习：课本：P23：1，2。思考：在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗?一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？学生有了一定的练习量再加上理解，小组讨论完善认知。三、课堂小结：1.有理数的减法法则是什么？2.进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？四、课堂作业：课本：P44：1，2，3，4，5。板书设计：有理数的减有理数的减法(1)有理数减法法则：例1．……………练习……………a–b=a+（―b）……………………………………教学反思：有理数的减法(2)教学目标：知识与技能：使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。过程与方法：使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。情感态度与价值观：培养学生的运算能力。教学重难点：重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。教学准备：多媒体课件教学方法：讲练结合法教学过程：一、复习引入：1．叙述有理数加法法则。2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。4．符号“+”和“―”各表达哪些意义?5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。6．口算：(1)2―7；(2)(―2)―7；(3)(―2)―(―7)；(4)2+(―7)；(5)(―2)+(―7)；(6)7―2；(7)(―2)+7；(8)2―(―7)。二、讲授新课：1．加减法统一成加法算式：以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数。同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。2．例题：例1：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。解：原式==读作：“的和”。3．加法运算律的运用：既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。例2：计算：―20+3―5+7。解：原式=―20―5+3+7=―25+10=―15。注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换。 探究在数轴上，点A，B分别表示a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离；a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝-6.你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？学生分组活动，结合数轴得出结论：AB=a-b或b-a引导学生发现a-b或b-a与的关系（互为相反数），则AB=︱a-b︱3．随堂练习：课本：P24：练习。三、课堂小结：1．有理数的加减法可统一成加