备考中考数学一轮训练：勾股定理 试卷

人教版备考中考数学一轮训练：勾股定理一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1.(2020春•荔湾区月考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝8,BC＝6,点D为斜边AB上的中点,则CD为()A.10 B.3 C.5 D.42.(2021·十堰)如图,小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度.已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m,AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是()A.(15eq\r(3)+)m B.5eq\r(3)m C.15eq\r(3)m D.(5eq\r(3)+)m3.(2021·河北石家庄)如图,一般客轮从小岛A沿东北方向航行,同时一艘补给船从小岛A正东方向相距(100+100),沿北偏西60°方向航行,与客轮同时到达C处给客轮进行补给,则客轮与补给船的速度之比为()A.:2 B.:1 C.:2 D.:14.(2022·贵州黔西)在如图所示的Rt△ABC纸片中,∠ACB=90o,D是斜边AB的中点,把纸片沿着CD折叠,点B到点E的位置,连接AE.若AE//DC,∠B=ɑ,则∠EAC等于(

)A.ɑ B.90o-ɑ C.ɑ D.90o-2ɑ5.(2020秋•惠来县期末)如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是()A.16 B.25 C.144 D.1696.(2022·贵州贵阳)已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP:AB=(

)A. B.1:2 C. D.7.(2022安徽萧县城北初级中学)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→D的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是(

)A.B.C.D.8.(2021·贵州铜仁)如图,2021年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》(也称《赵爽弦图》),它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么的值为(

)A.13 B.19 C.25 D.1699.(2022·贵州铜仁)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O;③作射线AO交BC于点D,若点D到AB的距离为3,则BC的长为(

)A.6 B. C. D.10.(2021·河北廊坊)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出(

)A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分)11.(2022北京市第七中学)如图,点P在线段BC上,AB⊥BC,DP⊥AP,CD⊥DP,如果BC=10,AB=2,,那么DP的长是____.12.(2022嘉兴)将两块全等的直角三角板如图放置,其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点O及斜边上的中点A,若这两块三角板的斜边长为13.6cm,则OA=.13.(2021北京朝阳)利用热气球探测建筑物高度(如图所示),热气球与建筑物的水平距离AD=100m,则这栋建筑物的高度BC约为_____m(,结果保留整数).14.(2021·鄂州)如图,四边形ABDC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,AD⊥BD于点D.若BD＝2,CD＝4eq\r(2),则线段AB的长为.15.(2022·贵州遵义)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、E的面积分别为2,5,1,10.则正方形D的面积是______.16.(2020上海模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为________.三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分)17.(6分)(2022北京市燕山教研中心)疫情防控过程中,很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从A处出发,要到A地北偏东方向的C处,他先沿正东方向走了到达B处,再沿北偏东方向走,恰能到达目的地C处,求A,C两地的距离.(结果取整数,参考数据:)18.(6分)(2022北京朝阳)如图,在等腰直角△ABC中,∠B＝90°,AB＝BC＝4.动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,过点P作PF⊥AC于点F,以AF,AP为邻边作▱FAPG;▱FAPG与等腰直角△ABC的重叠部分面积为y(平方单位),y＞0,点F与点C重合时运动停止,设点P的运动时间为x秒.(1)直接写出点G落在BC边上时x的值.(2)求y与x的函数关系式.(3)直接写出点G与△ABC各顶点的连线平分△ABC面积时x的值.19.(6分)(2021·郴州)如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,点E,F分别为AB,AC的中点,H为线段EF上一动点(不与点E,F重合),将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG,连结GC,HB.(1)证明:△AHB≌△AGC；(2)如图2,连结GF,HG,HG交AF于点Q.①证明:在点H的运动过程中,总有∠HFG＝90°；②若AB＝AC＝4,当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？图1图220.(10分)(2022·贵州贵阳)已知:在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝AC,点D在直线AB上,连接CD,在CD的右侧作CE⊥CD,CD＝CE.(1)如图1,①点D在AB边上,线段BE和线段AD数量关系是,位置关系是;②直接写出线段AD,BD,DE之间的数量关系.(2)如图2,点D在B右侧.AD,BD,DE之间的数量关系是,若AC＝BC＝2,BD＝1,直接写出DE的长.(3)拓展延伸,如图3,∠DCE＝∠DBE＝90,CD＝CE,BC＝,BE＝1,请直接写出线段EC的长.21.(12分)(2021·贵州铜