河北省石家庄二中实验学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试数学试题含答案

石家庄二中实验学校2020级高三年级9月月考一、单选题

（时间：120分钟，分值：150分）1．若集合AZ2xB则AB（ ）A．(2,1) B．{1,0} C．(2,1]{2} D．{1,0,1,2}有四个关于三角函数的命题：p：xR，sin2

+cos2x =1

p：x，yR，sin(xy)sinxsiny1 2 2p：sinxcosyxy3

2 Z) p4

：x0，，1cos2xsinx2其中真命题的是（ ）p，p1 3

p，p1 4

p，p2 3

p，p2 4若两个正实数xy1+21，且不等式xy有解，则实数m的取值范围是x y 2（ ）A．(4,1) B．(1,4) C4 D．14,4(dB)d(x)(单位：dB)与声音强度x(单位:Wm2)

x11013

.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强的（ ）A．1倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍已知R，则函数f(x) xx2 1

的图像不可能是（ ）B．高三数学学科 第1页 共4页C． D．已知函数fxtan2x，下列说法正确的有（ ）4 4 fx最小正周期为；2 k x|xR,x 28,kZk 象的所有对称中心为48,0 fx图

,kZ；fx的单调递增区间为

,

,kZ．2 8 2 8个 B．2

C．3个 D．4个7．若实数m，n，p满足 3， 2，p18，则（）m4e5A．pmn B．pn

n5e3

e2C．mpn

D．npmR8．fx的定义域为，且fxyfxyfxfy，f1，则022Rk

f(k)（ ）A．3二、多选题

B．2 C．0 D．1x22ax1,x9x22ax1,x

，fx存在最小值时，实数a的值可能是（ ）A．2 B．-1 C．0 D．110．函数fxAsinxb（0，π）部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）fx解析式为2sin2xπ13 3 高三数学学科 第1页 共4页高三数学学科第1高三数学学科第1页共4页函数的单调增区间为

5kπ,π12 12

kπkZfx的图象关于点kπ,1kZ对称 2 2 f

π π为了得到函数

的图象，只需将函数2cos2x3向右平移4个单位长度已知数列n

满足a2

3,an

an1

3nnN*,Sn

为数列an

的前n项和，则（）A．an

是等比数列 2n

是等比数列C．

2022

21011 D．an

中存在不相等的三项构成等差数列fx

xx1

2xx1，gx

xx1

log2

xx1的零点分别为α，β，给出以下结论正确的是（ ）A．C．4三、填空题

B．2log2D．2在正项等比数列n

中，已知aaa456

8，则lgaOCOCOAOB，

lga2

lga9

．在ABOOB13

OCAB交于点P|OC| 3，则的最大值为 ．已知函数y3tanx1在π,π内是减函数，则的取值范围是 ． 3 4x26x5,x 已知函数f x1x

x的方程

x22a

xa2a0有5

1,x0,个不同的实数根，则a的取值范围.四、解答题已知平面向量abc，且a若acc25，求向量c的坐标；若b2，求a在b方向的投影向量（用坐标表示）已知Sn

是等差数列an

前nS9

81,aa6

26.求n

的通项公式；在n

中，去掉以a1

为首项，以a2

为公比的数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为，求n

前100项和T10021在ABC中，内角B,C的对边分别为a,b,c.已知asinAsinC12,cosC .21csin2B 7 14求B；532若ABC的面积为 ，且D为AC的中点，求线段BD的长.532设函数f(x) 2sin(x)(0,0)该函数图象上相邻两个最高点间的距离为，且fx为偶函数.求和的值；已知角A为ABC(2sinAsinC)cosBsinBcosCf2Af2的取值范围.21.设afx2x33x2agxx22lnx3.(1)fxx轴有三个不同交点，求实数a的取值范围；(2)对于x1,2xfxgx

，试求实数a的取值范围.1 2 1 222fx2lnxkkx.xfx的单调性；(2)ln211ln211ln2118N* 2 n 高三数学学科 第1页 共4页共4页高三数学学科共4页高三数学学科第4页2020级高三年级9月开学考试答案一．单选题1．D 3．C 4．B 6．C 二．多选题9．BC 10．AB 12．ABCD三．填空题13．9lg2 14．2 15．[3,0) 16．2四．解答题.17.(1)解：设cx,ya2,1，acx2yc25x2y2

625，35y2125y5 ，55x105 y5

x1055或 ，55y5c5,5 5或5,56(2)ab2，设a与b的夹角为.故 624acosab 4

413

，8ab b

13 13a在b上的投影向量为12,8 10 13 1318（1）设数列an

的公差为d.S 81,a

26，

9a98d811 2 ,9 6 8

a5da1

7d26:解得a:1

1,d 2 3an

an1d12n1，即a1

2n1 6设以

为首项，以a

为公比的数列为c

前n项和为M

.由（1）知c

aan13n1，1 2 n n

n n 12所以Mn

1 3n 1 31 3n 1 13 2c81,c5

243,a105

209105104 1 T100

S M105

1051 2 110904122 219.解：(1)asinAsinC12a2ca212.217 b2c b2 721设a2=1kk>，则2=k，由cosC=- ，144 21a2b2-c219k-c24 212ab 14

，解得c2=25k， 332 3k所以cosB=a2c2-b2= =32 3k2ac 2π所以B= 66(2)因的面积S=1acsinB=1ac=53，所以ac=10 3.2 4 2a2c2

=12，所以a=2 3，c=5 92577由（1）知b2=7，所以b= ，CD= .77a2 12 2676767所以BD2=BC2+CD2-2BC·cosC= ，故BD= 124 220．(1)解：因为fx 2sinx的图象上相邻两个最高点间的距离为，2可得，解得1，所以f(x) 2sin1x， 22 2 又因为fx为偶函数，可得k2

，kZ，因为0，所以 42(2)解：因为(2sinAsinC)cosBsinBcosC，可得2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，所以2sinAcosBsin(BC，又因为ABC，且0A，所以sin(BC)sinA0，所以cosB1，2因为0BB3

AC

2，即C3

A， 83由（1）知，函数f(x) 2cos1x，21 1f2Af2(C)2cos

A2cos22

CcosAcosC23cosAcosA2cosA1cosA sinA23 32 32 3 sinA1cosA2sinA2， 103 62 2 因为0A

，可得A

，所以sinA1,1， 3 6 6 6

6

2 则sinA25,3，即f2Af2的取值范围为5,3 12 6

2

2 21．(1)fx6x26x6xx1，fx0x1x0fx0解得0x1，所以fx在,0上单调递增，在0,1上单调递减，在1,上单调递增， 2f(1)1a0fxf(1)1a0

，解得0a1，所以若函数fx与x轴有三个不同交点，实数a的取值范围为0a1； 5(2)对于x1,2xfxgx1 2 1

，则fx1min

gx2min

，7由（1）知函数fx在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，又f1a5，f1a1，故当x1,2时fxmin

f1a5， 9gxx22lnx3xgx4xx14x110，故函数gx在1,e上单调递减，故gxmin

gee2， 11由题意可得a5e2，故a5e2.所以实数a的取值范围为5e, 1222．(1)解：fx的定义域为0,，fx

2k

k

kx22xk，gxkx22xk，

x x2 x2当k0时，gx0恒成立，即fx0恒成立，故fx在上单调递增， 2当0k1gx0

，x ，1 1k1 1k21 1k2当 1 1k2 当x0,

1 11 1k2

fx0 k k ， ， fx

1 1k2 在0,在

1 11 1k2 k 和 k

上单调递减，1 1k211 1k21 1k21 1k2x

fx0

, 1 1k2当1 1k2

，f x在 k k

上单调递 增， 4当k 1时，gx0恒成立，即fx0恒成立， 5故fx在0,上单调递减；综上：当k0时，fx在0,上单调递增；fx

1 1k2 1 1k0,

,

fx当0k1时， 在

k 和 k

上单调递减， 在 1 11 1k21 1k2 k , k

上单调递增； 1当k x在上单调递减；1(2)证明：由知：当k2fx在1,fx2lnx22xf0，x1 1所以lnxx ，当且仅当x1时取等号，令x1 ， 8x n 2 1

1 1 1 1 2 4则ln21 1 1

， n n 1

n n