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文档简介

2023年高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数()的图像可以是()A. B.C. D.2.设实数、满足约束条件,则的最小值为()A.2 B.24 C.16 D.143.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()A. B. C. D.4.已知α,β是两平面,l,m,n是三条不同的直线,则不正确命题是()A.若m⊥α,n//α,则m⊥n B.若m//α,n//α,则m//nC.若l⊥α,l//β,则α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,则l//β5.如图,在中,,且,则()A.1 B. C. D.6.定义运算,则函数的图象是().A. B.C. D.7.圆心为且和轴相切的圆的方程是()A. B.C. D.8.已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)9.某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,,分组,绘成频率分布直方图如下:嘉宾评分嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是()A. B. C. D.10.若等差数列的前项和为,且,,则的值为().A.21 B.63 C.13 D.8411.已知角的终边经过点,则A. B.C. D.12.直三棱柱中,,,则直线与所成的角的余弦值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.下图是一个算法流程图,则输出的S的值是______.14.设数列的前项和为,且对任意正整数,都有,则___15.已知一组数据,1,0,,的方差为10,则________16.某校高二(4)班统计全班同学中午在食堂用餐时间,有7人用时为6分钟,有14人用时7分钟,有15人用时为8分钟,还有4人用时为10分钟,则高二(4)班全体同学用餐平均用时为____分钟.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)求下列函数的导数:(1)(2)18.(12分)已知函数,.(1)求的值;(2)令在上最小值为,证明:.19.(12分)已知数列的前n项和,是等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令.求数列的前n项和.20.(12分)已知数列的前n项和为,且n、、成等差数列,.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列,求的值.21.(12分)随着时代的发展,A城市的竞争力、影响力日益卓著,这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展,目前A城市的常住人口大约为1300万.近日,某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷,参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下:来A城市发展的理由人数合计自然环境1.森林城市,空气清新2003002.降水充足,气候怡人100人文环境3.城市服务到位1507004.创业氛围好3005.开放且包容250合计10001000(1)根据以上数据,预测400万25~44岁年龄的人中,选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人;(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中,利用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市,空气清新”的概率;(3)在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性;在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性;请填写下面列联表,并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关?自然环境人文环境合计男女合计附:,.P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822.(10分)为了实现中华民族伟大复兴之梦,把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国,党和国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”,某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时,为创造更大价值,提高亩产量,积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比较两种方案下产量的区别,该农场选取了40间大棚(每间一亩),分成两组,每组20间进行试点.第一组采用延长光照时间的方案,第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季,得到各间大棚产量数据信息如下图:(1)如果你是该农场的负责人,在只考虑亩产量的情况下,请根据图中的数据信息,对于下一季大棚蔬菜的种植,说出你的决策方案并说明理由;(2)已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案,光照设备每年的成本为0.22千元/亩;若采用夜间降温的方案,降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间(每间1亩),农场种植的该蔬菜每年产出两次,且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据,用样本估计总体,请计算在两种不同的方案下,种植该蔬菜一年的平均利润;(3)农场根据以往该蔬菜的种植经验,认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间,记增产明显的大棚间数为,求的分布列及期望.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据,可排除,然后采用导数,判断原函数的单调性,可得结果.【详解】由题可知:,所以当时,,又,令,则令,则所以函数在单调递减在单调递增,故选:B【点睛】本题考查函数的图像,可从以下指标进行观察:(1)定义域;(2)奇偶性;(3)特殊值;(4)单调性;(5)值域,属基础题.2、D【解析】

做出满足条件的可行域,根据图形即可求解.【详解】做出满足的可行域,如下图阴影部分,根据图象,当目标函数过点时,取得最小值,由,解得,即,所以的最小值为.故选:D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域,利用数形结合求线性目标函数的最值,属于基础题.3、C【解析】

由三视图可知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是底边为,高为的等腰三角形,侧棱长为,利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径,根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心,求出球的半径,即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是底边为,高为的等腰三角形,侧棱长为,如图:由底面边长可知,底面三角形的顶角为,由正弦定理可得,解得,三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心,所以,该几何体外接球的表面积为:.故选:C【点睛】本题考查了多面体的内切球与外接球问题,由三视图求几何体的表面积,考查了学生的空间想象能力,属于基础题.4、B【解析】

根据线面平行、线面垂直和空间角的知识,判断A选项的正确性.由线面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理,判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性.【详解】A.若,则在中存在一条直线,使得,则,又,那么,故正确;B.若,则或相交或异面,故不正确;C.若,则存在,使,又,则,故正确.D.若,且,则或,又由,故正确.故选:B【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断,属于基础题.5、C【解析】

由题可,所以将已知式子中的向量用表示,可得到的关系,再由三点共线,又得到一个关于的关系,从而可求得答案【详解】由,则,即,所以,又共线,则.故选:C【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识,结合图形寻找各向量间的关系,属于中档题.6、A【解析】

由已知新运算的意义就是取得中的最小值,因此函数,只有选项中的图象符合要求,故选A.7、A【解析】

求出所求圆的半径,可得出所求圆的标准方程.【详解】圆心为且和轴相切的圆的半径为,因此,所求圆的方程为.故选:A.【点睛】本题考查圆的方程的求解,一般求出圆的圆心和半径,考查计算能力,属于基础题.8、C【解析】

根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵,∴,故选C.【点睛】考查并集的求法,属于基础题.9、C【解析】

计算出、,进而可得出结论.【详解】由表格中的数据可知,,由频率分布直方图可知,,则,由于场外有数万名观众,所以,.故选:B.【点睛】本题考查平均数的大小比较,涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算,考查计算能力,属于基础题.10、B【解析】

由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求,,然后结合等差数列的求和公式即可求解.【详解】解:因为,,所以,解可得,,,则.故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础题.11、D【解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D.12、A【解析】

设,延长至,使得,连,可证,得到(或补角)为所求的角,分别求出,解即可.【详解】设,延长至,使得,连,在直三棱柱中,,,四边形为平行四边形,,(或补角)为直线与所成的角,在中,,在中,,在中,,在中,,在中,.

故选:A.【点睛】本题考查异面直线所成的角,要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

根据流程图,运行程序即得.【详解】第一次运行,;第二次运行,;第三次运行,;第四次运行;所以输出的S的值是.故答案为:【点睛】本题考查算法流程图,是基础题.14、【解析】

利用行列式定义,得到与的关系,赋值,即可求出结果。【详解】由,令,得,解得。【点睛】本题主要考查行列式定义的应用。15、7或【解析】

依据方差公式列出方程,解出即可.【详解】,1,0,,的平均数为,所以解得或.【点睛】本题主要考查方差公式的应用.16、7.5【解析】

分别求出所有人用时总和再除以总人数即可得到平均数.【详解】故答案为:7.5【点睛】此题考查求平均数,关键在于准确计算出所有数据之和,易错点在于概念辨析不清导致计算出错.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

(1)根据复合函数的求导法则可得结果.(2)同样根据复合函数的求导法则可得结果.【详解】(1)令,,则,而,,故.(2)令,,则,而,,故,化简得到.【点睛】本题考查复合函数的导数,此类问题一般是先把函数分解为简单函数的复合,再根据复合函数的求导法则可得所求的导数,本题属于容易题.18、(1);(2)见解析.【解析】

(1)将转化为对任意恒成立,令,故只需,即可求出的值;(2)由(1)知,可得,令,可证,使得,从而可确定在上单调递减,在上单调递增,进而可得,即,即可证出.【详解】函数的定义域为,因为对任意恒成立,即对任意恒成立,令,则,当时,,故在上单调递增,又,所以当时,,不符合题意;当时,令得,当时,;当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,所以要使在时恒成立,则只需,即,令,,所以,当时,;当时,,所以在单调递减,在上单调递增,所以,即,又,所以,故满足条件的的值只有(2)由(1)知,所以,令,则,当,时,即在上单调递增;又,,所以,使得,当时,;当时,,即在上单调递减,在上单调递增,且所以,即,所以,即.【点睛】本题主要考查利用导数法求函数的最值及恒成立问题处理方法,第(2)问通过最值问题深化对函数的单调性的考查,同时考查转化与化归的思想,属于中档题.19、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】试题分析:(1)先由公式求出数列的通项公式;进而列方程组求数列的首项与公差,得数列的通项公式;(2)由(1)可得,再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析:(1)由题意知当时,,当时,,所以.设数列的公差为,由,即,可解得,所以.(2)由(1)知,又,得,,两式作差,得所以.考点1、待定系数法求等差数列的通项公式;2、利用“错位相减法”求数列的前项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和,属于难题.“错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点:①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积);②相减时注意最后一项的符号;③求和时注意项数别出错;④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.20、(1)证明见解析,;(2)11202.【解析】

(1)由n,,成等差数列,可得,,两式相减,由等比数列的定义可得是等比数列,可求数列的通项公式;(2)由(1)中的可求出,根据和求出数列,中的公共项,分组求和,结合等比数列和等差数列的求和公式,可得答案.【详解】(1)证明:因为n,,成等差数列,所以,①所以.②①-②,得,所以.又当时,,所以,所以,故数列是首项为2,公比为2的等比数列,所以,即.(2)根据(1)求解知,,,所以,所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列.又因为,,,,,,,,,,,所以.【点睛】本题考查等比数列的定义,考查分组求和,属于中档题.21、(1)(万)(2)(3)填表见解析;有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关【解析】

(1)在1000个样本中选择“创业氛围好”来A城市发展的有300个,根据频率公式即可求得结果.(2)由分层抽样的知识可得,抽取6人中,4人选择“森林城市,空气清新”,2人选择“降水充足,气候怡人”求出对应的基本事件数,即可求得结果.(3)计算的值,对照临界值表可得答案.【详解】(1)(万)(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展理由的300人中,利用分层抽样的方法抽取6人,其中4人是选择“森林城市,空气清新”,2人是选择“降水充足,气候怡人”.记事件A为选出的3人中至少有2人选择“森林城市,空气清新”,则,

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