2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.

4.

5.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

6.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.

8.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

9.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

10.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

14.A.A.

B.

C.

D.

15.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

16.

17.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

42.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

43.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

55.

56.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

106.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.-4

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.B

10.C此题暂无解析

11.C解析：

12.B

13.B用二元函数求偏导公式计算即可．

14.D

15.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

16.A

17.C

18.C根据导数的定义式可知

19.C

20.B解析：

21.A

22.C

23.1/4

24.B

25.A

26.A

27.B

28.A

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.B

31.

32.

33.034.ln(x2+1)

35.-4sin2x

36.37.0

38.A39.0因为x3+3x是奇函数。

40.D41.2xeydx+x2eydy．

42.

43.(1-1)

44.

45.1

46.

47.0

48.

49.

50.

51.

52.(42)53.-k

54.x2+155.e-2

56.f(xy)+λφ(xy)

57.

58.

59.60.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.画出平面图形如图阴影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，