2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

20.

21.

22.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

23.A.-2B.-1C.1/2D.1

24.

25.

26.

27.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

32.

33.34.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．44.45.

46.

47.

48.

49.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

50.

51.

52.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．53.54.函数y=ex2的极值点为x=______．

55.

56.

57.

58.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.求函数z=x2+y2+2y的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求下列不定积分：

102.(本题满分10分)

103.

104.

105.

106.107.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

108.

109.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D

3.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

4.B

5.C

6.C

7.C解析：

8.B

9.B

10.A

11.A

12.B

13.C解析：

14.B

15.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

16.x=-2

17.A

18.-24

19.C

20.C

21.C

22.C

23.B

24.A

25.B解析：

26.D

27.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

28.B

29.C

30.可去可去

31.0．5

32.

33.234.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

35.-1/2ln3

36.

37.

38.

39.

40.D

41.42.1

43.

用复合函数求导公式计算．

44.

45.

46.

47.

48.C

49.

50.1

51.52.应填2/5

53.

54.

55.

解析：

56.

57.58.因为y’=a(ex+xex)，所以

59.

60.

61.

62.

63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.

87.

88.89.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得