应用举例（第2课时）仰角、俯角问题【知识精讲+高效备课】 九年级数学下册 课件（人教版）

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2.2应用举例第2课时仰角、俯角问题学习目标1.知道仰角、俯角的概念.2.会根据仰角、俯角的概念结合直角三角形的知识解决实际问题.(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2

上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换.直角三角形五个元素之间的关系：复习回顾平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？三种：重叠、向上和向下利用仰角、俯角解直角三角形新知探究如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.仰角﹙俯角﹙例：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(结果取整数)？仰角俯角Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.水平线典例分析解：如图，a=30°，β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.1.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为（）A.150米B.180

米C.200

米D.220

米C针对训练

D3.如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB＝

米.404.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，，∴AB=AC－BC=55.1－40=15.1(m).45°30°OBA200米5.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.P解：如图，过点P作PC⊥BA的延长线于点C.C则∠PBO=∠CPB=45°，∠CPA=30°，∴PC=BC=200+AC，tan30°=∴AC=

米，PO=BC=米.

解含有仰角、俯角问题的方法：(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”；

(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度；(3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解．归纳小结1.如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=______米.2.如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100图①BCA图②BCAD30°60°当堂巩固3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高

(精确到0.1米）.ADBEC20.9米4.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）AB37°45°400米P37°45°ABO400米P设PO=x米，在Rt△POB中∠PBO=45°，在Rt△POA中，∠PAB=37°，OB=PO=x米.解得x=1200.解：作PO⊥AB交AB的延长线于点O.即故飞机的高度为1200米.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高？(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗？D′AB′BDC′C

分析：由图可知，塔高AB可以分为两部分，上部分AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B与D′D相等.能力提升解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴

∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xm.D′AB′BDC′C1.（10分）（2021•新疆20/23）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.41，

≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长．感受中考【解答】解：在Rt△BCD中，BC＝DC•tan30°＝15×

≈5×1.73＝8.65（m），在Rt△ACD中，AC＝DC•tan37°≈15×0.75＝11.25（m），∴AB＝AC﹣BC＝11.25﹣8.65＝2.6（m）．答：广告牌AB的高度为2.6m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．2.（8分）（2021•西藏25/27）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB=10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，

）【考点】解直角三角形的应用—仰角俯角问题【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BD=CD，

，再由AB=AD-BD，即可求解．感受中考【解答】解：连接AC、BC，如图所示：由题意得：∠A=30°，∠DBC=45°，AB=10m，在Rt△BDC中，

，∴BD=CD，在Rt△ACD中，

，∴

，∴

（m），解得：

（m）

，答：建筑物CD的高度约为13.7m．3.（8分）（2020•吉林20/26）如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°．求塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73）感受中考【解答】解：设AB与DE交于点F，如图所示：由题意得：DF⊥AB，BE=CD=1.5cm，DF=BC=35cm，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，

，∴AF=DF×tan36°≈35×0.73=25.55（m），∴AB=AF+BF=25.55+1.5≈27（m）；答：塔AB的高度约27m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，能借助