岩石力学-第10章 地下硐室围岩应力计算及稳定性分析

第八章地下洞室围岩应力计算及稳定性分析重庆交通大学土木建筑学院

隧道及岩土工程系

本章内容§8-1概述§8-2水平洞室围岩应力计算§8-3有压隧洞围岩应力和稳定性§8-4围岩的变形与破坏重点、难点:

1、地下洞室开挖引起的围岩应力重分布；2、地下洞室围岩的变形破坏；3、地下工程岩体稳定性的影响因素；4、洞室围岩稳定性分析；关键术语地下洞室，围岩应力，有压洞室，围岩，稳定性。要求：1、须掌握本章重点难点内容；2、了解影响岩石力学性质的因素；§8-1概述一、地下硐室的概念和分类地下硐室(undergroundcavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程按硐壁受压情况：有压硐室、无压硐室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平硐室、斜硐、垂直硐室（井）按介质类型：岩石硐室、土硐按应力情况：单式硐室、群硐二、应力重分布在岩石力学中，将开挖后出现的应力变化称为应力重分布围岩：洞室周围发生重新分布的岩体。

围岩中应力重新分布后形成的新的应力状态称为重分布应力状态。三、地下硐室围岩稳定性分析地下硐室围岩稳定性分析主要涉及到以下岩石力学研究课题1重分布应力状态的分析与计算；2开挖后围岩的稳定状态判别；3地下洞室围岩压力分析与计算；4地下洞室的围岩抗力问题。因此，地下洞室的稳定性分析，必须：1首先根据工程所在的天然应力状态来确定围岩中重分布应力的大小和特点；2研究围岩应力与变形和强度的关系，进行稳定性评价；3确定围岩压力和围岩抗力的大小与分布情况，以作为地下洞室设计和施工的依据。本节采用弹性理论计算坑道围岩应力及其分布基本假定：1岩体为均质、连续和各向同性的介质。2岩体不受构造应力场作用将巷道和围岩视为无重量的有孔平板的平面应变问题，平板所受到的外力即原岩应力。巷道上部和下部的初始应力不相等，但当巷道埋深大于其高度的20倍时，这种应力差即可略去。于是，当p=q,即λ＝1，可视为二向等压下有孔平板平面应变问题，当p≠q时，即λ≠1，则视为二向不等压的有孔平板平面应变问题。计算结果表明，采用这种计算误差不超过10％。研究围岩二次应力状态的方法：§8-2水平洞室围岩应力计算和稳定性分析此节主要讨论无内压坑道围岩应力分布

一、圆形洞室围岩应力计算设原岩垂直应力为p，水平应力为q，作用在围岩边界，忽略围岩自重的影响，按弹性理论中的基尔希公式计算围岩中任一点M（r,θ）的应力：（1）当r→∞时，(8－1)(8－2)上式即为极坐标中的原岩应力。（2）当r＝a时，即洞室周边的应力为：(8－3)或：式中：λ=q/p为侧压力系数。(8－4)(8－1)由：可见，σθ

与λ和θ密切相关。当θ＝0，π时，当θ＝3π/2，π/2时，由于岩体的抗拉强度很小，认为岩体不抗拉，因此，坑道周边不能出现拉应力的条件为：解得：当θ＝0，π时，当θ＝3π/2，π/2时，不同的λ下，坑道周边切向应力σθ

的分布：λθ=0，πθ=π/2，3π/24－p11p308p2p5p12p2p1/22.5p0.5p1/32.67p0p1/42.75p-0.25p不同的λ下，坑道周边切向应力σθ

的分布：（3）当p=q,即λ=1时，(8－1)(8－5)可见，σθ、σr与θ无关，λ=1（轴对称）时对圆形坑道围岩应力分布最有利。当r=a,坑道周边应力为：(8－6)圆形坑道开挖应力扰动范围为坑道半径的3－5倍。当r→∞时，坑道原岩应力为：(8－7)二、椭圆形坑道周边应力分布

在单向应力p0作用下，椭圆形坑道周边任一点的径向应力σr、切向应力σθ、剪应力τrθ，根据弹性力学计算公式为：式中：m——y轴上的半轴b与x轴上的半轴a的比值，即m＝b/a；θ——洞壁上任意一点M与椭圆形中心的连线与x轴的夹角；β——荷载p0作用线与x轴的夹角；p0——外荷载。若β＝0，p0＝λp,则：若β＝900，p0＝p,则：在原岩应力

p、λp作用下,则由（1）＋（2）得：(1)(2)(8－8)上式也可表示为：坑道周边两帮中点处（θ＝0,π)切向应力为：若（a)=(b),即σθ1＝σθ2，则可得：坑道周边顶底板中点处（θ＝3π/2,π/2)切向应力为：(8－8)(a)(b)(c)由（c)可得：可见，在原岩应力(p,λp）一定的条件下，σθ随轴比m而变化。为了获得合理的应力分布，可通过调整轴比m来实现。(c)满足上式的轴比叫等应力轴比。在等应力轴比的条件下，椭圆形坑道顶底板中点和两帮中点的切向应力相等，周边应力分布比较均匀。(8－9)例：

λ＝1/4条件下，不同轴比m对应的顶底板和两帮中点处的σθ：(1)当m≤1，顶底板中的σθ出现拉应力，故在λ＝1/4条件下，应选m>1.(2)当m＝4时，巷道两帮中点和顶底板中点的应力为1.25p，出现切向应力相等的应力状态，即等应力轴比状态。在等应力轴比状态下，即将上式代入（6－8）：在等应力轴比条件下，

σθ与θ无关，周边切向应力为均匀分布。可见，椭圆形长轴与原岩最大主应力方向一致时，坑道周边不出现切向拉应力，应力分布较合理，等应力轴比时最好。三、矩形洞室围岩应力分布由实验和理论分析可知，矩形巷道围岩应力的大小与矩形形状（高宽比）和原岩应力（λ）有关。高宽比＝1/3,λ<1矩形坑道围岩应力分布特征：（1）顶底板中点水平应力在坑道周边出现拉应力，越往围岩内部，应力逐渐由拉应力转化为压应力，并趋于原岩应力q；（2）顶底板中点垂直应力在坑道周边为0，越往围岩内部，应力越大，并趋于原岩应力p；（3）两帮中点水平应力在坑道周边为0，越往围岩内部，应力越大，并趋于原岩应力q.（4）两帮中点垂直应力在坑道周边最大，越往围岩内部，应力逐渐减小，并趋于原岩应力p；高宽比＝1/3,λ<1（5）巷道四角处应力集中最大，其大小与曲率半径有关。曲率半径越小，应力集中越大，在角隅处可达6～8。例：不同λ和不同轴比m下，矩形坑道周边顶底板和两帮中点处的σθ：矩形坑道断面长轴与原岩最大主应力方向一致时，围岩应力分布较合理，等应力轴比时最好。（1）无论坑道断面形状如何，周边附近应力集中系数最大，远离周边，应力集中程度逐渐减小，在距巷道中心为3—5倍坑道半径处，围岩应力趋近于与原岩应力相等。（2）坑道围岩应力受侧应力系数λ、坑道断面轴比的影响，一般说来，坑道断面长轴平行于原岩最大主应力方向时，能获得较好的围岩应力分布；而当坑道断面长轴与短轴之比等于长轴方向原岩最大主应力与短轴方向原岩应力之比时，坑道围岩应力分布最理想。这时在巷道顶底板中点和两帮中点处切向应力相等，并且不出现拉应力。

四、各种洞形围岩分布的共同特点：（3）坑道断面形状影响围岩应力分布的均匀性。通常平直边容易出现拉应力，转角处产生较大剪应力集中，都不利于坑道的稳定。（4）坑道影响区随坑道半径的增大而增大，相应地应力集中区也随坑道半径增大而增大。如果应力很高，在周边附近应力超过岩体承载能力而产生的破裂区半径也将较大。（5）上述特征都是在假定坑道周边围岩完整的情况下才具备的。在采用爆破方法开挖的坑道中，由于爆破的松动和破坏作用，坑道周边往往不是应力集中区，而是应力降低区，此区域又叫爆破松动区。该区域的范围一般在0．5m左右。四、各种洞形围岩分布的共同特点：五、水平洞室围岩稳定性演算

◆对于整体性良好的坚硬岩体来说，可假设岩体均匀、各向同性的连续介质弹性体验算洞室边界上的切应力是否超过岩体的强度即可1、洞室周边切向压应力验算分别为洞室周边切向压应力最大值和洞室围岩岩体容许抗压强度◆考虑长期荷载作用，洞室围岩岩体的强度可能降低，洞室围岩岩体容许抗压强度一般需要折减。对于无裂隙围岩，取对于有裂隙围岩，取式中：为岩石的单轴抗压强度2、洞室周边切向拉应力验算当洞室周边切向应力为拉应力时，可采用下式进行验算：分别为洞室周边切向拉应力最大值和洞室围岩岩体容许抗拉强度式中：3、直墙圆拱洞室周边切向应力计算◆直墙圆拱洞室周边应力计算目前尚无现成公式，一般采用有限元分析，下面给出两种经验计算方法(1)P.H萨文公式法◆根据经验，只要洞室的高跨比h0/B在2/3-3/2范围内，则可将这种洞室近似地看作椭圆形断面，利用椭圆形洞室的应力计算公式近似计算围岩的应力(2)洞形等效法顶部A点：顶部B点一、无衬砌隧洞围岩附加应力计算1、厚壁圆筒理论设一弹性厚壁筒，内径为ri,外径为R,内压为pi

，外压为pa,由弹性理论拉密解答，在距中心为r处的径向应力和切向应力为：(8－9)厚壁筒应力公式§8-3有压隧洞围岩应力和稳定性分析管壁内任一点的径向位移2、无衬砌有压隧洞围岩附加应力将隧道围岩看成厚壁筒，内径为ri=a,外径为R=∞,隧道充水后所产生的内压为pi

，外压为pa＝0,由弹性理论拉密解答：得出在距中心为r处的径向应力和切向应力为：(8－10)(8－9)厚壁筒应力公式在r=a（洞周边）：

在距中心为r处的径向应力和切向应力为：(8－10)上式即是内压pi引起的附加应力。（3）原岩应力为p（λ=1)、水工隧道中内压为pi时的围岩应力：二、有衬砌隧洞围岩与衬砌的应力计算目前求取衬砌和围岩各自承担的内水压力可采用两种方法：一为内压分配法，二为抗力系数法1无裂隙围岩A、抗力系数法求衬砌的应力

a衬砌外周边的径向位移设混凝土衬砌坑道的内径为ri,外径为a,围岩对衬砌的压力pa

，内压为pi,混凝土的弹性模量和泊松比分别为Ec和μc,混凝土衬砌内距坑道中心为r处的径向位移为u,由弹性理论有：将拉密公式代入得：当r=a时，即得衬砌外周边的位移式中：t=a/ri当r=a时，衬砌外周边的径向位移：

b坑道周边围岩的变形

设抗力系数为k，坑道周边围岩在压力pa作用下发生的变形：

c根据变形协调条件，坑道周边围岩变形与衬砌变形相等，即式（8－12)=(8－11),则有：(8－11)(8－12)即：(8－13)令pa/pi=k1,则pa=k1pi,将pa、pi代入厚壁筒公式得到混凝土衬砌内距坑道中心为r处的应力为由于是平面应变问题，故轴向应力为：(8－14)(8－15)(8－16)(8－13)B、内压分配法求围岩应力设内压pi通过衬砌传递到围岩上的压力为pa

，pa＝λpi，λ为内压分配系数。假设衬砌与围岩紧密接触。设围岩的弹性模量为E,泊松比μ，由弹性力学得围岩内半径为r处的径向应变为：在r=a处，即坑道壁面：σr=pa,σθ=-pa(8－17)对u积分，并令r=a得坑道壁面围岩位移：由（8－11）衬砌外周边处径向位移：(8－11)坑道壁面围岩位移：(8－17)式（8－11）＝式（8－17），于是：（8－18)B、内压分配法求围岩应力（8－18)求出λ后，即可按（8－10）求出围岩任一点由内压引起的附加应力，按厚壁筒公式（8－9）求出衬砌内任一点的应力。(8－10)2有裂隙围岩设围岩有径向裂隙，其深度为d，沿岩石表面的径向压力可假定为：(8－19)(8－20)在裂隙岩体任一深度处（r<d):(8－21)在裂隙岩体外边界处（r＝d)，压力为:(8－22)3无裂隙围岩(8－23)在围岩内任一点(d<r<∞)的应力为:三、有压隧洞围岩稳定性验算◆有压隧洞围岩的稳定性验算包括隧道周边局部围岩稳定性验算和上覆岩层的整体稳定性验算两部分内容◆隧洞周边局部稳定性验算方法同水平洞室围岩稳定性验算◆当洞室周边的最大切向应力为压应力时，可采用下式进行稳定性验算◆当洞室周边的最大切向应力为拉应力时，可采用下式进行稳定性验算四、有压隧洞围岩最小覆盖层厚度问题有压隧洞的设计，必须解决两个问题：◆当内水压力恒定时，并考虑一定的安全系数，覆盖层最小为多大才不会被掀起？◆当覆盖层厚度确定时，并考虑一定的安全系数，内水压力不超过多少才不会破坏？研究覆盖层是否破坏，应当验算覆盖层内的应力分布是否超过岩体的强度。覆盖层内的应力包含两部分：◆洞室开挖后的重分布应力◆内水压力作用下的附加应力1、覆盖层厚度分析(理论分析)由前面弹性理论分析可知，在原岩应力为p（λ=1)、内压为pi共同作用下，围岩中的应力为：由上可知，围岩内径向应力为压应力，切向应力可能出现拉应力，因而计算时，以切向应力来进行控制，即：(1)λ=1如果，则破坏。即设岩体中深度Z处的天然应力场为，则有实际上，只要洞壁满足上式要求，则整个覆盖层都不会掀起，则有：（）(2)λ≠1基本假设◆假设初始应力场只有自重应力场◆围岩中只要出现拉应力，就认为是危险状态稳定性判定条件：◆自重应力引起的侧向应力为压应力，呈三角形分布，如右图◆内水压力引起的附加应力为拉应力◆附加应力的绝对值大于侧向应力，则围岩中不出现拉应力，认为此时稳定即，围岩稳定必须满足下列条件：实际上，只要r=a的洞顶那点达到了上述要求，则洞顶围岩范围内均达到这个要求，于是得到在内水压力p作用下，保证围岩稳定而需要的覆盖岩层厚度为：考虑安全系数对于岩性较坚硬，岩体较完整，又未风化，抗风化和抗冲刷能力较强的岩石，覆盖层厚度应当不小于内水压力的水头高度，即：令覆盖层厚度与内水压力水柱高度之比为“覆盖比”，则要求“覆盖比”满足下式：◆从整个围岩的稳定性考虑，在没有其他方面问题，覆盖比为1.0就可不加衬砌结构◆一般认为，设置衬砌后覆盖比可以取0.4，围岩厚度应为隧洞直径的3倍◆如果以上两个条件不具备，在计算中就应适当降低岩体的弹性抗力，以减少岩体分担的内水压力值，甚至也可以不考虑弹性抗力Jaeger方法计算有压隧洞围岩最小覆盖层厚度◆将岩石分为三类：坚硬而无裂隙岩石、裂缝岩石、塑性岩石(1)对于坚硬而无裂隙岩石，最小覆盖层厚度可按下式计算2、覆盖层厚度分析(经验分析)Jaeger建议：n=3，γ=25kN/m3，k0=0.7，则(2)对于具有径向裂缝的岩石，最小覆盖层厚度可按下式计算(3)对于塑性岩石，运用弹塑性理论求解内水压力公式和附加应力，最终可求得最小覆盖层厚度C为岩石的粘聚力，kPa§8-4围岩的变形与破坏分析◆

围岩的破坏方式剪切破坏拉伸破坏我们将以剪切破坏为例加以讨论。弹塑性围岩的破坏方式是计算作用在支护结构上压力和支护设计的依据。坚硬岩体：脆性破坏软弱岩体：塑性屈服地下开挖后，岩体中形成一个自由变形空间，使原来处于挤压状态的围岩，由于失去了支撑而发生向洞内松胀变形；如果这种变形超过了围岩本身所能承受的能力，则围岩就要发生破坏，并从母岩中脱落形成坍塌、滑动或岩爆，称前者为变形，后者为破坏。围岩变形破坏形式取决于围岩应力状态、岩体结构及洞室断面形状等因素一、各类结构围岩的变形破坏特点1、整体状和块状岩体围岩岩体具有很高的力学强度和抗变形能力，主要结构面是节理，很少有断层，含有少量的裂隙水。在力学属性上可视为均质、各向同性、连续的线弹性介质，应力应变呈近似直线关系。围岩具有很好的自稳能力，其变形破坏形式主要有岩爆、脆性开裂及块体滑移等。这类围岩的整体变形破坏可用弹性理论分析，局部块体滑移可用块体极限平衡理论来分析。岩爆是高地应力地区，由于洞壁围岩中应力高度集中，使围岩产生突发性变形破坏的现象。脆性开裂出现在拉应力集中部位。块体滑移是块状岩体常见的破坏形成。它是以结构面切割而成的不稳定块体滑出的形式出现。其破坏规模与形态受结构面的分布、组合形式及其与开挖面的相对关系控制。坚硬块状岩体中的块体滑移形式示意图1.层面；2.断裂；3.裂隙2、层状岩体围岩常呈软硬岩层相间的互层形式。结构面以层理面为主，并有层间错动及泥化夹层等软弱结构面发育。变形破坏主要受岩层产状及岩层组合等控制，破坏形式主要有：沿层面张裂、折断塌落、弯曲内鼓等。变形破坏常可用弹性梁、弹性板或材料力学中的压杆平衡理论来分析。在水平层状围岩中，洞顶岩层可视为两端固定的板梁，在顶板压力下，将产生下沉弯曲、开裂。在倾斜层状围岩中，沿倾斜方向一侧岩层弯曲塌落。另一侧边墙岩块滑移，形成不对称的塌落拱。在直立层状围岩中，当天然应力比值系数λ＜1/3时，洞顶发生沿层面纵向拉裂，被拉断塌落。侧墙因压力平行于层面，发生纵向弯折内鼓，危及洞顶安全。3、碎裂状岩体围岩碎裂岩体是指断层、褶曲、岩脉穿插挤压和风化破碎加次生夹泥的岩体。变形破坏形式常表现为塌方和滑动。用松散介质极限平衡理论来分析。在夹泥少、以岩块刚性接触为主的碎裂围岩中，不易大规模塌方。围岩中含泥量很高时，由于岩块间不是刚性接触，易产生大规模塌方或塑性挤入4、散体状岩体围岩散体状岩体是指强烈构造破碎、强烈风化的岩体。常表现为弹塑性、塑性或流变性。围岩结构均匀时，以拱顶冒落为主。当围岩结构不均匀或松动岩体仅构成局部围岩时，常表现为局部塌方、塑性挤入及滑动等变形破坏形式。可用松散介质极限平衡理论配合流变理论来分析。围岩的变形破坏是渐进式逐次发展的。开挖-->应力调整-->变形、局部破坏-->再次调整-->再次变形-->较大范围破坏围岩的变形破坏过程分析围岩变形破坏时，应抓住其变形破坏的始发点和发生连锁反应的关键点，预测变形破坏逐次发展及迁移的规律。在围岩变形破坏的早期就加以处理，这样才能有效地控制围岩变形，确保围岩的稳定性。剪切破坏下面以剪切破坏为例讨论围岩的破坏。根据莫尔－库伦准则，围岩破坏条件：坑道周边围岩的破坏条件：破坏面与最大主平面夹角为：以圆形坑道为例，讨论轴对称情况下的围岩破坏方式。如图所示：在λ=1的原岩应力状态下，圆形巷道周边各处破坏机会均等，形成环形剪切破坏区。由图（a)可得：当极角由ρ变到θ时，极径由a变到r，进行积分：上式为剪切破坏面迹线方程。当θ＝900时，剪切破坏迹线与巷道断面垂直轴相交，这时形成最大剪切体。(8－24)即：得：如图所示：在λ>1的原岩应力状态下，剪切破坏面发展趋势，破坏起始角为ρ。当周边围岩发生剪切破坏时，σθ=σc,则有：于是得到：破坏起始角ρ：ρ＝θ和ρ＝π－θ(6－25)最大剪切体水平长度：根据上式计算最大剪切体长度，作为喷锚支护时确定锚杆长度的依据。(8－25)(8－24)剪切体破坏迹线：二、围岩位移计算(一)、弹性位移计算◆围岩处于弹性状态，位移可用弹性理论进行计算。分两种情况:◆由重分布应力引起◆由重分布应力与天然应力之差引起(1)由重分布应力引起平面应变条件下洞壁围岩弹性位移，据弹性理论，平面应变与位移间的关系为：平面应变-应力的物理方程平面应变条件下的围岩位移静水压力式天然应力在σh＝σv＝σ0的天然