信号和线性系统分析-(第四版)习题解答

...wd......wd......wd...1-1画出以下各信号的波形【式中】为斜升函数。〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔7〕〔10〕解：各信号波形为〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔7〕〔10〕1-2画出以下各信号的波形[式中为斜升函数]。〔1〕〔2〕〔5〕〔8〕〔11〕〔12〕解：各信号波形为〔1〕〔2〕〔5〕〔8〕〔11〕〔12〕1-3写出图1-3所示各波形的表达式。1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。1-5判别以下各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。〔2〕〔5〕解：1-6信号的波形如图1-5所示，画出以下各函数的波形。〔1〕〔2〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕解：各信号波形为〔1〕〔2〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕1-7序列的图形如图1-7所示，画出以下各序列的图形。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕解：1-9信号的波形如图1-11所示，分别画出和的波形。解：由图1-11知，的波形如图1-12(a)所示〔波形是由对的波形展宽为原来的两倍而得〕。将的波形反转而得到的波形，如图1-12(b)所示。再将的波形右移3个单位，就得到了，如图1-12(c)所示。的波形如图1-12(d)所示。1-10计算以下各题。〔1〕〔2〕〔5〕〔8〕1-12如图1-13所示的电路，写出〔1〕以为响应的微分方程。〔2〕以为响应的微分方程。1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。1-23设系统的初始状态为，鼓励为，各系统的全响应与鼓励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕1-25设鼓励为，以下是各系统的零状态响应。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕1-28某一阶LTI离散系统，其初始状态为。当鼓励为时，其全响应为假设初始状态不变，当鼓励为时，其全响应为假设初始状态为，当鼓励为时，求其全响应。第二章2-1描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。〔1〕〔4〕2-2描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其值和。〔2〕〔4〕解：2-4描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。〔2〕解：2-8如图2-4所示的电路，假设以为输入，为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。2-12如图2-6所示的电路，以电容电压为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。2-16各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求以下卷积，并画出波形图。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕波形图如图2-9(a)所示。波形图如图2-9(b)所示。波形图如图2-9(c)所示。波形图如图2-9(d)所示。波形图如图2-9(e)所示。2-20，，求2-22某LTI系统，其输入与输出的关系为求该系统的冲激响应。2-28如图2-19所示的系统，试求输入时，系统的零状态响应。2-29如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为求复合系统的冲激响应。第三章习题3.1、试求序列的差分、和。3.6、求以下差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1〕3〕5〕3.8、求以下差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。2〕5〕3.9、求图所示各系统的单位序列响应。〔a〕〔c〕3.10、求图所示系统的单位序列响应。3.11、各序列的图形如以下列图，求以下卷积和。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。3.15、假设LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。3.16、如以下列图系统，试求当鼓励分别为〔1〕〔2〕时的零状态响应。3.18、如以下列图的离散系统由两个子系统级联组成，，，鼓励，求该系统的零状态响应。〔提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。〕3.22、如以下列图的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，，求复合系统的单位序列响应。第四章习题4.6求以下周期信号的基波角频率Ω和周期T。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数〔三角形式或指数形式〕。图4-154.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-184-11某1Ω电阻两端的电压如图4-19所示，〔1〕求的三角形式傅里叶系数。〔2〕利用〔1〕的结果和，求以下无穷级数之和〔3〕求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。〔4〕利用〔3〕的结果求以下无穷级数之和图4-194.17根据傅里叶变换对称性求以下函数的傅里叶变换〔1〕〔2〕〔3〕4.18求以下信号的傅里叶变换〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕4.19试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。图4-234.20假设，试求以下函数的频谱：〔1〕〔3〕〔5〕〔8〕〔9〕4.21求以下函数的傅里叶变换〔1〕〔3〕〔5〕4.23试用以下方式求图4-25示信号的频谱函数〔1〕利用延时和线性性质〔门函数的频谱可利用结果〕。〔2〕利用时域的积分定理。〔3〕将看作门函数与冲激函数、的卷积之和。图4-254.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。图〔b〕中冲激函数的强度均为1。图4-274.27如图4-29所示信号的频谱为，求以下各值[不必求出]〔1〕〔2〕〔3〕图4-294.28利用能量等式计算以下积分的值。〔1〕〔2〕4.29一周期为T的周期信号，其指数形式的傅里叶系数为，求以下周期信号的傅里叶系数〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4.31求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压对输入电流的频率响应，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。图4-304.33某LTI系统，其输入为，输出为式中a为常数，且，求该系统的频率响应。4.34某LTI系统的频率响应，假设系统输入，求该系统的输出。4.35一理想低通滤波器的频率响应4.36一个LTI系统的频率响应假设输入，求该系统的输出。4.39如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即〔设为实函数〕。该系统是线性的吗〔1〕如，求的频谱函数〔或画出频谱图〕。〔2〕如，求的频谱函数〔或画出频谱图〕。4.45如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性，假设输入求输出信号。图4-424.48有限频带信号的最高频率为100Hz，假设对以下信号进展时域取样，求最小取样频率。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4.50有限频带信号，其中，求的冲激函数序列进展取样〔请注意〕。〔1〕画出及取样信号在频率区间〔-2kHz，2kHz〕的频谱图。〔2〕假设将取样信号输入到截止频率，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号。图4-47图4-48图4-494.53求以下离散周期信号的傅里叶系数。〔2〕第五章5-2求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。5-3利用常用函数〔例如，，，等〕的象函数及拉普拉斯变换的性质，求以下函数的拉普拉斯变换。〔1〕〔3〕〔5〕〔7〕〔9〕〔11〕〔13〕〔15〕1235-4如因果函数的象函数，求以下函数的象函数。〔1〕〔4〕5-6求以下象函数的原函数的初值和终值。〔1〕〔2〕5-7求图5-2所示在时接入的有始周期信号的象函数。图5-25-8求以下各象函数的拉普拉斯变换。〔1〕〔3〕〔5〕〔7〕〔9〕5-9求以下象函数的拉普拉斯变换，并粗略画出它们的波形图。〔1〕〔3〕〔6〕其波形如以以下列图所示：其波形如以以下列图所示：其波形如以以下列图所示：5-10以下象函数的原函数是接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期〔〕的时间函数表达式。〔1〕〔2〕5-12用拉普拉斯变换法解微分方程的零输入响应和零状态响应。〔1〕。〔2〕。5-13描述某系统的输出和的联立微分方程为〔1〕，，，求零状态响应，。5-15描述某LTI系统的微分方程为求在以下条件下的零输入响应和零状态响应。〔1〕。〔2〕。5-16描述描述某LTI系统的微分方程为求在以下条件下的零输入响应和零状态响应。〔1〕。〔2〕。5-17求以下方程所描述的LTI系统的冲激响应和阶跃响应。〔1〕5-18系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。〔1〕，〔3〕，5-22如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，假设各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。5-26如图