结构力学二(第三章)课件

第3章静定结构的内力计算一主要复习内容1单跨梁的计算（1）支座反力的计算。（2）指定截面的内力计算。取整体为隔离体，列出三个平衡方程，其中至少有一个为力矩方程。（3）内力图的绘制。采用截面法计算。轴力图和剪力图需标出正负号，弯矩图不标正负号，但要画在受拉侧。（4）荷载与内力之间的微分关系和增量关系a.无荷载作用的杆段，该段杆件的剪力图为与轴线平行的直线，弯矩图为斜直线。结论：b.有均布荷载作用的杆段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线,且凸向与荷载指向相同。c.集中力作用截面，剪力图有突变，突变量等于集中力；弯矩图有尖点，尖点方向与集中力方向相同。d.力偶作用截面，弯矩图有突变，突变量等于外力偶，该截面两侧的弯矩图斜率相同。e.在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零；有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。（5）叠加法作弯矩图

根据叠加原理，作多个荷载作用下的弯矩图时，可分别作出每个荷载单独作用下的弯矩图，然后将各弯矩图在各截面的竖标相加得最终弯矩图。

弯矩图叠加是弯矩图的竖标叠加，不是两个弯矩图图形的简单拼合。2多跨静定梁由若干单跨静定梁组成，分基本部分和附属部分。计算内力时，先将其拆成单跨梁。计算顺序：先算附属部分，后算基本部分。3静定刚架由梁柱组成，是具有刚结点的杆件结构。包括：简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架和复合刚架。a.计算三铰刚架的支座反力时，需求2个隔离体，列6个平衡方程。b.计算复合刚架内力时，先算附属部分，后算基本部分。c.刚架中剪力和轴力正负号规定同梁，截面弯矩不规定正负号，但画在截面受拉侧。d.刚架截面内力的计算，先求每个杆两端的截面内力，再求整杆的内力。说明：刚架弯矩图的作法分段：指逐段作图。定点：指确定杆段两端的弯矩值。连线：按微分关系，用叠加法作弯矩图。逐杆作图的顺序：先作边界处的杆，后作中间处的杆。先作容易作的杆，后作受力复杂的杆。利用结点力矩平衡条件会更便捷。4静定平面桁架定义：由若干直杆用铰连接而成的杆件结构，荷载均作用在节点上。分类：分简单桁架、联合桁架和复杂桁架。特点：桁架杆中无外力，杆件无弯矩，无剪力，只有轴力。（1）结点法求桁架内力截取一个结点作为隔离体来求内力。为平面汇交力系，列两个平衡方程，未知力不能超过两个。单杆：一个结点上除一根杆以外的其他杆均共线时，该杆为单杆。零杆：轴力为0的杆。求内力前先去掉零杆会简化计算。

对于简单桁架，可按去除二元体的顺序（与组成次序相反）截取结点，逐次用结点法求出全部内力。结点法求桁架内力步骤：计算支座反力找出零杆并去掉。依次截取具有单杆的结点，由结点平衡条件求轴力。校核。（2）截面法求桁架内力截取桁架中包含几个结点的一部分为隔离体。隔离体上的力是平面一般力系，列3个平衡方程，未知力不能超出3个。截面单杆的轴力由一个平衡方程求出。除所求杆件外，其余杆均相互平行，列投影平衡方程除所求杆件外，其余杆全交于一点，列力矩平衡方程。（3）结构的对称性对称结构：几何形式和支撑情况关于某轴对称。对称结构上的荷载：对称荷载、反对称荷载和一般荷载。一般荷载可化为对称荷载和反对称荷载。对称结构在对称荷载作用下，内力是对称的。对称结构在反对称荷载作用下，内力是反对称的。ββN1

N2=－N1N3

N4对称荷载作用下，对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。（注意：该特性仅用于桁架结点）反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零；与对称轴重合的杆轴力为零。5组合结构由链杆和梁式杆组成。链杆只受轴力，梁式杆承受弯矩、剪力和轴力。计算时，先计算链杆，方法同桁架；再计算梁式杆，方法同刚架。用截面法时，一般不要将梁式杆截断，否则未知力会超过3个。用结点法时，截取的结点应只与链杆相连，否则未知力会超过2个。定义：拱是在竖向荷载作用下会产生水平反力的曲杆结构。三铰拱弯矩计算公式：6三铰拱特点：拱主要承受轴力，轴力大，弯矩小，截面上应力分布均匀。三铰拱的竖向反力与简支梁的竖向反力相同。拱的推力等于简支梁跨中截面的弯矩除以拱的高度。当荷载与拱的跨度确定后，推力与拱高成反比，并且与拱轴的形状无关。是相应简支梁的弯矩方程。是拱的水平推力。拱的合理轴线：使拱处于无弯矩状态的拱轴称为合理拱轴。一种合理轴线只对应一种荷载，荷载发生变化，合理轴线也将随之改变。三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。在均匀的水压力作用下，三铰拱的合理拱轴线是圆弧曲线。（6）静定结构的一般性质内力与变形无关，因而与截面尺寸、截面形状及材料的物理性质无关。结构的局部能平衡荷载时，其他部分不受力。若将作用在结构中一个几何不变部分上的荷载作等效变换，即用一个与其合力相同的荷载代替它，其他部分上的内力不变。若将结构中的一个几何不变部分换成另一个几何不变部分，不影响其他部分的内力。支座移动、温度变化不会产生内力。二本章考试题型1单项选择题1-1设Mamax、Mbmax、Mcmax分别为图示三根梁中的最大弯矩，它们之间的关系为（）A Mamax>Mbmax>McmaxB Mamax<Mbmax<McmaxC Mamax>Mbmax=Mcmax

D Mamax<Mcmax<Mbmax

lqlqlq(a)(b)(c)D所以：选D

Mamax<Mcmax<Mbmax1-2图示斜梁的弯矩图正确的是（）

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBl1qlA

1-3图示多跨静定梁MB= （

）

A

M（上拉）BM（下拉）

C2M（上拉）D2M（下拉）

B1-4静定结构的内力与刚度 （）A有关 B比值有关 C绝对大小有关D无关1-5、图示多跨静定梁MC= （）APa（上拉）BPa（下拉）CPa/2（上拉）DPa/2（下拉）

DD1-6下列各结构弯矩图的形状正确的是 （）

DA.右侧无弯矩B.结点不平衡C.铰点两侧斜率不相等1-7下列各结构弯矩图的形状正确的是 （）B1-8、图示梁中C截面弯矩是 () APa/4（下拉）B Pa/2（下拉） C3Pa/4（下拉）DPa/4（上拉）

A1-9图示梁中C截面弯矩是多少（kN.m）()A12（下拉）B3（上拉）C8（下拉）D11（下拉）

D1-10图示结构弯矩图形状正确的是 （）

m

m

m

m

C

D

m

mm

m

A

B

C1-11图示结构中不属于拱结构的是哪个

（）

A

A属于梁1-12 在图示荷载作用下，对称三铰拱的合理拱轴线是什么曲线

（）

A抛物线 B双曲线C悬链线 D圆弧曲线

A1-13图示带拉杆三铰拱中拉杆的轴力等于多少（）AP B2PC3PD1.5P

D解：由求出支座反力见图所示。取出右侧隔离体如右图，由1-14 图示三结构的关系是 （）

A弯矩相同 B剪力相同C轴力相同 D支座反力相同

D1-15如拱的基础较差，应采用下列哪些措施 （） A不改变三铰位置调整拱轴线形状 B增大矢高或两支座间加拉杆C增大跨度 D增大拱的截面尺寸

1-16抛物线三铰平拱的弯矩与那个因素无关 （） A跨度 B荷载 C矢高 D拱轴线形状

BC1-17图示三铰拱，如为合理拱轴线，则K截面的内力错误的是 （） AMK=0 BQK=0CNK=－2qa DNK=－2qa/cos

C1-18图示结构有多少根零杆 （）A 5根 B6根 C7根D8根C1-19图示结构有多少根零杆 （）A 5根 B 6根 C7根D8根D1-20图示结构中1杆轴力等于 （）A 零BPC－0.5ＰD0.5P

P2aaa123AB3P/4C解：将AB杆取出，并作出其受力图，其中1杆、2杆的受力按受拉方向画出。因外荷载P作用在AB杆的中间位置，所以A、B两端所提供的竖向合力应分别为向上P/2，故N1=-0.5P。1-21图示桁架中AB杆的轴力与哪个荷载无关

（）A P4BP3CP2 DP1

AP4P1P2P3AB2、绘制图示静定梁的弯矩图。

q↓↓↓↓↓↓↓qa22aqaaaaaa题2-1图2m2m2m2m60kN.m20kN题2-2图ABC解：对AB段：对BC段：20204040题2-2题2-3图解：（1）求出DF段的合力ql，见绿箭头。（2）求出全部外荷载的合力2ql，见红箭头。（3）作出红箭头作用下的弯矩图。（4）叠加AD段的弯矩。（5）叠加DF段的弯矩。题2-4图3、绘制图示刚架的弯矩图。解：（1）由（2）由（3）画弯矩图。题3-2解：（1）由（2）由（3）画弯矩图。题3-3解：（1）由（2）由（3）画弯矩图。题3-4解：（1）由（2）由（3）作弯矩图。题3-5解：（1）由（2）由（3）由（4）由（5）画弯矩图。题3-5答案题3-6题3-6答案解：（1）由（2）由（3）画弯矩图。4、求图示桁架中指定杆件的轴力。

解：由分析知，本题为对称结构，对称荷载。（1）利用结点法将点C取出，作出受力图见下图。（2