广州中考数学压轴题汇总

可编辑修改广中压题总选择题（2014·广州）如图，四边ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b下列结论：①≌△DCE；②BG⊥DE；③

=；④（a﹣b）

•S

2

•S

△DGO

．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个（2015·广州）已知是关于x方程x

2

﹣2mx+3m=0一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或10（2016·广州）定义运算：ab=a（1﹣ba，b是方程x

2

﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0

B．1CD．与m有关1

可编辑修改（2017·广州a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．（2017·广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A，2次移动到A，…，n次移动到A．则△12nOAA2

2018

的面积是（）A．504m

2

B．m2C．m2D．1009m

2填空题2

可编辑修改（2014·广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m有两个实数根x，12则x（x+x）+x121

2

2

的最小值为．（2015·广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N别为线段BC上的动点（含端点但点M与点B重合点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．（2016·广州）如图，正方形ABCD的边长为，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E连接DE交AC于点F连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=°④BC+FG=其中正确的结论是．3

可编辑修改（2017·广州）如图，平面直角坐标系中O原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0，4点，E把线段OB等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点△OFD△BEG相似四边形DEGF的面积是其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号

④OD=（2018·广州）如图，CE是▱ABCD的边AB垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DOAC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；4

可编辑修改②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S

四边形

：S

△COD

=2：3．其中正确的结论有填写所有正确结论的序号）5

可编辑修改解题（2014·广州24）已知平面直角坐标系中两定点（﹣1，0（4，0抛物线y=ax

+bx﹣2≠0）过点A，B，顶点为C，点P，n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若＞，当∠APB直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点、P移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构的多边形的周长最短若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．6

可编辑修改广州25如图形ABCD中∥CD∠ABC=90°AB=3BC=4CD=5点E为线段CD一动点（不与点C合△BCE关于BE轴对称图形为△，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S，△CEF面积为S．127

可编辑修改（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求

的值．8

可编辑修改（2015·广州24）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB、AC为对角线，BD=8，①是否存在一个圆使得A，B四个点都在这个圆上若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点垂足为F，BF于点E，连接，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．9

可编辑修改（2015·广州25）已知O为坐标原点，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴相交1于点（x，0（x，0y轴交于点C，O，C两点间的距离为3，x12

1

x

2＜0，|x|+|x|=4，点A，C在直线y=﹣3x+t．122（1）求点C的坐标；（2）当y着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；1（3）将抛物线y左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大1的部分为P，直线y向下平移n个单位，当平移后的直线与有公共点时，求22n2

﹣5n的最小值．10

可编辑修改（2016·广州24）已知抛物线y=mx+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两11

可编辑修改点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值若有，求出该最值及相对应的m值．12

可编辑修改（2016·广州25）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在且不与点B，D重合∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；

上，（3）若△ABC关于直线AB对称图形为△ABM，连接DM，试探究

2

，AM

2

，BM

2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．13

可编辑修改（2017·广州24）如图，矩ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=

cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与A重合连接，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P再以s的速度沿线段PA匀速运动到14

可编辑修改点A到达点A后停止运动点Q沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．15

可编辑修改（2017·广州）如图，AB是⊙O的直径，

=，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线C是切点，在直l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接．①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；②

是否为定值若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．16

可编辑修改（2018·广州24）已知抛物线y=x

+mx﹣2m﹣4（m＞0（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点在点B的右侧与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正，⊙P否经过y轴上某个定点若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1连接BE，DE，△BDE的周长记为