【高考风向标】年高考数学一轮复习 第五章 第4讲 简单的线性规划课件 理

考纲要求考纲研读1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.二元一次不等式表示相应直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，可结合交集的概念去理解不等式组表示的平面区域．对于线性规划问题，能通过平移直线求目标函数的最值．对于实际问题，能转化成两个相关变量有关的不等式(组)，再利用线性规划知识求解.第4讲简单的线性规划1．二元一次不等式表示的平面区域

(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，不含边界线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域包括边界线． (2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值的符号相同，也就是说位于同一平面区域内的点，若其坐标适合Ax＋By＋C>0，则位于另一个平面区域内的点，其坐标适合Ax＋By＋C<0.

(3)可在直线Ax＋By＋C＝0某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)[如原点(0,0)]，用Ax0＋By0＋C的值的正负来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C>0)所表示的区域．2．线性规划

(1)线性约束条件：不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．(2)目标函数：z＝Ax＋By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，我们把它称为目标函数．(3)线性目标函数：由于z＝Ax＋By是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数．(4)可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，(5)可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域．(6)最优解：若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．(7)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．1．不等式组x－3y＋6≥0，x－y＋2<0表示的平面区域是()Bx＋y≥0，2．已知实数x，y满足x－y＋4≥0，

x≤1，则2x＋y的最小值是()BA．－3B．－2C．0D．1x－y＋1≥0，3．若实数x，y满足x＋y≥0，

x≤0，则z＝3x＋2y的最小值是()BA．0B．1C.D．92x＋y－6≤0，4．不等式组x＋y－3≥0，所表示的平面区域的面积为_.

y≤25．若点(1,3)和点(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是_________________.－5＜m＜101考点1二元一次不等式(组)与平面区域例1：设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()

解题思路：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定二元一次不等式组，然后求可行域．解析：由于x，y,1－x－y是三角形的三边长，答案：A易知A正确．

由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定二元一次不等式组，然后求可行域．本题以三角形、集合为载体来考查线性规划的问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的直线即可看出答案．【互动探究】】x－y＋5≥0，1．若不等式式组y≥a，0≤x≤2表示的平面区区域是一个三三角形，则a的取值范围是是()CA．a＜5C．5≤a＜7B．a≥7D．a＜5或a≥7x＋y－11≥0，，2．(2010年北京)设不等式组3x－y＋3≥0，表示的平面区区5x－3y＋9≤0域为D，若指数函数数y＝ax的图象上存在在区域D上的点，则a的取)A值范围是(A．(1,3]C．(1,2]B．[2,3]D．[3，＋＋∞)考点2线线性规划中求求目标函数的的最值问题则z＝2x＋3y的最小值为()A．17B．14C．5D．3解析：作出不等式组组表示的可行行域，从图中中不难观察当当直线z＝2x＋3y过直线x＝1与x－3y＝－2的交点(1,1)时取得最小值值，所以最小值为为5.C答案：B线性规划问题题首先作出可可行域，若为为封闭区域(即几条直线围成成的区域)，则区域端点点的值使目标标函数取得最大或或最小值，求出直直线交点坐标标代入目标函函数即可求出出最值．图D8【互动探究】

3．(2011年陕西)如图5－4－1，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动动，那么2x－y的最小值为____.1图5－4－－1解析：目标函数z＝2x－y，当x＝0时，z＝－y，所以当y取得最大值时，，z的值最小；移移动直线2x－y＝0，当直线移移动到过点A时，y最大，即z的值最小，此此时z＝2×1－1＝1.线性规划在实实际问题中的的应用例3：某家具厂有方方木料90m，五合合板600m，准备备加工成书桌和书橱出售售，已知生产产一张书桌需需要方木料0.1m，五合板2m，生产一个书橱橱需要方木料料0.2m，五合板板1m，，出售一张书书桌可获可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？如何安排生产可使所得利润最大？

解题思路：找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解．解析：(1)设只生产书桌桌x张，可获利润润z元，所以当x＝300时，zmax＝80×300＝24000(元)．即如果只安排排生产书桌，，最多可生产产300张书24000元．(2)设只生生产书书橱y张，可可获利利润z元．所以当当y＝450时，zmax＝120×450＝54000(元)．即如果果只安安排生生产书书橱，，最多多可生生产450张张书橱橱，可可获利利润54000元．(3)设生产产书桌桌x张，生生产书书橱y张，可可获总总利润润z元，z＝80x＋120y.在直角角坐标标平面面内作作出上上面不不等式式组所所表示的的平面面区域域，即即可行行域，，如图图5－4－2.作直线线l：80x＋120y＝0，即直线线2x＋3y＝0.图5－4－2把直线l向右上方平移到l的位置，直线l经过可行域上的点M，此时z＝80x＋120y取得最大值．由x＋2y＝900，2x＋y＝600

解得点M的坐标为(100,400)． 所以当x＝100，y＝400时，

zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)．

因此安排生产400个书橱，100张书桌，可获利润最大为56000元．根据已已知条条件写写出不不等式式组是是做题题的第第一步步；第第二步画画出可可行域；；第三三步找找出最最优解解．【互动动探究究】4．某某企业业生产产甲、、乙两两种产产品，，已知知生产产每吨吨甲产产品要要用A原料3吨吨、、B原料2吨吨；；生产产每吨吨乙产产品要要用A原料1吨吨、、B原料3吨吨．销销售每每吨甲甲产品品可获获得利利润5万万元元，每每吨乙乙产品品可获获得利利润3万万元，，该企企业在在一个个生产产周期期内消消耗A原料不不超过过13吨吨，，B原料不超超过18吨吨，那那么该该企)A．．12万万元元C．．25万万元元B．．20万万元元D．．27万万元元大，，故故本本题题即即已已知知约约束束条条件件解析析：：设甲甲、、乙乙种种两两种种产产品品各各需需生生产产x，y吨，，可可使使利利润润z最3x＋y≤13，，2x＋3y≤18，x≥0，y≥0，求目目标标函函数数z＝5x＋3y的最最大大值值，，如图图D9，可可求求出最最优优解解为为x＝3，，y＝4.故zmax＝15＋12＝27.图D9答案案：：D则——的的取取思想想与与方方法法10．．用用数数形形结结合合的的思思想求求非非线线性性目目标标函函数数的的最最值值yxx－y＋2≤≤0，，

x＋y－7≤0，值范围是________．图5－4－31．．利利用用线线性性规规划划研研究究实实际际问问题题的的基基本本步步骤骤是是：：(1)应应准准确确建建立立数数学学模模型型，性目目标标函函数数．．(2)用用图图解解法法求求得得数数学学模模型型的的解解，，即即画画出出可可行行域域，，在在可可行行域域内内求得使目目标函数数取得最最值的解解．(3)还还要根据据实际意意义将数数学模型型的解转转化为实实际问题题的解，，即结合实实际情况况求得最最优解．．2．求目目标函数数的最优优整数解解常有两两种处理理方法：：(1)通通过打出出网格求求整点，，关键是是作图要要准确．．(2)首首先确定定区域内内点的横横坐标范范围，确确定x的所有整整数值，，再代回原原不等式式组，得得出y的一元一一次不等等式组，，再确定定y的所有相应整整数值，，即先固固定x，再用x制约y.3．非线线性规划划问题，，是指目目标函数数和约束束函数中中至少有有一个是非线性性函数．．对于这这类问题题的考查查往住以以求非线线性目标标函数最最值的方式式出现．．4．线性性目标函函数的最最值一般般在可行行域的顶顶点或边边界上取取得．1．在画画不等式式表示的的平面区区域时，，一定要要注意直直线的虚虚实．当不等号号是“≥≥”或““≤”，，则边界界线要画画成实线线；当不不等号是是“>”或或“<””，则边边界线要要画成虚虚线．2．求线线性目标标函数z＝ax＋by的最