【走向高考】高三数学一轮复习 128条件概率、事件的独立性课件（北师大）

考纲解读1．了解条件概率和两个事件相互独立的概率．2．能解决一些简单的实际问题．考向预测1．在选择、填空中考查条件概率、相互独立事件的概率．2．在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、均值与方差等．知识梳理1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做

，用符号

来表示，其公式为P(B|A)＝

.条件概率P(B|A)(2)条件概率具有的性质：①

；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝

2．相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称

(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝

，P(AB)＝

＝

．0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)A、B是相互独立事件P(B)P(B|A)·P(A)P(A)·P(B)基础自测1．10张奖券中有2张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么()A．P1>P2 B．P1<P2C．P1＝P2 D．P1、P2大小不确定[答案]

C[答案]

A[答案]D4．甲、乙两人独独立地解同一一问题，甲解解决这个问题题的概率是p1，乙解决这个个问题的概率率是p2，那么恰好有有1人解决这这个问题的概概率是()A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)[答案]B6．某种节能灯使使用了800h，还能继继续使用的概概率是0.8，使用了1000h还还能继续使用用的概率是0.5，问已已经使用了800h的节节能灯，还能能继续使用到到1000h的概率是________．7．投掷五枚枚硬币时，已已知至少出现现两个正面，，求正好出现现3个正面的的概率．[例1]在在100件产产品中有95件合格品，，5件不合格格品．现从中中不放回地取取两次，每次次任取1件．．试求：(1)第一次次取到不合格格品的概率；；(2)在第一一次取到不合合格品后，第第二次再次取取到不合格品品的概率．设b和c分别是先后抛抛掷一枚骰子子得到的点数数，用随机变变量X表示示方方程程x2＋bx＋c＝0实实根根的的个个数数(重重根根按按一一个个计计)．．(1)求求方方程程x2＋bx＋c＝0有有实实根根的的概概率率；；(2)求求X的分分布布列列和和数数学学期期望望；；(3)求求在在先先后后两两次次出出现现的的点点数数中中有有5的的条条件件下下，，方方程程x2＋bx＋c＝0有有实实根根的的概概率率．．[解解析析](1)设设基基本本事事件件空空间间为为ΩΩ，，记记““方方程程x2＋bx＋c＝0没没有有实实根根””为为事事件件A，““方方程程x2＋bx＋c＝0有有且且仅仅有有一一个个实实根根””为为事事件件B，记记““方方程程x2＋bx＋c＝0有有两两个个相相异异实实根根””为为事事件件C，则则ΩΩ＝＝{(b，c)|b、c＝1,2，，…，6}．．A＝{(b，c)|b2－4c<0，，b、c＝1,2，，…，6}，，B＝{(b，c)|b2－4c＝0，，b、c＝1,2，，…，6}，，C＝{(b，c)|b2－4c>0，，b、c＝1,2，，…，6}，，所以以ΩΩ中中的的基基本本事事件件总总数数为为36个个，，A中的的基基本本事事件件总总数数为为17个个，，B中的的基基本本事事件件总总数数为为2个个，，C中的的基基本本事事件件总总数数为为17个个，，又又因因为为B、C是互互斥斥事事件件，，[例例2]某某课课程程考考核核分分理理论论与与实实验验两两部部分分进进行行，，每每部部分分考考核核成成绩绩只只记记““合合格格””与与““不不合合格格””，，两两部部分分考考核核都都““合合格格””则则该该课课程程考考核核““合合格格””，，甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人在在理理论论考考核核中中合合格格的的概概率率分分别别为为0.9、、0.8、、0.7，，在在实实验验考考核核中中合合格格的的概概率率分分别别为为0.8、、0.7、、0.9，，所所有有考考核核是是否否合合格格相相互互之之间间没没有有影影响响．．(1)求求甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人在在理理论论考考核核中中至至少少有有两两人人合合格格的的概概率率；；(2)求求这这三三人人该该课课程程考考核核都都合合格格的的概概率率(结结果果保保留留三三位位小小数数)．．[解解析析]记““甲甲理理论论考考核核合合格格””为为事事件件A1；“乙理理论考核核合格”为事件A2；“丙理论考考核合记“甲实验考核合格”为事件B1；“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为事件C的对立事件．(2)记记“三人人该课程程都合格格”为事事件D，P(D)＝P[(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)]＝P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)＝P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈≈0.254.所以，这这三人该该课程考考核都合合格的概概率约为为0.254.[点评]A1、A2、A3为独立事事件，那那么、、、也为独独立事件件，根据据独立事事件同时时发生的的概率公公式计算算．(1)求求相互独独立事件件同时发发生的概概率的方方法主要要有：①利用相相互独独立事事件的的概率率乘法法公式式直接接求解解；②正面计计算较较繁或或难于于入手手时，，可以以从其其对立立事件件入手手进行行计算算．(2)在应应用相相互独独立事(2009·山山东理理)在在某学学校组组织的的一次次篮球球定点点投篮篮训练练中，，规定定每人人最多多投3次；；在A处每投投进一一球得得3分分，在在B处每投投进一一球得得2分分；如如果前前两次次得分分之和和超过过3分分即停停止投投篮；；否则则投第第三次次．某某同学学在A处的命命中率率q1为0.25，在在B处的命命中率率q2.该同同学选选择先先在A处投一一球，，以后后都在在B处投，，用ξ表示该该同学学投篮篮训练练结束束后所所得的的总分分，其其分布布列为为ξ02345P0.03P1P2P3P4(1)求q2的值；；(2)求随随机变变量ξ的数学学期望望Eξ；(3)试比比较该该同学学选择择都在在B处投篮篮得分分超过过3分分与选选择上上述方方式投投篮得得分超超过3分的的概率率的大大小．．[解析析](1)由题题设知知，““ξ＝0”对应的的事件件为“在三次次投篮篮中没没有一一次投投中”，由对对立事事件和和相互互独立立事件件性质质可知知．P(ξ＝0)＝(1－－q1)(1－q2)2＝0.03，解得q2＝0.8.(2)根据据题意意P1＝P(ξ＝2)＝(1－－q1)C21(1－－q2)q2＝0.75×2×0.2×0.8＝0.24.P2＝P(ξ＝3)＝q1(1－－q2)2＝0.25×(1－－0.8)2＝0.01.P3＝P(ξ＝4)＝(1－－q1)q22＝0.75×0.82＝0.48.P4＝P(ξ＝5)＝q1q2＋q1(1－－q2)q2＝0.25×0.8＋0.25××0.2×0.8＝0.24.因此Eξ＝0×0.03＋＋2×0.24＋＋3×0.01＋＋4×0.48＋＋5×0.24＝＝3.63.(3)用C表示事事件““该同同学选选择第第一次次在A处投，，以后后都在在B处投，，得分分超过过3分分”，，用D表示事事件““该同同学选选择都都在B处投，，得分分超过过3分分”，，则P(C)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝P3＋P4＝0.48＋0.24＝＝0.72.P(D)＝q22＋C21q2(1－－q2)q2＝0.82＋2×0.8×0.2×0.8＝0.896.故故P(D)>P(C)．即该同同学选选择都都在B处投篮得分分超过3分分的概率大大于该同学学选择第一一次在A处投以后都都在B处投得分超超过3分的的概率.[例3](2010·山东东理)某学学校举行知知识竞赛，，第一轮选选拔共设有有A、B、C、D四个问题，，规则如下下：①每位参加者者计分器的的初始分均均为10分分，答对问问题A、B、C、D分别加1分分、2分、、3分、6分，答错错任一题减减2分；②每回答一题题，计分器器显示累计计分数，当当累计分数数小于8分分时，答题题结束，淘淘汰出局；；当累计分分数大于或或等于14分时，答答题结束，，进入下一一轮；当答答完四题，，累计分数数仍不足14分时，，答题结束束，淘汰出出局；[解析]本题考查了了相互独立立事件同时时发生的概概率、考查查了离散(2009·全国卷卷Ⅰ理)甲、乙乙二人进行行一次围棋棋比赛，约约定先胜3局者获得得这次比赛赛的胜利，，比赛结束束，假设在在一局中，，甲获胜的的概率为0.6，乙乙获胜的概概率为0.4，各局局比赛结果果相互独立立，已知前前2局中，，甲、乙各各胜1局．．(1)求甲甲获得这次次比赛胜利利的概率；；(2)设ξ表示从第3局开始到到比赛结束束所进行的的局数，求求ξ的分布列及及数学期望望．[解析]设Ai表示事件：：第i局甲获胜，，i＝3,4,5，Bj表示事件：：第j局乙获胜，，j＝3,4,5.(1)记B表示事件：：甲获得这这次比赛的的胜利因前两局中中，甲、乙乙各胜一局局，故甲获获得这次比比赛的胜利利当且仅当当在后面的的比赛中，，甲先胜2局，从而而B＝A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5由于各局局比赛结结果相互互独立，P(B)＝P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.(2)ξ的可能取取值为2,3.由于各局局比赛结结果相互互独立，，所以P(ξ＝2)＝＝P(A3·A4P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝2)＝1－0.52＝0.48.ξ的分布列为Eξ＝2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48.ξ23P0.520.48(4)如如果事件件A1，A2，…，