【课件】2.2.2《对数函数及其性质》课件

2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质问题1:我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，有一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y和x的函数关系是什么？问题2:反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个…细胞？问题3:已知细胞个数y，如何求分裂次数x？对数函数的概念

一般地,函数y=

(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中

x是自变量.函数的定义域是（0,+∞）.注意：

1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1

2.函数的定义域是（0,+∞）.在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:对数函数的图像与性质③连线①列表②描点x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x的图象连线21-1-21240yx3定义域:(0,+∞)

值域:R增函数在(0,+∞)上是：认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240x3y列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1

0 -1 -2

-2 -1

0 12 这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………

………认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)

值域:R过定点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质

当x>1时，y>0当x=1时，y=0当0<x<1时，y<0

当x>1时，y<0当x=1时，y=0当0<x<1时，y>0对数函数的基本性质解:∵x2﹥0即x≠0

∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}

（2）解:∵4-x﹥0即x﹤4∴函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x﹤4}例1求下列函数的定义域：（1）对数函数的定义域解：例2

比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5(1)解法1：画图找点比高低解法2：分析：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,解：∵2>1,∴函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.5解法2：考察函数y=log0.3x,解：∵0.3<1,∴函数y=log0.3x,在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7

(2)

解法1：画图找点比高低例2

比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？

思考2:设，x、y分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？

得到和s=3t反函数这时：我们就说互为反函数。

下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：110A(m,n)B(n,m)如图示：y=x（1）同底的指数函数与对数函数互为反函数；（2）反函数的图像关于y=x对称；（3）反函数上对称点的横纵坐