【课件】3.2.1单调性与最大（小）值课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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单调性与最大（小）值一、观察下列函数图像回答问题：问题一：上面的函数图像随着自变量x的变化函数值y如何变化？函数值随着自变量的增大而增大（减小）的性质叫做函数的单调性

xyo

单调性概念：

如果函数y=f(x)在区间D是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。

例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数。函数f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],

其中f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。

根据单调性定义证明函数单调性

假设作差变形定号定论用定义证明函数单调性的步骤：（1）设x1，x2是某个区间上任意两个数且x1＜x2;（2）作差：

f(x1)－f(x2);（3）化简变形：

①分解因式,得出因式乘积；②配成同号的式子和；（4）判断

f(x1)－f(x2)的符号；（5）作结论．利用单调性解不等式

利用单调性求参数取值范围

复合函数单调性的判定

探究六：复合函数单调性问题

同增异减最大（小）值

仿照最大值定义，你能给出最小值定义吗？

利用单调性求最值（值域）

二次函数含参最值问题（轴与区间问题）

回想求上面函数最值得过程： 1、求对称轴 2、判断对称轴是否在所给区间内

①若在则必有最小值可取，再根据二次函数对称性找端点到对

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