【课件】4.4.2 对数函数的图象和性质（第1课时）课件 -高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质第1课时xyo1温故知新：问题1：什么是对数函数？问题2：对于指数函数，我们主要研究了哪些内容？（1）作y=log2x的图象……列表作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接.作函数图象的通法探究1：研究函数y=log2x图象的特征描点连线21-1-224Oyx31同样的方法在同一坐标系中作出函数的图象，并指出二者的关系描点连线21-1-2124Oyx3x124

21 0 -1 -2

-2 -1 0 12

…

…

…

…

…

…

14这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称对数函数的图象.猜一猜:

21-1-2124Oyx3

观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的值域和性质吗？探究2：对数函数的图象和性质图象性质a＞1

0＜a＜1定义域:

值域:过定点:在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y

X

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)

1、求下列函数的定义域:解：练习2

函数的

f(x)=loga(x－2)－2x的图象必经过定点

．

根据loga1=0，知无论a(a>0，且a≠1)取何值，对数函数y=logax的图象恒过定点(1，0).【解析】令x－2=1，得x=3，

所以f(3)=loga(3－2)－2×3=－6，即函数的

f(x)=loga(x－2)－2x的图象必经过定点(3，－6)．练习1

函数的

f(x)=loga(x－2)的图象必经过定点

．

思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)随着a

的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！x合作探究例1比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）（3）解：⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是

log0.31.8＞log0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小新知运用⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0<a<1)解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是

loga5.1＜loga5.9

当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是

loga5.1＞loga5.9当底数a不确定时,要对a与1的大小进行分类讨论.新知运用例2、比较下列各组中两个值的大小:（1）（2）log67,log7630log0.31.8y1.82.7xy=log0.3xy=log3xlog32.72.常借助0、1等中间量进行比较。于是log0.31.8＜log0.32.7log0.31.8log0.31=0=log31

log32.7，插值法：当底数不相同时,1.利用函数图象。新知运用<<图像法：

新知运用例3、已知求的取值范围【例题4】

解下列不等式⑴ln(2x)<0;⑵log2x<2;⑶lg(1-x)>lg(x+1);⑷log0.5x2>log0.5(x+2).拓展提升利用对数函数的单调性解不等式：(1)形如logaf(x)＞logag(x)的不等式，借助y＝logat的单调性求解，如果

a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．若logaf(x)＞logag(x)则：

当a>1时，有f(x)>g(x)>0

；

当0<a<1时，有0<f(x)<g(x)．(2)形如logaf(x)＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logat的单调性求解．强调：真数一定要大于0探究：与的定义域和值域之间有什么关系？指数函数

y＝ax(a＞0且a≠1)和对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数问题1：下列哪组点在图像上，哪组点在图像上？（1）：（0,1），（1,2），（2,4）（2）：（1,0），（2,1），（4,2）问题2：他们的自变量和函数值有什么关系？你能利用指数与对数间的关系说明一下这种关系吗