【学海导航】高中数学第1轮 第7章第42讲 导数的概念及运算课件 文 新课标 （江苏专）

第七章导数及其应用第42讲导数的概念及运算导数的运算本题2个小题分别考查了常见函数的导数以及导数的四则运算法则，要求掌握导数的公式以及导数的四则运算并能熟练运用．点评导数的几何意义【例2】(1)已知曲线y＝1/3x3在P点处的切线方程为12x－3y－16＝0，求点P的坐标；(2)求过点P(3,8)且与抛物线y＝x2相切的直线方程．(2)因为点P不在抛物线上，故设抛物线上点A(xA，yA)处的切线方程为y－yA＝f

'(xA)(x－xA)，即y－xA2＝2xA(x－xA)，所以y＝2xA·x－xA2.因为点P(3,8)在该直线上，所以xA2

－6xA＋8＝0，解得xA＝2或xA＝4.所以过点P(3,8)且与抛物线y＝x2相切的直线方程为4x－y－4＝0或8x－y－16＝0.函数数在在点点(x0，y0)处处的的导导数数是是函函数数图图象象在在点点(x0，y0)处处切切线线的的斜斜率率．．已知知切切点点求求切切线线方方程程与与已已知知切切线线方方程程求求切切点点坐坐标标是是两两个个不不同同的的问问题题，，前前者者直直接接应应用用导导数数的的几几何何意意义义，，后后者者以以导导数的的几几何何意意义义为为基基础础，，设设出出切切点点，，写写出出切切线线方方程程，，由由于于两两切切线线是是同同一一条条直直线线，，对对应应的的系系数数相相等等，，从从而而求求出出切切点点．．这这是是本本题题第第(1)问问的的解解题题思思想想；；第第(2)问问是是相相近近的的问问题题，，当当切切线线过过曲曲线线外外一一点点时时，，处处理理方方法法还还是是寻寻找找切切点点．．点评评【变变式式练练习习2】(1)若若曲曲线线y＝x2＋1上上点点P处的的切切线线与与曲曲线线y＝－－2x2－1也也相相切切，，求求点点P的坐坐标标．．(2)求求过过点点P(0,2)且且与与曲曲线线y＝2x－x3相切切的的直直线线方方程程．．(2)设曲曲线线上上点点A(x0，y0)处的的切切线线方方程程为为y－y0＝f'(x0)(x－x0)，即y－(2x0－x03)＝(2－3x02)(x－x0)，即y＝(2－3x02)x＋2x03.因为点P(0,2)在该直线线上，所所以x03＝1，则x0＝1，所以切切点的坐坐标为A(1,1)．所以过点点P(0,2)且与曲线线y＝2x－x3相切的直直线方程程为y－1＝－－(x－1)，，即x＋y－2＝0.导数的物物理意义义【例3】】质点作直直线运动动，起点点为(0,0)，路程程s是时间t的二次函函数，且且其图象象过点(1,6)，(2,16)．．(1)求求质点在在t＝2秒时时的瞬时时速度；；(2)求求质点运运动的加加速度．．函数的导导数的物物理意义义：位移移函数对对时间的的导数等等于速度度，速度度函数对对时间的的导数等等于加速速度．一一般设位位移是时时间的函函数s＝s(t)，则s′＝s'(t)＝v(t)是速度度函数，，而v＝v(t)的导数数v′＝v'(t)＝a(t)是加速速度函数数．点评【变式练练习3】】导数的基基本应用用【例4】】求曲线的的切线的的关键是是找出切切点，要要注意区区分切线线所经过过的点是是不是切切点．本本题切线线经过的的点(－－1，－－1)不不是切点点，因此此先要假假设切点点，再求求出切线线方程，，然后由由点(－－1，－－1)在在曲线的的切线上上，求出出a的值．点评【变式练练习4】】2.抛物物线y＝4x2上到直线线y＝2x－4的距距离最短短的点P的坐标是是___________.3.已知知f(x)＝x2＋2xf'(1)，则f'(0)＝______.【解析】】因为f'(x)＝2x＋2f'(1)，令x＝1得f'(1)＝－2，所以以f'(0)＝2f'(1)＝－4.－41．导数数的物理理意义如果y＝f(x)表示位位移s对时间t的函数，，则其在在t＝t0处的导数数的意义义是物体体在时刻刻t＝t0时的瞬时时速度v＝s'(t0)．2．导函函数函数y＝f(x)在区间间(a，b)内每一一点的导导数都存存在，则则函数y＝f(x)在(a，b)内可导导，其导导数也是是(a，b)上的函函数，称称为y＝f(x)的导函函数，记记为f′(x)．函数数y＝f(x)的导函函数f'(x)在x＝x0处的函数数值f'(x0)就是f(x)在x0处的导数数，即f'(x0)＝f'(x)|x＝x0(注意并并非所有有的函数数都有它它的导