浙江“2+2”高等数学B试题和答案

...wd......wd......wd...2005年浙江省普通高校“2+2”联考?高等数学B一、填空题：〔8*3〕1．假设,那么自然数n=.2．.3..4.是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，那么该方程的通解是5．A＝，A*为A的伴随阵，那么=6．三元非齐次线性方程组AⅩ＝b，A的秩r(A)=1；α1、α2、α3是该线性方程组的三个解向量，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，α3＋α1＝该非齐次线性方程组的通解7．设方程中的和分别是连续抛掷一枚骰子先后出现的点数，那么此方程有实根的概率为.8．男性中有5％为色盲患者，女性中有0.25％为色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，其恰好是色盲患者，那么此人是男性的概率为得分阅卷人二．选择题.〔8*3〕1．设函数,那么正确的结论是〔A〕是的极值点，但不是曲线的拐点；〔B〕不是的极值点，但是曲线的拐点；〔C〕是的极值点，且是曲线的拐点；〔D〕不是的极值点，也不是曲线的拐点.2.设二元函数在点处可微，，又知，那么=〔〕.〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕43．以下命题中正确的结论是().〔A〕假设发散，那么必发散；B〕假设发散，那么必发散；C〕假设发散，那么必发散(D〕假设,那么必发散.4．以下等式成立的是〔〕.〔A〕假设和均发散，那么必发散；〔B〕假设和均发散，那么必发散；〔C〕假设和均发散，那么必发散；〔D〕假设收敛，发散，那么必发散.5．设二次型为正定二次型，那么的取值范围为〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．设随机变量～N〔，52〕，～N〔，42〕，概率值,，那么下式〔〕是正确的.〔A〕对任意均有〔B〕对任意均有〔C〕对任意均有〔D〕只对的个别值有7．一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，那么整个系统起作用的概率约为〔〕.〔为标准正态分布函数〕〔A〕〔B〕1－〔C〕〔D〕8．随机向量〔，〕的联合密度函数为那么概率值P〔〕＝〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕得分阅卷人三．计算题：〔9*7〕1．计算极限.2.与在处垂直相交〔即它们在交点处的切线相互垂直〕，求常数与值.3.计算二重积分，其中为直线，和所围成的平面区域.4．设函数在内有且仅有1个零点，求正数的取值范围.5．设函数在上可导，且满足，求的表达式.6．矩阵＝，＝，且矩阵满足，其中为单位阵，求7．矩阵＝相似于对角阵，试求常数，并求可逆阵，使.8．设随机变量的密度函数为，求〔1〕常数；〔2〕的期望和方差；〔3〕的概率密度函数；〔4〕概率值，其中表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数.9．随机向量〔，〕的联合分布律为－112－10.250.10.320.150.150.05求〔1〕的分布律；〔2〕在＝－1条件下的分布律〔3〕期望值.得分阅卷人四．应用题：〔3*8〕1．为销售某产品，拟作电视和电台广告宣传，当电视广告与电台广告宣传费分别为和〔万元〕时，销售量为〔吨〕.假设该产品每吨销售价为2000元.问：1〕如要使总广告费不超过10万元，应如何分配电视与电台广告费使广告产生的利润最大最大利润是多少2〕如总广告费恰好是4.8万元，又应如何分配电视与电台广告费，使广告产生的利润最大最大利润是多少2．设，，，；问：〔1〕在什么条件下，可由，，线性表示，且表法唯一〔2〕在什么条件下，可由，，线性表示，表法不唯一并写出不同的表示式.〔3〕在什么条件下，不能由，，线性表示3．设自动生产线加工的某种零件的内径～；内径小于10或者大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品可获利20元，销售每件不合格品要亏损，其中内径小于10的亏1元，内径大于12的亏5元，求平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大?得分阅卷人五．证明题：〔8*7〕证明：假设级数绝对收敛，那么级数是收敛级数；假设级数条件收敛，那么级数是发散级数.设向量，，……，是线性方程组的一个根基解系，向量不是的解向量证明向量组，，，……，线性无关.2006年浙江省普通高校“2+2”得分阅卷人一、填空题：〔8*3，共24分〕1．函数的渐近线有2．设，那么的第一类连续点是.3.设，那么.4.二阶常系数非齐次线性微分方程特解猜想的试解形式是5．袋中有10个新球和2个旧球，每次取一个，取后不放回，那么第二次取出的是旧球的概率p=。6.随机变量X~N〔-2，1〕，Y~N〔2，2〕，且X和Y相互独立，那么X－2Y+7~.7.假设齐次线性方程组仅有零解,那么应满足的条件是8.设,A=,n为正整数,E为单位矩阵,那么=得分阅卷人二．选择题.〔8*3，共24分〕1．以下积分中，收敛的广义积分是().〔A〔B〕〔C〕〔D〕2.设函数连续，，那么存在，使得〔〕.〔A〕在内单调递增〔B〕在内单调递减〔C〕对任意，有；〔D〕对任意，有。3．设，那么().〔A〕假设，那么级数必收敛；〔B〕假设，那么级数必发散；〔C〕假设收敛，那么数列必定递减；〔D〕假设级数发散,那么必定有.4．二元函数在点某邻域内连续，且，那么〔〕.〔A〕点不是二元函数的极值点；〔B〕点是二元函数的极大值点；〔C〕点是二元函数的极小值点；〔D〕无法判断点是否是二元函数的极值点.5.假设随机事件AB，AC，p〔A〕=0.8,p()=0.4,那么p(A－BC)=〔A〕0.2〔B〕0.4〔C〕0.5〔D〕0.7设随机变量X与Y相互独立，且X01Y01,Pp,那么以下各式中成立的是〔〕。〔A〕X=Y〔B〕p(X=Y)=0.5〔C〕p(X=Y)=1〔D〕p(X=Y)=设两个随机变量X与Y同分布,概率密度函数为,假设E[c(X+2Y)]=,那么c=()〔A〕2〔B〕〔C〕〔D〕8.设为3阶矩阵,=2,其伴随矩阵为,那么=()〔A〕2〔B〕4〔C16〔D〕32得分阅卷人三．计算题：〔9*7，共63分〕1．极限存在，求.2．求二元函数〔1〕在闭区域内的极值点；〔3分〕〔2〕在闭区域上的最大值。〔4分〕3.计算定积分的值，其中。4．〔1〕将函数展开成的幂级数；并求出收敛域；〔2〕说明级数是收敛的，并利用〔1〕的结果，求出该级数的和.5．函数在上连续，，.在内.假设对任意，点和点连接而成的直线与曲线所围的平面图形面积都是，求的表6.设随机变量X的概率密度函数为,求(1)A(2)p((3)X的分布函数F().设随机变量Z～U[-2,2],X=,Y=,求(1)X和Y的联合概率分布(2)X=1条件下Y的条件概率分布.8.3阶矩阵A和B满足A+B=AB,且B=,求A.9.A=有三个线性无关的特征向量,求ab满足条件.得分阅卷人四．应用题：〔3*8，共24分〕1．对取不同的值，讨论函数在区间上是否有最大值和最小值假设存在最大值或最小值，求出相应的最值点和最值。2.某厂自动生产线上加工的螺丝帽内径X(毫米)～N(,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品.销售合格品盈利,销售不合格品亏损.销售利润L(元)与内径X的关系为,当取何值,销售一个螺丝帽的平均利润最大?3.=(1,0,2,3),2=(1,1,3,5),3=(1,-1,a+2,1),4=(1,2,4,a+8),=(1,1,b+3,5),1)a、b为何值时不能由、2、3、、4线性表2〕a、b为何值时可由、2、3、、4线性表出且表达式唯一,写出该表达式.得分阅卷人五．证明题：〔8+7，共15分〕1．设函数在上连续，在内可导，，.证明：至少存在一点，使得.2.设向量,,……,是齐次线性方程组AX=0的一个根基解系，向量不是AX=0的解，证明,,,……线性无关.2005年高等数学〔B〕答案及评分标准：一.填空题(每题3分)1.32.3.04.5．6．7．19/368．20/21二．选择题(每题3分)1．2.3.4.5D6A7D8B三．计算题(每题7分)1．567分2．；或3．解法一画出区域D的示意草图解法二画出区域D的示意草图4．当时，当时，所以此题答案是：。5．6．APA－APB＋BPB－BPA＝EAP〔A－B〕－BP〔A－B〕＝E〔AP－BP〕〔A－B〕＝E〔A－B〕P〔A－B〕＝E……2分A－B＝……3分〔A－B〕-1＝……5分P＝＝……7分7．,……3分~……4分根基解系时，－2E－A=根基解系……6分取P=PP……7分8.(1).1=a=3……1分(2).E=……2分ED……3分(3).令T=F(y)＝P(Ty)＝P()当y时，F〔y〕=0当y时，F〔y〕=1当0<y<1时，F(y)＝P(Ty)＝P()＝P〔0〕＝F()－F(0)f(y)=f()==即f(y)=……5分(4).P()=P()=()=……7分9.(1)可能取值为：－2，0，1，3，4P(=－2)＝P()=0.25P(=0)＝P()=0.1P(=1)＝P()+P()=0.45P()=P()=0.15P()=P()=0.05-20134……3分P0.250.10.450.150.05(2)==－12……5分〔3〕＝0.25-0.1-2×0.3-2×0.15+2×0.15＋4×0.05=－0.25……7分四、1．〔1〕利润函数，。〔2〕2.(1)=2k(1－k)0k0且k1,即k0且k1时，线性表示且表法唯一……2分〔2〕当k=1时，假设b－a=0,那么或……4分当k=0时假设c－b－a=0时，或……6分即当k=1且b=a时，表法不唯一，(c－a)或(c－a)当k=0且c=a+b时，表法不唯一，b或a(3).当k=1且b－a0或k=0且c－b－a0时，不能由线性表示……8分3.设销售一个零件获利为L，那么L＝……2分EL=－P(<10)+20P(1012)－5P(>12)=－(10－)+20[]－5=25－21－5……4分＝－25＋21＝025＝21……6分＝ln25－ln21－22＋2μ＝0μ＝11－＝11－＝11－＝11－＝10.9……8分五1.(1)绝对值级数的局部和正项级数的局部和(2)用反证法，假定级数收敛，其局部和为设级数的局部和为，那么级数的局部和与收敛,故级数发散。2．设……1分即〔1〕左乘A……3分又故〔2〕代入〔1〕得：线性无关，……5分代入〔2〕得：线性无关……7分2006年“2+2”一.填空题(每题3分)1.和2.-23.e-14.5.6.N(1,9)7.8.1－2二．选择题(每题3分)1．2.3.4.5.A6.D7.B8.A三．计算题(每题7分)1．；。2．〔1〕得4个驻点：,,,；是极大值点；不是极值点；不是极值点；是极小值点〔2〕解得6个驻点：,,,，在上述10个驻点上求出z的函数值，经比较可得3．4．〔1〕收敛域是〔2〕，收敛5．解一阶线性微分方程，6．解：〔1〕1=A，A=3分〔2〕p(=5分〔3〕F()=7分7．解：〔1〕5分(2)7分8．解：A=B2分B－E==A=9．解：