【名师导学】高考数学一轮总复习 7.50 互斥事件和独立事件的概率及条件概率课件 理

第50讲互斥事件和独立事件的概率及条件概率【学习目标】1．了解互斥事件，相互独立事件和条件概率的意义及其运算公式．2．理解独立重复试验的模型，会计算事件在n次独立重复试验中发生k次的概率．【基础检测】1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D发生的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()

A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件D【解析】由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为()A．0.99 B．0.98C．0.97 D．0.96D【解析】记事件A＝{甲级品}，B＝{乙级品}，C＝{丙级品}．事件A、B、C彼此互斥，且A与B∪C是对立事件．所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.3．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为____．4．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是____．【知识要点】1．互斥事件与对立事件(1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．(2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．

2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：

．(2)互斥事件的概率加法公式：①P(A∪B)＝

＝

(A，B互斥)．②P(A1∪A2∪…∪An)＝

或P(A1＋A2＋…＋An)＝

．(A1，A2，…，An互斥)．③对立事件的概率：＝

．0≤P(A)≤1P(A＋B)P(A)＋P(B)P(A1)∪P(A2)∪…∪P(An)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)1－P(A)3．条件概概率及其其性质(1)对于任何何两个事事件A和B，在已知知事件A发生的条条件下，，事件B发生的概概率叫做做条件概概率，用用符号P(B|A)来表示，，其公式式为．(2)条件概率率具有的的性质：：①；②如果B和C是两个互互斥事件件，则．0≤P(B|A)≤1P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)4．相互独独立事件件(1)对于事件件A，B，若A的发生与与B的发生互互不影响响，则称称．(2)若A与B相互独立立，则P(B|A)＝，P(AB)＝．(3)若A与B相互独立立，则A与，，与与B，与与也也都都相互独独立．事件A与事件B相互独立立P(B)P(A)P(B)4．相互独独立事件件(1)对于事件件A，B，若A的发生与与B的发生互互不影响响，则称称．(2)若A与B相互独立立，则P(B|A)＝，P(AB)＝．(3)若A与B相互独独立，，则A与，，与与B，与与也也都都相互互独立立．5．独立立重复复试验验与二二项分分布(1)两个相相互独独立事事件A，B同时发发生的的概率率为P(A·B)＝P(A)·P(B)，此公公式可可推广广到n个相互互独立立事件件，则则P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．(2)n次独立立重复复试验验中，，用X表示事事件A发生的的次数数，设设每次次试验验中事事件A发生的的概率率为p，则P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.称随机机变量量X服从二二项分分布，，记作作X～B(n，p)，并称称p为成功功概率率．【点评】条件概概率的的概念念性较较强，，在审审题时时注意意和相相互独独立事事件加加以区区分，，条件件概率率P(B|A)的含义义中具具有A的发生生影响响B发生的的样本本容量量．【点评】理解互互斥事事件的的含义义是区区别事事件是是否互互斥的的根本本，在在实际际应用用过程程中若若将复复杂事事件用用分类类的方方法化化归为为若干干个简简单事事件进进行求求解，，实质质上是是化归归为互互斥事事件的的和求求解．．同时时应注注意应应用对对立事事件研研究问问题，，对立立事件件应用用的问问题情情境是是正面面情形形类别别较多多，而而反面面情形形类别别相对对较少少．【点评】独立重重复试试验模模型的的特征征应理理解并并熟记记，在在实际际应用用中应应恰当当转化化化归归．【点评】理解题题意，，领会会事件件的实实质是是将所所求概概率的的事件件分解解为互互斥事事件和和与相相互独独立事事件积积．【点评】本题主主要考考查互互斥事事件有有一个个发生生的概概率和和相互互独立立事件件同时时发生生的概概率求求法以以及分分布列列的期期望的的确定定，并并考查查应用用数学学知识识分析析、解解决实实际问问题的的能力力，难难度适适中．．1．准确确把握握事件件之间间的运运算关关系是是利用用公式式求概概率的的前提提，而而判断断两个个事件件的关关系是是解题题的关关键，，要把把几个个概念念的要要点分分析清清楚，，可以以通过过实物物和集集合的的知识识从感感性到到理性性来加加深理理解，，要特特别注注意公公式成成立的的前提提条件件，并并结合合正反反实例例对所所学知知识进进行加加深与与巩固固．2．注意从题题目一些字字眼，如“互相独立”、“互不影响”中分析各事事件是否为为独立事件件．3．对于n次独立重复复实验中事事件有X次发生的概概率计算，，要果断使使用公式解解题，这样样可以节约约解题时间间．4．注意一些些事件如独独立重复实实验，若随随机变量不不是“事件件发生的次次数”，这这时就不可可盲目套用用公式．【命题立意】本题考查互互斥事件、、相互独立立事件与条条件概率等等知识，考考查离散型型随机变量量的分布列列与数学期期望，属中中档题．1．从装有2个红球和2个白球的口口袋内任取取2个球，那么么互斥而不不对立的两两个事件是是()A．恰有1个白球与恰恰有2个白球B．至少有1个白球与都都是白球C．至少有1个白球与至至少有1个红球D．至少有1个白球与都都是红球A【解析】由互斥、对对立事件的的概念可知知，B，C中两事件不不互斥，D中两事件互互斥且对立立．BA4．掷一个骰骰子的试验验，事件A表示“小于5的偶数点出出现”，事件B表示“小于5的点数出现现”，则一次试验中，事事件A＋B－发生的概概率为____．5．袋中有5个球，其中中白球3个，黑球2个，现不放放回的每次次抽取一个个球，则在在第一次抽抽到白球的的条件下，第二次次抽到白球球的概率为为____．6．如图，EFGH是以O为圆心，半半径为1的圆的内接接正方形．．将一颗豆豆子随机地地扔到该圆圆内，用A表示事件“豆子落在正正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇扇形OHE(阴影部分)内”，则：(1)P(A)＝____；(2)P(B|A)＝____．8．某公司招招聘员工，，指定三门门考试课程程，有两种种考试