直线与圆的位置关系

课时作业(十六)直线与圆的位置关系一、选择题1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是()A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心2．若直线y＝x＋a与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为()\r(2)B．±eq\r(2)C．1D．±13．直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的关系是()A．相离B．相切或相交C．相交D．相切4．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0二、填空题5．由点P(1,3)引圆x2＋y2＝9的切线段的长是________．6．若直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△ECF的面积为________．7．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为eq\r(2)的点有________个．三、解答题8．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.求直线PA，PB的方程．9．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝2eq\r(19)时，求直线l的方程．[尖子生题库]10．直线y＝x＋b与曲线x＝eq\r(1－y2)有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是()A．b＝eq\r(2)B．－1＜b≤1或b＝－eq\r(2)C．－1≤b≤1D．以上都不正确课时作业(十六)直线与圆的位置关系1．解析：圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝eq\f(|3×1＋4×－1＋12|,\r(32＋42))＝eq\f(11,5)＜r.答案：D2．解析：由题意得eq\f(|a|,\r(2))＝1，所以a＝±eq\r(2)，故选B.答案：B3．解析：l过定点A(1,1)，∵12＋12－2×1＝0，∴点A在圆上，∵直线x＝1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，∴l与圆一定相交，故选C.答案：C4．解析：结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.答案：B5．解析：点P到原点O的距离为|PO|＝eq\r(10)，∵r＝3，且P在圆外，∴切线段长为eq\r(10－9)＝1.答案：16．解析：圆心C(2，－3)到直线x－2y－3＝0的距离为d＝eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5)，又知圆C的半径长为3，∴|EF|＝2eq\r(32－\r(5)2)＝4，∴S△ECF＝eq\f(1,2)·|EF|·d＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r(5).答案：2eq\r(5)7．解析：圆的方程可化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，所以弦心距为d＝eq\f(|－1－2＋1|,\r(2))＝eq\r(2).又圆的半径为2eq\r(2)，所以到直线x＋y＋1＝0的距离为eq\r(2)的点有3个．答案：38．解析：切线的斜率存在，设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.圆心到直线的距离等于eq\r(2)，即eq\f(|－k－3|,\r(k2＋1))＝eq\r(2)，∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，故所求的切线方程为y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.9．解析：(1)设圆A的半径为r，∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝eq\f(|－1＋4＋7|,\r(5))＝2eq\r(5)，∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x＝－2，此时有|MN|＝2eq\r(19)，即x＝－2符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，∵Q是MN的中点，∴AQ⊥MN，∴|AQ|2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)|MN|))2＝r2，又∵|MN|＝2eq\r(19)，r＝2eq\r(5)，∴|AQ|＝eq\r(20－19)＝1，解方程|AQ|＝eq\f(|k－2|,\r(k2＋1))＝1，得k＝eq\f(3,4)，∴此时直线l的方程为y－0＝eq\f(3,4)(x＋2)，即3x－4y＋6＝0.综上所述，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.10．解析：如图，作半圆的切线l1和经过端点A，B的直线l3，l2，由图可知，当直线y＝x＋b为直线l1或位于l2和l3之间(包