《样本空间与事件》设计

5.3概率5.3.1样本空间与事件【教学目标】1.了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件.2．理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数.【教学重点】理解随机事件的概念【教学难点】理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数.【课时安排】1课时【教学过程】新知初探1．常见现象的特点及分类名称定义必然现象一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象)随机现象一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象)2.样本点和样本空间(1)随机试验我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)．(2)样本点与样本空间把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示．)3．随机事件、必然事件、不可能事件(1)随机事件如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．因此事件A既有可能发生，也有可能不发生．(2)必然事件与不可能事件任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件．(3)事件的表示一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件．4．随机事件的概率性质对于任意事件A来说，显然应该有P(∅)≤P(A)≤P(Ω)．因此P(A)应该满足不等式0≤P(A)≤1.思考1：事件的分类是确定的吗？[提示]事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．思考2事件A的概率可能大于1吗?[提示]根据随机事件的概率知道,任意事件A的概率为:0≤P(A)≤1,不可能出现概率大于1的事件.小试牛刀1下列现象是必然现象的是()A．一天中进入某超市的顾客人数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一颗麦穗上长着的麦粒数D．早晨太阳从东方升起解析：选D.只有D是在一定条件下必然发生的现象，其他三个每次发生的结果不一定相同．2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．答案：D3．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是()A．①②B．②③C．①③D．②B[①是必然事件，②③是随机事件．]4．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的基本事件空间为Ω＝________.{ab，ac，ad，bc，bd，cd}[Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．]例题讲解事件类型的判断【例1】判断下列现象是必然现象还是随机现象，并指出随机现象的试验结果．(1)y＝xa(a∈R)在(0，＋∞)上的单调性；(2)在10个同类产品中，有8个正品2个次品，从中任意抽取3个检验，抽到正品的个数；(3)任意的实数x，都有x2≥0.[解](1)幂函数在(0，＋∞)上的单调性不确定，故为随机现象．试验结果为：当a＞0时，在(0，＋∞)上递增；当a<0时，在(0，＋∞)上递减．(2)抽到正品的个数不确定，故为随机现象．试验结果为“一正品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”．(3)对任意的实数x，都有x2≥0是必然的，故为必然现象．方法总结要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．当堂练习1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；(2)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.解析：由题意知：(1)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(2)中事件不可能发生，是不可能事件．事件与基本事件空间例2.先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间.解.考虑到有先后顺序，可以用（正，反）表示第1枚硬币出现正面，第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}例3.张华练习投篮10次，观察张华投篮命中次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件A，投篮命中的次数不少于7次.解：样本空间为：所要表示的事件为：例4.从含有3件次品的100件产品中任取5件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说明的实际意义.解：样本空间为：事件表示的实际意义是：抽取的5件产品中，没有次品.例5.先后两次抛掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数（1）写出对应的样本空间；（2）用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3；（3）从直观上判断P(A)和P(B)的大小（指出或即可）解：（1）用表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成的形式，其中都是中的数。因此，样本空间（2）不难看出：，（3）因为A事件发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事件发生的可能性小，因此直观上可知方法总结确定基本事件空间的方法1必须明确事件发生的条件；2根据题意，按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.当堂练习21个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基本事件．[解](1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(