同位角内错角同旁内角同步练习（含详解）

5.1.3同位角、内错角、同旁内角学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④2．下列图形中，∠1、∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，下列说法不正确的是（

）A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4是内错角5．下面四个图形中，与是同位角的是（）A． B．C． D．6．如图∠1、∠2是一对（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角

D．对顶角7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图所示，下列说法错误的是()A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角二、填空题9．如图所示，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20°，则∠AOC=________．10．如图，直线，被直线所截，则的内错角是______．11．如图，用给定的∠1至∠5完成填空：∠1与___________是同位角，∠2与___________是内错角.12．如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1=125°，则∠2的度数是__________．三、解答题13．如图，点在网格的格点上，每小方格是边长为个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：延长线段到点，使；过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离；过点画交于点;请写出图中的所有同位角．14．已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)图中∠AOC的对顶角为_______，∠BOE的补角为________；(2)若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．16．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．参考答案1．C解析:根据同位角的定义逐一判断即得答案．详解:解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．点睛:本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．2．C解析:根据对顶角（如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点）可得，A、B、D选项的∠1和∠2不是对顶角，C选项的∠1和∠2是对顶角；故选C。3．C解析:根据同位角的定义，可得图（1）（2）（4）中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，

而图（3）中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．

故选：C．点睛:本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．4．C解析:试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．故选C．5．D解析:根据同位角的定义和图形逐个判断即可．详解:A、不是同位角，故本选项错误；

B、不是同位角，故本选项错误；

C、不是同位角，故本选项错误

D、是同位角，故本选项正确；

故选:D．点睛:本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．6．C解析:详解:根据图象，∠1与∠2是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角位于截线的同侧，并且位于被截直线之间，因而是同旁内角，故选C.7．D解析:∵OE平分∠AOC，∠AOE=35°，∴∠AOC=2∠AOE=70°，∵直线AB与CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=70°.故选D.8．B解析:根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．详解:A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；

B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；

C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；

D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．

故选：B．点睛:本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．9．35°解析:∵OE⊥AB∴∠EOB=90°，即∠1+∠2=90°，又∠1=∠2+20°，即∠2+20°+∠2=90°，∴∠2=35°，∴∠AOC=∠2=35°（对顶角相等）；故答案是35°．10．∠4解析:根据内错角的概念进行判断即可.详解:直线，被直线所截，与∠4在两被截直线之间，在截线的两侧，所以∠2的内错角是∠4，故答案为：∠4.点睛:本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．11．∠4∠1解析:根据同位角的定义可知∠1与∠4是同位角，根据内错角的定义可知∠2与∠1是内错角，故答案为：∠4，∠1.12．35°解析:∵直线AB与CD相交于E，∠1=125°，∴∠AED=∠1=125°，∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠2=∠AED-∠AEF=125°-90°=35°.13．（1）如图线段即为所求.见解析；（2）如图直线即为所求，见解析；点到直线的距离为；（3）如图直线即为所求.见解析；（4）的同位角:.解析:根据线段的长度相等即可找到点D；根据垂线的定义画出垂线，然后根据图形可得出垂线段的长度则答案可得；利用平行线的定义画出平行线即可；根据同位角的定义即可找到答案.详解:如图线段即为所求.如图直线即为所求，点到直线的距离为.如图直线即为所求.的同位角:.点睛:本题主要考查尺规作图，掌握作图的方法及同位角的概念是解题的关键.14．（1）°；（2）；（3）解析:（1）利用角平分线的性质求得∠，利用平行线的性质和平角的定义即可求得答案；（2）利用角平分线的性质求得∠及∠，利用平行线的性质通过计算可求得∠ABO﹣∠AOB的度数；（3）利用角平分线和平行线的性质，依次求得∠、∠、∠与的代数式，寻找规律，求出∠ABnO的度数．详解:（1）如图1，∵平分∠∴∠°，

∵，

∴°，

∴°；

（2）如图2，∵平分∠∴∠设∠，∴∠∵平分∠，且∠ADO=39°，∴∠∵，∴∠∴∠∵，∴∠∠∴∠；（3）如图3，∵∠，由（1）可知，∠，∠，由上述方法可推出：∠，…

则∠．点睛:本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质，第(3)问要根据计算出前几项的代数式，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键．15．∠BOD∠AOE解析:试题分析：（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝1：4求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．试题解析：解：（1）∠BOD∠AOE（2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，∴∠EOD＝4∠BOE，∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，∴∠BOE＝15°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.点睛：本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．16．见解析解析:试题分析：（1）（2）同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”