《列联表独立性检验案例》设计2

《列联表独立性检验案例》教学设计一、教学目标（一）知识与能力目标通过对典型案例（如“新药的副作用”“秃顶与患心脏病是否有关系”）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。（二）过程与方法目标让学生经历数据处理的过程，提高探索解决问题的能力。（三）情感态度与价值观目标通过独立性检验的基本思想的学习，让学生有真正对统计思维和确定思维差异的理解，体会到统计在现实生活的广泛应用。二、教学重点理解独立性检验的实施步骤三、教学难点理解独立性检验的实施步骤四、教学过程（一）引入课题1．复习A：独立性检验B：2．独立性检验的思想（类似反证法）（二）案例讲解了研究某种新药的副作用（如恶心等），给50位患者服用此新药，另外50位患者服用安慰剂，得到下列实验数据：副作用药物有无合计新药153550安慰剂44650合计1981100请问服用新药是否可产生副作用？分析:假定服用新药与产生副作用没有关联.那么，首先要给“没有关联”下一个“能够操作”的定义。根据直观的经验，在服用新药与产生副作用的情形下，这个定义可以是这样的：如果服用新药与产生副作用没有关联，就意味着，无论服用新药与否，产生副作用的概率都是一样的。就此例题而言：二者相差较大。由此可以推断，开始的假设是不成立的。也就是说，服用新药与产生副作用是有关联的。由统计的常识知道，要求等号成立是非常苛刻的条件，实际上一般也是办不到的，我们所能追求的是在概率意义下的可靠性。对于上面的独立性问题，我们应当寻找一个适当的统计量，用它的大小来说明独立性是否成立。在统计中，我们引入下面的量副作用B药物A有副作用B1无副作用B2合计新药A1安慰剂A2合计在前面的例子中a＝15,b＝35，c＝4，d＝46。注意到独立性要求：P（全体生实验者产生副作用）＝P（服用新药产生副作用）即这等价于因此，可以用的大小来衡量独立性的好坏。问题：（1）用＋＋＋是不是更好些？（2）用比用合理，你认为有道理吗？（3）为了得到统计量的近似的分布，统计学家最终选用了：Q2=用它的大小来衡量独立性的大小，你能把它化简得到下式吗？从上面的表达式可以直观地看出：的值越小，事件A与B之间的独立性将会越大（当的值为0时，事件A与B完全独立）。通过有关统计量分布的计算可知：当时，事件A与B在概率为95%的意义下是相关的；当时，事件A与B在概率为99%的意义下是相关的。我们来算一算本题中的值：于是得出结论：在概率为99%的意义下，服用新药与产生副作用是相关联的。从数据可以进一步看出，服用新药更容易产生副作用。上述过程在统计推断叫做独立性检验,它的基本思想是：如何选用一个标准，用它来衡量事件之间的独立性是否成立。在独立性检验中，我们要特别关注方法的直观及合理性。至于最后选取的量及其大小的界定，我们可以只告诉学生结果，使其能够操作，这样并不会影响学生对问题实质的理解。（三）巩固练习在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？分析：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437根据列表中的数据，得到：因为所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”。所推断结论对住院的病人群体有效。（四）课堂小结利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度，首先假设两个分类变量没有关系，再求随机变量K2的观测值k，,k值应该很小，如果很大，则在一定程度上说明假设不可信。由实际计算出的k>，说明假设不合理的程度为99℅，即“两个分类变量有关系”这一结论成立可信度约为99℅.五、布置作业课本P87习题10补充题：1．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人的主要休闲方式是运动，试判断性别与休闲是否有关系。2．考察小麦种子经过灭菌与否跟