《古典概型》同步作业2

《古典概型》同步作业一、选择题1.下列问题中是古典概型的是()A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于的概率D．同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率答案D解析A，B两项中的样本点的发生不是等可能的；C项中样本点的总数是无限的；D项中每个样本点的发生是等可能的，且样本点总数有限．故选D.2.(2019·玉林高二检测)某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是 ()A. B.C. D.【解析】选B.从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白},{黄蓝},{黄红},{白蓝},{白红},{蓝红},共6种.其中包含白色的有3种,选中白色的概率为.3．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为()\f(1,6) \f(1,3)\f(1,2) \f(2,3)B[用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A．一定不会淋雨 B．淋雨的概率为eq\f(3,4)C．淋雨的概率为eq\f(1,2) D．淋雨的概率为eq\f(1,4)解析：选D用A，B分别表示下雨和不下雨，用a，b分别表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝eq\f(1,4).5．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()\f(1,4) \f(1,3)\f(1,2) \f(2,5)A[从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又样本空间Ω＝{(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)}，共4个样本点，其中能构成一个三角形的有(3,5,7)，共1个样本点，则所求概率为eq\f(1,4).]二、填空题6.用1,2,3组成无重复数字的三位数,这些数能被2整除的概率是________.

【解析】用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个,即样本空间为Ω={123,132,213,231,312,321},其中能被2整除的有132,312这2个数,故能被2整除的概率为.答案:7．甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位，且每个岗位至少1人，则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为________．解析：所有可能的分配方式如下表：A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6个样本点，令事件M为“甲、乙两人被分到同一岗位”，则事件M包含2个样本点，所以P(M)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)8.依据闯关游戏规则，请你探究图中“闯关游戏”的奥秘：要求每次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮分别标记为左1，左2，右1，右2)，其中按下某些按钮可以使灯泡点亮，点亮灯泡则闯关成功，否则闯关失败．若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，则闯关成功的概率为________．解析：所有可能的按钮方式列表如下：右边按钮左边按钮121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，则P(闯关成功)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)二、解答题9.同时抛掷1角，5角和1元的三枚硬币，计算：(1)恰有两枚出现正面的概率；(2)至少有两枚出现正面的概率．[解]依题意样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(1)用A表示“恰有两枚出现正面”这一事件，则事件A＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}共3个样本点，因此P(A)＝eq\f(3,8).(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则事件B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}共4个样本点．∴P(B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).10.一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张形状、大小完全相同的标签，先后随机地选取2张标签，根据下列条件，分别求2张标签上的数字为相邻整数的概率．(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．解记事件A为“选取的2张标签上的数字为相邻整数”．(1)从4张标签中无放回地随机选取2张，则试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，共有12个样本点，这12个样本点出现的可能性是相等的，A＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}，包含6个样本点．由古典概型的概率计算公式知P(A)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，故无放回地选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为eq\f(1,2).(2)从4张标签中有放回地随机选取2张，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共有16个样本点，这16个样本点出现